toán học là

Toán học là một khuôn khổ khái niệm để sáng tạo, mở rộng và đánh giá chính nó.

“Toán học là sự trừu tượng của cái hữu hình.”

Trong lời tựa cuốn sách Người bạn đồng hành với toán học của Princeton,Tim Gowers trích dẫn định nghĩa toán học của Bertrand Russell.

"Toán học thuần túy là lớp của tất cả các mệnh đề có dạng "p ngụ ý q", trong đó p và q là các mệnh đề chứa một hoặc nhiều biến, giống nhau trong hai mệnh đề và cả p và q đều không chứa bất kỳ hằng số nào ngoại trừ hằng số logic."

Gowers sau đó tiếp tục nói rằng Princeton Companion nói về mọi thứ mà định nghĩa của Russell bỏ qua.

Định nghĩa của Russell, xét về mặt nào đó, là chính xác về mặt hình thức. Toán học là những thứ chúng ta có thể chứng minh, được mô tả bằng một ngôn ngữ cho phép chúng ta diễn đạt những gì chúng ta coi là đối tượng, tính chất và quan hệ toán học. Đối với Russell, những đối tượng đó là các tập hợp (và chỉ các tập hợp), và điều này thực sự đủ cho phần lớn toán học hiện đại.

Tuy nhiên, định nghĩa này không đặc biệt hữu ích trong việc hiểu những gì các nhà toán học thực sự làm, những câu hỏi nào khiến họ quan tâm, những câu trả lời nào họ đang tìm thấy và tại sao mọi người nên quan tâm. Đây là sự hiểu biết của tôi về nhận xét của Gowers: ông đã tạo ra Princeton Companion để cung cấp ít nhất một cái nhìn một phần về toán học thuần túy, hiện đại thực sự là gì theo tất cả những cách mà chúng ta không thể thu thập được từ định nghĩa của Russell.

Sau đó, Gowers chỉ ra rằng việc xác định "toán học" nổi tiếng là khó và cuốn sách không cố gắng đưa ra một định nghĩa như vậy - thay vào đó, nó cho thấy toán học là gì bằng cách khảo sát một số khái niệm, tính năng, định lý và câu hỏi quan trọng nhất của nó. .

Một trong những cách tốt nhất để hiểu toán học là gì là đọc The Princeton Companion, hoặc ít nhất là xem qua nó, hoặc ít nhất là đọc phần Giới thiệu. Nhưng tốt hơn là chỉ nên đọc nó.

Để cung cấp một ý tưởng tổng quát, chúng ta có thể nói một cách đơn giản rằng toán học bao gồm các lĩnh vực sau:

Đại số học. Nghiên cứu các cấu trúc trừu tượng như vành, trường và nhóm; để đưa ra và hình dung những số đó là gì, hãy nghĩ về những con số bạn biết: chúng có thể được cộng và nhân, đồng thời có nhiều quy tắc và tính chất khác nhau ("0 được thêm vào một thứ sẽ khiến nó không thay đổi", "phép nhân có tính kết hợp"). Các cấu trúc đại số giữ nguyên một số hoặc tất cả các quy tắc đó nhưng chúng ta hãy thay thế các con số bằng bất cứ thứ gì chúng ta có thể mơ ước. Nhiều cấu trúc đẹp đẽ xuất hiện với khả năng kỳ lạ để trả lời các câu hỏi về các con số thông thường cũng như thế giới vật chất.Phân tích. Nghiên cứu các quá trình giới hạn dẫn đến các khái niệm như đạo hàm, tích phân và phương trình vi phân. Điều này cũng đã được khái quát hóa rất nhiều thành các cấu trúc trừu tượng có phần giống với các cấu trúc đại số mà tôi đã đề cập, ngoại trừ việc chúng có xu hướng vô hạn chiều.Hình học và cấu trúc liên kết. Nghiên cứu về các hình dạng và hình thức cũng như cách thức chúng có thể giống nhau hoặc khác nhau. Hình tròn và hình vuông khác nhau ở một số điểm, nhưng chúng cũng giống nhau ở một điểm mà hình tròn và quả bóng không giống nhau. Các nhánh của hình học và cấu trúc liên kết nghiên cứu các hình dạng đó theo các quy tắc khác nhau về các thao tác được phép, đặc biệt là các hình dạng mịn và đẹp được gọi là đa tạp.Lý thuyết số. Nghiên cứu về các số tự nhiên 1, 2, 3,... thật đáng ngạc nhiên là một trong những lĩnh vực sâu nhất và khó nhất trong toán học, và nó dựa trên hầu hết mọi thứ tôi đã đề cập trước đó (đại số, giải tích và - vâng - hình học và cấu trúc liên kết) .Tổ hợp. Nghiên cứu cấu trúc hữu hạnHợp lý. Nghiên cứu các quy tắc suy luận toán học.Lý thuyết tập hợp. Nghiên cứu về các tập hợp không có cấu trúc nào cả, theo nhiều cách, đây là nghiên cứu về nền tảng của toàn bộ toán học.

Có nhiều lĩnh vực toán học khác trùng lặp với những lĩnh vực này nhưng lại mở rộng chúng theo nhiều cách khác nhau. Ngoài kia là một khu rừng rậm nhưng rất đẹp.

Toán học cũng là một ngôn ngữ, trong đó nó cho phép chúng ta diễn đạt những ý tưởng và khái niệm khó hoặc không thể truyền đạt bằng cách khác. Âm nhạc cũng là một ngôn ngữ theo nghĩa này. Tuy nhiên, toán học không chỉ là một ngôn ngữ. Nó không chỉ là một cách giao tiếp và thể hiện ý tưởng. Nó có những định lý , sự thật, sự thật đã được chứng minh về mọi thứ. Đó là thứ mà ngôn ngữ đơn giản là thiếu. Những định lý đó được diễn đạt bằng ngôn ngữ toán học, nhưng chúng không chỉ đơn thuần là ngôn ngữ đó. Đây là lý do tại sao tôi cảm thấy "toán học là một ngôn ngữ" không hiểu rõ toán học là gì.

Đối với tôi, toán học (và mã hóa) là món đồ chơi tuyệt vời nhất để chơi. Nó không chỉ khiến tôi nhiệt tình mà càng giải quyết được nhiều vấn đề và đưa ra được càng nhiều giải pháp đúng đắn, tôi càng yên tâm hơn mà không thể giải thích được. Trong 12 năm đầu đời, tôi chơi đồ chơi và đập vỡ chúng chỉ để cố gắng tạo ra thứ gì đó mới. Đó là bản chất kỹ thuật hay bản chất sáng tạo? :) Khi tôi bắt đầu hiểu về thế giới toán học tuyệt vời, nó không chỉ trở thành niềm đam mê của tôi mà đây là cuộc sống của tôi bây giờ và tôi muốn nó như thế này cho đến khi tôi qua đời.

Nếu bạn nói toán học là về tư duy phân tích và lý luận logic thì tôi đồng ý.Nếu bạn nói toán học là để nâng cao kỹ năng suy luận của chúng ta thì tôi đồng ý.Nếu bạn nói toán học là để vượt qua kỳ thi IIT để bạn có thể học toán/kỹ thuật chỉ để làm việc trong một lĩnh vực không liên quan, tôi không đồng ý. (Đừng spam hộp thư đến của tôi nếu bạn không thích điểm này)

Giống như mọi thứ đều cần có thời gian để đạt đến đỉnh cao, toán học cũng vậy. Sự khác biệt duy nhất là chúng ta chưa bao giờ thực sự đạt đến trình độ xuất sắc trong môn toán.

Nó diễn ra như thế này :)

limthời gian→∞f(Thời gian chơi toán)→Đẳng cấp xuất sắclimthời gian→∞𝑓(Thời gian chơi toán)→Đẳng cấp xuất sắc

Nhưng tôi tin đây là sự thật….

\lim_\limits{\text{time}\to \infty}f(\text{Thời gian chơi toán})\to\text{Mức tối đa gần đúng của Bản năng toán học}\tag*{\lim_\limits{\text{time}\to \infty}f(\text{Thời gian chơi toán})\to\text{Mức tối đa gần đúng của Bản năng toán học}\tag*{

Toán học và lập trình khá giống nhau ở khía cạnh này, cũng như không có cuốn sách nào có thể dạy bạn lập trình hoàn toàn, cũng như không có cuốn sách nào có thể dạy bạn toán học. Nó sẽ cung cấp cho bạn logic cơ bản và sau đó bạn có thể tự mình thực hiện.

Đọc bao nhiêu cuốn sách trong một đời không quan trọng, đọc một cuốn sách như thế nào mới quan trọng. Tôi đã đọc vài trăm cuốn sách, bao gồm cả sách truyện (tôi biết là chưa đủ) và tôi luôn kén chọn sách. Đúng là sách truyện giúp ích cho tư duy logic, miễn là bạn đọc sách truyện logic chứ không phải tiểu thuyết giả tưởng.

Trên thế giới này có rất nhiều sách, và một đời cũng không đủ để tôi đọc hết chúng, ít nhất là sách toán. Vì vậy, cho đến khi tôi chết, tôi sẽ tiếp tục chơi đùa với những vấn đề. Đối với tôi, đó là cách tốt nhất để tôi có thể tận hưởng cuộc sống của mình.