Khi Nicolas Bourbaki nộp đơn gia nhập của Hiệp hội Toán học Hoa Kỳ vào những năm 1950, ông đã là một trong những nhà toán học có ảnh hưởng nhất thời kì ấy. Ông đã xuất bản các bài báo trên các tạp chí quốc tế và sách giáo khoa do ông viết được sử dụng phổ biến. Nhưng lạ thay! Một nhân vật lịch sử, đứng tên cho nhiều tác phẩm, sách vở do ông nghiên cứu là nguồn tham khảo tiêu chuẩn khoảng giữa thế kỉ 20, tạo ra những ảnh hưởng vượt ra ngoài biên giới châu Âu rộng lớn như vậy. Tiếc rằng ông vẫn kiên quyết bị từ chối chỉ vì một lí do đơn giản.

Cách đây vào khoảng nửa thế kỷ, phụ huynh học sinh có con em ở bậc trung học, và ngay cả ở bậc tiểu học nữa, đã phải bối rối vì nhiều khu học chánh bắt đầu dạy môn toán học gọi là “toán học cận đại”. Sang thế kỷ 20 và bắt đầu khởi sắc từ sau Thế Chiến I thì toán học chuyển mình, rời bỏ những hình thể thông thường mà đi vào phạm vi trừu tượng. Những người khởi xướng không quan niệm sự dạy toán học theo lề lối thông thường qua những môn số học, đại số, hình học, ... , như nhiều thế kỷ trước mà chú trọng vào cơ sở toán học, dựa trên lý thuyết tập hợp được coi là nền tảng cho toán học. Cuốn sách đầu tiên về lý thuyết toán học cận đại được xuất bản năm 1939 đề là “Eléments de Mathématique” dưới ngòi bút của một toán gia có tên là Nicolas Bourbaki, do nhà xuất bản Hermann & Cie, số 6 phố Sorbonne ở Paris ấn hành. Sách bìa màu vàng, in từng tập mỏng và cuốn cuối cùng là cuốn thứ ba mươi mốt in vào năm 1965. Mới đầu không ai để ý đến Bourbaki vì thật ra các giáo sư ở các trường đại học ở Pháp và ở các trường Cao Đẳng Sư Phạm (Ecole Normale Supérieure) là nơi đào tạo các giáo sư toán, không ai từng nghe thấy tên con người gốc Hy Lạp này.

Tại thời điểm đó, tất cả mọi người đều không biết Nikolas Bourbaki là ai. Chỉ tựa đề “Éléments” gợi các nhà Toán học nhớ về 2000 năm trước, khoảng năm 306 trước Công Nguyên, ở thành phố Alexandria phía Bắc Ai Cập. Dưới sự cai quản của Hy Lạp, một học viện danh tiếng được thiết lập để truyền bá văn minh. Vị danh sư lỗi lạc nhất của học viện được những thế hệ sau biết tới dưới tên là Euclid. Công trình của ông thật vĩ đại, nhưng ngoài cái tên ngắn gọn, không ai biết gì thêm về đời sống riêng tư của ông, từ ngày tháng và năm sinh cho tới ngày mất. Người đương thời chỉ truyền lại rằng ông được mời từ Hy Lạp sang để giảng dạy về toán học. Căn cứ vào sách vở ông để lại, thì người ta dự đoán Euclid trước kia được học tập tại Akademeia do Plato sáng lập vào thế kỷ trước. Vậy Euclid là môn sinh đời thứ ba của trường phái Plato. Công trình của Euclid đã hệ thống lại toàn bộ kiến thức về hình học của thời đó và soạn thành tập sách nay được biết đến với cái tên “Eléments” (được gọi là bộ cơ sở của toán học).

Và rồi 2000 năm sau, người ta lại thấy xuất hiện một bộ “Eléments”, có người cho rằng Bourbaki muốn làm công việc của Euclid trong thế kỷ XX. Sau khi một số tập sách mỏng được in ra thì giới toán học bắt đầu khen ngợi hoặc chê bai. Ở Brazil, các sinh viên trẻ được giảng dậy theo hệ thống Bourbaki đặt ra. Trong khi ấy thì ở những đại học lẫy lừng như ở Berkeley và Gottingen thì lại có những đại giáo sư cho rằng ảnh hưởng của Bourbaki sẽ làm tai hại cho sự phát triển tương lai của toán học. Rồi sau đó suốt thập niên 40 Bourbaki không xuất hiện, nhưng ông tiếp tục sắp xếp lại những kiến thức toán học thành một hệ thống tổng quát và đơn giản hơn xưa như Algebra (Algèbre) Đại số, Tôpô Đại số, Đại số giao hoán, Lý thuyết Lie, Tích phân, Topo đại cương,....... Không chỉ giới toán học ở Pháp, mà cả thế giới bắt đầu chú ý đến công trình của Bourbaki và lưu tâm tìm cho ra con người bí ẩn này.

“Éléments de mathématique” (Cơ sở toán học), một bộ sách mục đích tạo ra một khuôn khổ lý luận nhất quán thống nhất các nhánh của toán học. Cuốn sách bắt đầu với các tiên đề đơn giản định luật và các kết luận dùng để xây dựng các luận cứ cho tiên đề, từ đó các tác giả phát triển thêm các định lý ngày càng phức tạp hơn, tương ứng với các nghiên cứu được thực hiện trong toàn ngành. Nhưng để thực sự thể hiện được các điểm chung, Nicolas Bourbaki cần phải xác định những quy tắc nhất quán đã được áp dụng rộng rãi vào việc giải quyết các vấn đề. Để đạt được điều đó, ông đưa ra các định nghĩa mới và rõ ràng cho các đối tượng quan trọng trong toán học bao gồm cả hàm số. Có vẻ hợp lí khi xem hàm số như một cỗ máy nhận các giả thiết và đưa ra các kết quả. Nhung nếu ta xem hàm số là một cây cầu nối giữa hai nhóm đó thì ta có thể đưa ra kết luận về mối quan hệ logic giữa chúng. Ví dụ như giữa một nhóm các số và một nhóm chữ cái, ta có thể tìm ra một hàm số khiến cho các số được đưa vào cho ra một kết quả chữ cái như nhau, nhưng điều này không tạo nên một mối quan hệ đặc biệt thú vị. Thay vào đó, ta có thể tìm ra một hàm số mà khi đưa các số vào sẽ cho ra các kết quả chữ cái tương ứng khác nhau. Hàm số thứ hai này tạo nên mối quan hệ logic khi biểu diễn một quá trình trên đầu vào sẽ tạo ra ảnh hưởng tương ứng ở đầu ra được ánh xạ của nó. Bourbaki bắt đầu tìm ra các hàm số bằng cách ánh xạ các phần tử trên các mền. Nếu như kết quả của một hàm số được tạo ra từ một giả thiết duy nhất, ông định nghĩa nó là đơn ánh. Nếu như mỗi kết quả được ánh xạ bằng ít nhất một phần tử trong tập đầu vào thì đó là hàm số toàn ánh. Và trong hàm song ánh giữa hai tập hợp có sự tương ứng một-một hoàn hảo. Điều này cho phép ông thiết lập logic có thể tịnh tuyến qua các miền của hàm theo cả hai hướng. Hướng tiếp cận có hệ thống của họ với các nguyên lí trừu tượng, hoàn toàn trái ngược với niềm tin phổ biến rằng toán học là môn khoa học trực quan và việc phụ thuộc quá nhiều vào logic sẽ hạn chế khả năng sáng tạo. Nhưng Nicolas Bourbaki đã phớt lờ các niềm tin thông thường mà đang thực hiện cách mạng hóa toán học và muốn đánh dấu sự kiện này với một cú nhảy ngoạn mục. Trong hai thập kỉ kế tiếp các nghên cứu của ông là nguồn tham khảo tiêu chuẩn. Bourbaki hoàn toàn xứng đáng ở trên đỉnh cao nhất của Toán học đương đại, nhưng điều đặc biệt là không hề có một giải thưởng nào dành cho ngài.

Cộng đồng toán học rất tò mò về nhân vật Bourbaki này, thế nhưng họ vẫn mãi tò mò vì nhân vật này không xuất hiện tại các hội thảo hay các buổi sinh hoạt dù đã được mời chính thức qua các kênh truyền thông. Một sự kiện đặc biệt – Đại hội Toán học thế giới năm 1966 ở Nga, ban tổ chức đã gửi giấy mời Bourbaki tham dự và Bourbaki được cho là sẽ đến. Tin đã nhanh chóng lan truyền và rất nhiều nhà toán học không ngại đường sá xa xôi đến Moscow bằng được chỉ để gặp con người này! Rốt cuộc, họ đã thất vọng vì Bourbaki không đến. Sau đó hai năm, có một thông báo về sự qua đời của Bourbaki được đưa ra, mà nội dung rất hài hước.

Gia đình Cartan, Chevailey, Dieudonné, Weil;

Gia đình “Lọc” và “Đẳng cấu”;

Bà Adèle và Idèle (Tên hai đối tượng cơ bản trong Hình học đại số)

Vô cùng thương tiếc báo tin chồng, cha, ông chúng tôi…

Đã từ trần ngày 11 tháng 11 năm 1968 (ngày chiến thắng vĩ đại) tại nhà riêng ở Nancago

Việc an táng được diễn ra tại nghĩa trang Hàm Ngẫu Nhiên (ga tàu Markov và Godel) vào hồi 3h chiều ngày thứ Bảy 23 tháng 01 năm 1968.”

Lễ viếng tại quầy “tích trực tiếp” khu giao lộ “Giải xạ ảnh”…ensembles) Lý thuyết tập hợp.

Ngoài thông cáo về cái chết ra còn thông cáo từ Bourbaki đó là thông cáo về lễ cưới của con gái Betti Bourbaki với Herto Pétard năm 1937.

Bourbaki là một nhân vật bí ẩn, với những chi tiết và những câu chuyện mà người đọc tưởng chừng đó chỉ có thể xuất hiện trong mơ! Và mọi người luôn đặt câu hỏi ông là ai?