Bài viết được dịch từ 
Kì 2:
Lưu ý: bài viết chỉ giới thiệu về các cổng lượng tử chứ không đi sâu vào các thức tạo ra cũng như hoạt động thực sự của nó
Máy tính lượng tử xử lí dữ liệu bằng cách sử dụng tập các cổng lượng tử để mô phỏng bất kì phép quay nào của vector trạng thác. Khái niệm về tập các cổng này cũng giống như tính toán cổ điển, nơi tạo các bit đầu ra tương ứng với mỗi cổng.
Trong tính toán lượng tử, các phép biến đổi sẽ bao gồm đo và biến đổi đơn vị, chuyển vị (xoay ma trận 90 độ, đổi hàng thành cột và ngược lại) và liên hợp phức (đảo số phức a + bi thành a - bi) sẽ rất quan trọng vì nó cần thiết cho việc đảo ngược.
Khác với cổng logic cơ bản, các cổng lượng tử đều khả nghịch, chúng phổ biến hoạt động trên không gian của 1 hoặc 2, thậm chí là nhiều qubit nên thường được biểu diễn dưới dạng ma trận vuông cỡ 2 x 2 hoặc 4 x 4. 
Lưu ý rằng cổng sẽ áp dụng lên qubit bằng cách nhân ma trận đại diện chính nó với vector biểu diễn trạng thái. Ví dụ đối với 1 cổng phổ biến là cổng X (NOT), các bác có thể kiểm chứng tính đúng sai của ma trận biểu diễn bằng các thử nhân ma trận như sau đây:
Về phép nhân ma trận
img_0
Một số kí hiệu: 
|0> : viết tắt của qubit 0 có ma trận [1, 0]
|1> : viết tắt của qubit 1 có ma trận [0, 1]
|+> : tổng |0> và |1> / căn 2
|- > : hiệu |0> và |1> / căn 2

Cổng Hadamard (H)

img_1
Nguồn: Internet
Ma trận Hadamard:
img_2

Cổng Hadamard ánh xạ |0> về |+> và |1> về |- >.

Cổng chuyển pha (Ra)

img_3
e^0 = 1, e^(ipi) = -1, e^(ipi/2) = i, e^(3ipi/2) = -i
Cổng chuyển pha không làm gì nếu qubit đầu vào là |0> và ánh xạ |1> thành e^(ia) |1> (a là góc quay), nếu thể hiện trên khối cầu Bloch thì sẽ đồng nghĩa với việc dịch một góc a trên trục Z.
Ma trận tổng quát của các cổng chuyển pha:
img_4

Một số cổng chuyển pha phổ biến là cổng T với a = pi/ 4, cổng S với a = pi/2, ...

Cổng X (NOT)

Đúng theo ý nghĩa tên, cổng not ánh xạ |0> thành |1> và ngược lại, tương đương với một vòng quay pi trên trục X. Ma trận cổng NOT:
img_5

Cổng Y

Cổng Y thực hiện một vòng quay pi trên trục Y, ánh xạ |0> thành i |1> và |1> thành - i |0>. Ma trận cổng Y:
img_6

Cổng Z (Rpi)

Cổng Z là một trường hợp đặc biệt của cổng chuyển pha với góc a = pi. Do chỉ ánh xạ |1> thành - |1> nên Z thường được gọi là đảo theo đoạn (phase - flip). Ma trận cổng Z:
img_7

Tính đặc biệt của ma trận X, Y, Z

Ma trận cổng X, Y, Z được đặt tên theo nhà vật lý học Wolfgang Pauli, do đó bộ 3 này còn có tên gọi khác là ma trận Pauli, các ma trận Pauli đều có tính unita và hermite. do đó:
img_8

Lưu ý là ma trận đơn vị I chính là ma trận Pauli thứ 0. Các ma trận Pauli tạo hệ cơ sở cho không gian vector các ma trận 2 x 2, cũng là không gian của các cổng lượng tử trên 1 qubit.

Các cổng lượng tử 2 và 3 qubit

Có một tính chất khá tương đồng với các cổng logic đó là chúng ta có thể xây dựng các cổng lượng tử nhiều qubit hơn dựa trên hoạt động của các cổng 1 qubit. Ví dụ như cổng CNOT, bao gồm 1 cổng NOT và 1 qubit điều khiển, có tác dụng chỉ thực hiện việc đảo trạng thái chỉ khi qubit điều khiển có trạng thái |1>, hoặc cổng SWAP, đúng theo tên gọi của nó sẽ hoán đổi trạng thái của qubit 1 và qubit 2. 
Việc xây dựng ma trận của các cổng lượng tử nhiều qubit hơn hoàn toàn có thể dựa vào cổng 1 qubit và mục đích sử dụng của nó. Hoàn toàn giống với việc chúng ta lập bảng chân trị để thiết kế một mạch tổ hợp cổ điển. 
Kì 4: