kinh nghiệm học các môn tự nhiên, kỹ thuật và tiếng anh

-trong suốt cuộc đời đi học tôi luôn tự hỏi tại sao không có 1 tài liệu hay cuốn sách nào nói từ đầu tới cuối dễ hiểu cho người đi học sử dụng nói hết tất cả

-đối với mình toán học là 1 ngôn ngữ

- những môn này đòi hỏi bạn phải suy nghĩ trừu tượng

-nó không đòi hỏi nhiều thời gian nhưng nó đòi hỏi sự tập trung và sự chuyên tâm vào nghiên cứu. để hiểu rõ bản chất vấn đề, nếu bản đã làm rõ vấn đề được dưới dạng tường minh thì coi như bạn đã thành công trong việc học.

còn đây là cách học các môn tự nhiên mình cho là hiệu quả đối với mình, nó không chỉ có thể áp dụng cho các môn xã hội nữa, 

-còn việc kiểm tra còn lại là thực hành

"Toán học là nghệ thuật đặt tên giống nhau cho những thứ khác nhau." -Henri Poincaré.

Tôi định nghĩa toán học là nghiên cứu về cấu trúc tách rời khỏi bối cảnh.

Trong toán học, chúng tôi nghiên cứu các cấu trúc khác nhau: số, nhóm, đối tượng hình học, v.v. Chúng tôi nghiên cứu các mẫu của chúng và tìm ra cách chúng hoạt động và liên kết với nhau. Tôi sẽ đưa ra lập luận rằng bất cứ thứ gì tồn tại trong vũ trụ và bất cứ thứ gì có thể được nấu chín bởi trí óc con người có cấu trúc giống như nó đều có thể được nghiên cứu bằng toán học.

Tất nhiên, điều mà người ta có thể tranh luận là các ngành như vật lý, hóa học và sinh học cũng làm điều tương tự: họ tìm kiếm các mô hình và cấu trúc vật lý tồn tại trên thế giới. Sự khác biệt chính giữa những theo đuổi này và toán học là gì?

Mấu chốt là trong tất cả các môn khoa học vật lý nói trên, bất kỳ vấn đề nào mà bạn xem xét đều có một bối cảnh nhất định, một cách hiểu cụ thể nhất định. Một con lắc dao động điều hòa không giống với một sợi dây dao động không giống với một lò xo có khối lượng gắn vào nó. Tuy nhiên, từ quan điểm toán học, tất cả các hệ thống này về cơ bản là giống nhau.

Một khi bạn loại bỏ tất cả các chi tiết vật lý và bối cảnh cụ thể của một vấn đề, những gì còn lại là nội dung toán học của nó. Cái hay của điều này là bằng cách xem xét mọi thứ một cách trừu tượng, bạn bắt đầu thấy những mối liên hệ mà bạn không thể nhận ra. Chuyển động của một con lắc, một sợi dây và một lò xo đều được mô tả bằng các hàm hình sin. Hành vi tuần hoàn tương tự đó cũng có thể được quan sát thấy đối với sóng âm thanh, sóng ánh sáng và sóng biển.

Khi bạn có một góc nhìn bao quát đến mức này, bạn có thể bắt đầu bằng cách nhìn một vấn đề theo một hướng, lật ngược nó lại, nhận ra rằng bạn có thể ngữ cảnh hóa nó theo một cách hoàn toàn khác, và sau đó bắt đầu sử dụng các công cụ của một lý thuyết dường như không liên kết để giải quyết vấn đề của bạn. .

Theo suy nghĩ của tôi, đó là điều làm cho toán học trở nên đẹp đẽ, và điều khiến nó trở nên khác biệt so với mọi nỗ lực khác mà nhân loại đã từng cố gắng

Trong lời nói đầu của The Princeton Companion to Mathematics, Tim Gowers trích dẫn định nghĩa của Bertrand Russell về toán học.

Gowers sau đó tiếp tục nói rằng Princeton Companion là về mọi thứ mà định nghĩa của Russell đã bỏ qua.

Theo một số cách, định nghĩa của Russell là chính xác. Toán học là những thứ chúng ta có thể chứng minh, được mô tả bằng một ngôn ngữ cho phép chúng ta diễn đạt những gì chúng ta coi là các đối tượng, tính chất và quan hệ toán học. Đối với Russell, những đối tượng đó là tập hợp (và chỉ tập hợp), và điều này thực sự đủ cho phần lớn toán học hiện đại.

Tuy nhiên, định nghĩa này không đặc biệt hữu ích trong việc hiểu những gì các nhà toán học thực sự làm, những câu hỏi mà họ quan tâm, những câu trả lời mà họ đang tìm kiếm và tại sao mọi người nên quan tâm. Đây là hiểu biết của tôi về nhận xét của Gowers: ông đã tạo ra Đồng hành Princeton để cung cấp ít nhất một cái nhìn một phần về toán học hiện đại, thuần túy thực sự là gì theo tất cả những cách mà chúng ta không thể thu thập được từ định nghĩa của Russell.

Sau đó, Gowers chỉ ra rằng định nghĩa "toán học" nổi tiếng là khó và cuốn sách không cố gắng đưa ra định nghĩa như vậy - thay vào đó, nó chỉ ra toán học bằng cách khảo sát một số khái niệm, tính năng, định lý và câu hỏi quan trọng nhất của nó. .

Một trong những cách tốt nhất để hiểu toán học là đọc The Princeton Companion, hoặc ít nhất là lướt qua nó, hoặc ít nhất là đọc phần Giới thiệu. Nhưng tốt hơn là bạn chỉ nên đọc nó.

Để cung cấp một ý tưởng chung, chúng ta có thể nói một cách thô thiển rằng toán học bao gồm các lĩnh vực sau:

Đại số . Nghiên cứu các cấu trúc trừu tượng như vòng, trường và nhóm; để đưa ra và ý tưởng về những thứ đó là gì, hãy nghĩ về những con số bạn biết: chúng có thể được cộng và nhân, đồng thời có nhiều quy tắc và tính chất khác nhau ("0 được thêm vào thứ gì đó sẽ không thay đổi", "phép nhân là liên kết"). Cấu trúc đại số giữ nguyên một số hoặc tất cả các quy tắc đó nhưng chúng ta hãy thay thế các con số bằng bất cứ thứ gì chúng ta có thể mơ ước. Nhiều cấu trúc tuyệt đẹp xuất hiện, với khả năng kỳ lạ trả lời các câu hỏi về những con số thông thường cũng như thế giới vật chất.Phân tích . Nghiên cứu về các quá trình giới hạn dẫn đến các khái niệm như đạo hàm, tích phân và phương trình vi phân. Điều này cũng đã được khái quát hóa rất nhiều thành các cấu trúc trừu tượng mà phần nào giống với các cấu trúc đại số mà tôi đã đề cập, ngoại trừ việc chúng có xu hướng vô hạn chiều.Hình học và Tôpô . Nghiên cứu về các hình dạng và hình thức, và cách thức mà chúng có thể giống nhau hoặc khác nhau. Hình tròn và hình vuông khác nhau theo một số cách, nhưng chúng cũng giống nhau, ở chỗ hình tròn và quả bóng thì không. Các nhánh của hình học và cấu trúc liên kết nghiên cứu các hình dạng đó theo các quy tắc khác nhau của các thao tác được phép, đặc biệt là các hình dạng mịn và đẹp được gọi là đa tạp.Lý thuyết số . Việc nghiên cứu các số tự nhiên 1, 2, 3, ... thật tuyệt vời, là một trong những lĩnh vực sâu nhất và khó nhất trong toán học, và nó dựa trên hầu hết mọi thứ tôi đã đề cập trước đó (đại số, phân tích và - vâng - hình học và cấu trúc liên kết) .Tổ hợp . Việc nghiên cứu các cấu trúc hữu hạn.Logic . Việc nghiên cứu các quy tắc của suy luận toán học.Lý thuyết Đặt . Nghiên cứu về các tập hợp không có cấu trúc nào, theo nhiều cách là nghiên cứu về nền tảng của tất cả toán học.

Có nhiều lĩnh vực toán học khác trùng lặp với những lĩnh vực này nhưng mở rộng chúng theo nhiều cách khác nhau. Đó là một khu rừng ngoài đó, nhưng rất đẹp.

Toán học cũng là một ngôn ngữ, trong đó nó cho phép chúng ta diễn đạt những ý tưởng và quan niệm khó hoặc không thể giao tiếp bằng cách khác. Âm nhạc chính xác là một ngôn ngữ theo nghĩa này. Tuy nhiên, toán học không chỉ là một ngôn ngữ. Nó không chỉ là một cách giao tiếp và thể hiện ý tưởng. Nó có những định lý , những chân lý, những sự thật đã được chứng minh về sự vật. Đó là điều mà các ngôn ngữ đơn giản thiếu. Những định lý đó được diễn đạt bằng ngôn ngữ toán học, nhưng chúng không chỉ đơn thuần là ngôn ngữ đó. Đây là lý do tại sao tôi cảm thấy rằng "toán học là một ngôn ngữ" không hoàn toàn hiểu toán học là gì.

Chỉnh sửa: trước khi những câu hỏi này được kết hợp, đã có một bài báo đính kèm với câu hỏi ban đầu.

Bài báo phức tạp thần thánh, Batman!

Nó có thể dài hơn một nửa và ngắn gọn hơn gấp đôi. Toán học không khác bất kỳ ngôn ngữ viết nào khác ở chỗ mục đích cơ bản của toán học là giao tiếp.

Bạn có thể hỏi “Giao tiếp cái gì?”. Để giao tiếp các mối quan hệ. Nhiều người sẽ cho rằng toán học vốn có trong tự nhiên, nhưng điều này là sai lầm. Các mối quan hệ vốn có trong tự nhiên. Rốt cuộc, ngay cả khi dường như không có mối quan hệ nào, bản thân nó đã là một mối quan hệ. Toán học được tạo ra để giao tiếp những mối quan hệ này và tạo ra một hệ thống mà trong đó chúng ta có thể hiểu được trải nghiệm của mình.

Toán học được xây dựng trong bối cảnh logic hình thức để chúng ta có thể lập luận một cách nhất quán và làm như vậy bằng cách sử dụng một cú pháp làm giảm sự mơ hồ.

Khái niệm này trở nên lộn xộn khi quan sát được thực hiện rằng, "thứ này và thứ kia là toán học". Không, mọi thứ không phải là toán học, chúng ta chỉ tạo ra sự vật hoặc biểu diễn sự vật bằng toán học bởi vì không có phương pháp biểu diễn nào khác phù hợp hơn.

Tôi mô tả cảm giác của mình bằng các từ và câu tiếng Anh vì ngôn ngữ tiếng Anh phù hợp nhất để mô tả cảm giác của tôi. Điều đó không làm cho những từ tiếng Anh cảm thấy của tôi.

Liên quan đến các con số trong ngữ cảnh của bài báo, có sự khác biệt giữa hệ thống số bao gồm các ký hiệu -1,0, 2, i, 1/2, v.v… và các từ một, hai, ba. Các từ là phần mở rộng của Tiếng Anh được sử dụng để đặt tên, liệt kê, vv… các chữ số là các đối tượng trong hệ thống toán học. Chúng chỉ là những phần mở rộng hợp lý và nhất quán của một khái niệm mà chúng tôi đã phát minh ra. Không khác gì ngôn ngữ khác. Không có từ tiếng Anh nào tồn tại . “Notebook” không tồn tại. Một thứ mà chúng tôi đặt tên là sổ ghi chép tồn tại, và “sổ ghi chép” được lý tưởng hóa tồn tại như một thứ trừu tượng trong tâm trí của mọi người, những người biết từ đó hoặc ai có thể xác định đối tượng. Nhưng cuốn sổ lý tưởng mà người ta nhìn thấy trong tâm trí họ không phải là cuốn sổ. Đó là một khái niệm, cũng như bất kỳ đối tượng toán học nào.

