Lâu nay trong việc dạy Toán và học Toán, dường như chúng ta đã làm khô cạn đi rất nhiều cái hứng thú của người học. Học Toán không nên chỉ là các khái niệm và định lý, không nên chỉ là chuyện làm bài tập và ôn thi, không nên chỉ bó hẹp trong phạm vi về kiến thức, qua sách vở, mà nên học ngoài đời, kể cả trong những lúc, những nơi chẳng liên quan gì đến Toán, nghĩa là "phi Toán". 
Trong đời thường, người ta khuyên nhau, "nghĩ đi rồi lại phải nghĩ lại". Điều đó và việc chứng minh "thuận, đảo" trong Toán học có nét tương đồng với nhau. Khi làm bài, học sinh kém thường bỏ qua phần đảo, nên trong những bài về giải phương trình, hay bỏ sót nghiệm hoặc đưa nghiệm ngoại lai vào. Ngoài ra, khi giải các bài về quỹ tích, trong nhiều bài Toán về biện luận, lại bỏ sót nhiều trường hợp không xét đến. Những học sinh đó ra đời, dù làm những việc không đụng đến Toán, cũng dễ mắc bệnh suy nghĩ một chiều. 
Trong đời sống "phi Toán", lâu lâu ta lại nghe nói "dĩ bất biến ứng vạn biến". Lại nhớ đến câu chuyện về lời của Bác Hồ nói với cụ Huỳnh Thúc Kháng trước lúc Người sang Pháp và cụ Huỳnh ở trong nước làm quyền Chủ tịch như sau. 
Sáng ngày 31-5-1946, Chủ tịch Hồ Chí Minh rời Hà Nội đi Pháp để mở cuộc đàm phán chính thức với Chính phủ Pháp. Sân bay Gia Lâm hôm ấy đông nghịt người ra tiễn. Chủ tịch Hồ Chí Minh đi một vòng chào các đại biểu và đồng bào. Đồng bào vẫy cờ, vỗ tay hoan hô và chen lấn nhau ra phía trước để được nhìn rõ Người. Sắp đến giờ lên máy bay, Bác tới nắm tay cụ Huỳnh nói:
 - Tôi vì nhiệm vụ quốc dân giao phó phải đi xa ít lâu, ở nhà trăm sự khó khăn nhờ cậy ở cụ cùng với anh em giải quyết cho. Mong cụ “dĩ bất biến ứng vạn biến'' (lấy cái không thay đổi để đối phó với muôn sự thay đổi).
 Cụ Huỳnh rất cảm động, cầm tay Bác Hồ lâu, Bác đã uỷ nhiệm cụ Huỳnh làm quyền Chủ tịch nước trong thời gian Bác đi vắng. (Nguồn: https://baotanghochiminh.vn)

Câu nói ấy mang một nội dung rất Toán học: mỗi định lý nói lên một quy luật, tức là một cái gì đó đúng khắp mọi nơi (bất biến), và ta dùng định lý đó ở rất nhiều nơi (vạn biến). Ví dụ, mỗi phép biến hình có thể biến tất cả các hình (vạn biến), nhưng trong mỗi phép như vậy, ta luôn phải tuân thủ các quy tắc, mỗi phép đều có những bất biến. Trong phép dời hình, các "khoảng cách" là bất biến; trong các phép đồng dạng, nghịch đảo thì "góc" là bất biến. 
Trong Văn học, đọc "Tây du ký", ta cũng liên tưởng đến những "phép biến đổi thần thông" trong Toán học. Khi không khuất hàng nổi yêu quái, Tôn Ngộ Không lại phốc lên thiên đình tìm cứu viện để giúp đoàn đi lấy kinh vượt được khó khăn. Các nhà Toán học cũng vậy thôi, gặp khó khăn với số nguyên thì đẻ ra phân số, với số hữu tỷ thì đẻ ra số thực, với số thực thì đẻ ra số phức. Lý thú nhất là dùng số ảo nhưng cuối cùng lại trở về với số thực.
Một người lái xe đi trên đường cái, trước khi rẽ vào một ngõ hẹp chưa đi bao giờ, cẩn thận hỏi thăm xem có chỗ quay xe không. Chuyện đời thường đó lại dính tới số thực và số phức. Xét ở góc độ toán tử tác động lên vectơ thì số thực chỉ có thể tác động trong không gian một chiều, nên không thay đổi được phương các vectơ. Còn toán tử số phức có thể tác động trong không gian hai chiều nên có thể đổi phương các vectơ. "Ngõ hẹp" chỉ cho phép lái xe đi, không cho phép vòng lại, giống như không gian một chiều; còn chỗ rộng cho phép lái xe quay đầu giống như không gian hai chiều. Một đầu tàu hỏa chạy trên đường ray cũng vậy, muốn quay ngược lại, phải đến các bệ nâng xoay vòng (có ở các ga lớn). Tàu đi lên bàn xoay đấy thì cứ tự động xoay một vòng. Đường ray giống như không gian một chiều, còn bàn xoay như không gian hai chiều. "Toán" với "phi Toán" trong đời thường gắn với nhau như vậy. 
Thực tế cho thấy, nhiều bạn học sinh điểm Toán đầu vào cũng khá cao, toàn ở mức 8-9 nhưng lại gặp khó khăn trong khi học Đại học. Nhờ ôn luyện ở các "lò" cả năm trời để phục vụ lấy điểm thi Đại học, các bạn chỉ tập trung học cái "mẹo" để đạt điểm cao chứ không hề học chú tâm vào phần tự luận. Vì thế, khi vào học Đại học, phải học theo phương pháp tư duy, tự luận thì nhiều bạn gặp tình trạng bị “đơ”. Luyện theo dạng nhiều lần, làm tới làm lui thì cũng sẽ quen thuộc, đạt được kết quả cao trong thi cử. Tuy vậy, tư duy Toán học sẽ không được nâng cao bao nhiêu. Vậy nên, nếu gặp kiểu bài nào chưa được "luyện", ắt sẽ khiến người học có tâm lý lo sợ, chán nản. Học vừa Toán, vừa "phi Toán" sẽ giúp người học thoát khỏi ám ảnh lo sợ như thế. Người học sẽ có được sự tự giác, hứng thú bắt nguồn từ sự tự nhận thức về lợi ích của Toán học, từ cảm hứng mang tính nghệ thuật trước cái hay, cái kỳ thú của Toán học, trước sự chính xác tuyệt vời của tư duy Toán học, lúc thì sát với thực tế, lúc lại bay vút lên mấy tầng cao của sự trừu tượng. 
Nguồn: Mathtasy Toán học kì thú
Toán học ở khắp nơi, không chỉ trong các khoa học như Vật lý, Hóa học,... mà còn ở xung quanh ta. Suy cho cùng, không nên chỉ học Toán trong Toán, mà cần phải học Toán ngoài Toán và dần dần sẽ cảm thấy một nền văn hóa Toán học là cần cho mọi người, dù trực tiếp hay không. Văn hóa Toán học là cái còn đọng lại trong ta sau khi ta quên hết các kiến thức Toán học. Một người có văn hóa Toán học, thì dù làm gì cũng sẽ suy nghĩ chặt chẽ, lật đi lật lại vấn đề, không phiến diện một chiều, luôn nghĩ đến làm sao cho tối ưu, biết thay thế một giải pháp này bằng một giải pháp hay hơn. 
Ví dụ, một em học sinh Tiểu học nghe mẹ bảo: "Có hai túi gạo, con trút làm một, đưa cho mẹ cái túi rỗng để đi mua nếp". Trực giác bảo cho em ấy trút túi gạo nhẹ vào túi gạo nặng một cách vô tư. Lúc đó, nếu mẹ hỏi em rằng: "Tại sao con đã không trút túi gạo nặng vào túi gạo nhẹ?" để lưu ý em ấy rằng em vừa làm một việc thông minh, ứng dụng tính chất giao hoán của phép cộng. Hoặc một ví dụ khác, hai chị em mua một túi bong bóng thật to về để bơm hơi vào trang trí tiệc sinh nhật. Quan sát thấy số bong bóng vàng là nhiều nhất, còn số bong bóng đỏ và xanh thì ngang nhau. Vậy nên, hai chị em quyết định lựa bong bóng đỏ và xanh trước rồi bỏ vào 2 rổ riêng, số còn lại là bong bóng vàng. Làm như vậy sẽ khoa học, nhanh hơn so với việc lựa từng chiếc bong bóng rồi bỏ riêng ra 3 rổ khác nhau. Một ví dụ khác, một em nhỏ cấp 2 được bà giao cho nhiệm vụ mang nước uống cho ông ngoài đồng. Đang là mùa nắng nên ruộng cạn nước. Em nhỏ thông minh, tiết kiệm thời gian bằng cách biết liên hệ với kiến thức về bất đẳng thức tam giác mà cô giáo dạy ở trường để chọn đi đường chéo thay vì men theo bờ để đi. Những cách làm như vậy, cũng chính là một cách học Toán trong đời sống hằng ngày, củng cố phẩm chất: "tìm cách làm tối ưu trước khi bắt tay vào làm một việc nào đó".  
Toán học cũng như bầu trời đêm đầy sao huyền ảo, chứa nhiều bí ẩn mà con người chưa thể hiểu hết về nó. Nhưng chính sự kì bí ấy lại kích thích sự tò mò của con người muốn nghiên cứu tận cùng của nó. Vì vậy những câu hỏi tựa như “nó như thế nào, nó ứng dụng ra sao” sẽ luôn là những câu hỏi lơ lửng bay phía trước để những người yêu Toán thực sự tìm đến nó. Dạy cho người học vài định lí thì không khó, nhưng dạy sao cho họ có óc tò mò khoa học, biết học Toán mọi lúc mọi nơi, vừa Toán vừa "phi Toán" lại là chuyện chẳng hề dễ dàng. 
Đọc thêm
Tài liệu tham khảo
Nguyễn Cảnh Toàn (2002), Biển học vô bờ - Tư vấn về phương pháp học tập, Nxb Thanh niên, Hà Nội. 
Truyền cảm hứng