Vâng, chắc chắn, những con số là bí ẩn. Chúng tôi đã tạo ra một hệ thống trong đó mục đích là đưa ra các suy luận logic và chứng minh những gì tồn tại trong hệ thống toán học .

Toán học vừa là ngôn ngữ vừa là sự trừu tượng. Hệ quả của nó có giá trị trong hệ thống và chúng ta tìm thấy những thứ xung quanh chúng ta để mô hình hóa bằng các phép toán. Có rất nhiều điều có thể học được từ toán học, nhưng bài báo đó lại khoa trương một cách phi lý.

-chúng ta cầu toàn, bởi vì chúng ta không hiểu.

-nhưng bạn ơi trong cuộc sống chúng ta không thể biết được sự liên kết nếu chúng ta không bắt đầu làm

-chúng ta làm chúng ta mới biết được điểm liên kết tiếp theo là gì

-giống như xếp lego vậy

chúng ta muốn xếp bất cứ vật phẩm nào chúng ta phải chọn 1 cái

-

mặc dù chúng ta không hiểu gì về mảnh lego đó nhưng đây chính là cách tốt nhất để bắt đầu

-

Câu hỏi tuyệt vời. Mặc dù chúng ta thường nói rằng chúng ta đang sống trong thời đại khoa học, nhưng từ này thường bị hiểu sai và sử dụng sai. Khoa học của Wikipedia (định hướng) trang nói rõ lý do tại sao thuật ngữ có thể có những ý nghĩa khác nhau đối với những người khác nhau.

Thay vì giải quyết tất cả các ý nghĩa khác nhau, chúng ta hãy xem xét loại khoa học cung cấp cho chúng ta những thứ như viễn thông, máy tính và khám phá không gian. Loại khoa học đó là một phương pháp dựa trên quy tắc, có kỷ luật để tổ chức thông tin về cách thế giới xung quanh chúng ta và vũ trụ mà nó đang tồn tại, thực sự hoạt động như thế nào. Đó là một phương pháp để phát triển và tinh chỉnh một mô hình ánh xạ ngày càng tốt với thực tế được quan sát. Khoa học hiện đang giải quyết tất cả các vấn đề được liệt kê trong hình minh họa bên dưới và như chỉ số Thang đo Vũ trụ ở bên trái cho thấy, những cải tiến trong tương lai về khả năng quan sát của chúng ta ở quy mô rất nhỏ và rất lớn có thể mở rộng những gì chúng ta có thể mô hình hóa.

Làm thế nào để loại khoa học đó hoạt động? Nó sử dụng phương pháp khoa họcđể tinh chỉnh. thay đổi, mở rộng hoặc bác bỏ các giả thuyết. Các bước của phương pháp khoa học được nêu dưới đây. Khi một nhà khoa học đã chạy qua toàn bộ quá trình này và có vẻ như giả thuyết là hợp lệ, họ sẽ viết ra tất cả các bước một cách chi tiết và gửi nó cho một tạp chí được bình duyệt để xuất bản. Các nhà khoa học khác trên thế giới xem xét công trình và cố gắng phát hiện ra những sai sót trong phương pháp hoặc những kết luận không chính xác của các quan sát. Họ nhân đôi quá trình thử nghiệm để xem liệu họ có nhận được kết quả giống nhau hay không. Họ nghĩ về việc liệu một số giải thích thay thế có thể mô tả tốt hơn lý do tại sao thu được kết quả hay không. Chỉ những ý tưởng tồn tại sau quá trình xem xét nghiêm ngặt này mới trở thành lý thuyết được chấp nhận, và thậm chí sau đó, các nhà khoa học tiếp tục tìm cách cải tiến hoặc tinh chỉnh lý thuyết để mang lại và thậm chí lập bản đồ chính xác hơn cho các kết quả quan sát được.

Quá trình trên thường chậm và tốn nhiều công sức, nhưng đó là phương pháp tốt nhất mà con người chưa khám phá ra để tăng cường hiểu biết thực tế của chúng ta về cách thức hoạt động của "sự sống, vũ trụ và mọi thứ".