Giống như bit là đối tượng cơ bản của thông tin trong tính toán cổ điển, qubit (bit lượng tử) là đối tượng cơ bản của thông tin trong tính toán lượng tử.
Khi một bit cổ điển (bit nhị phân) có thể có giá trị 0 hoặc 1 thì qubit biểu diễn cả 2 cùng 1 lúc (trạng thái chồng chất).
Trạng thái của 1 qubit đơn có thể được biểu diễn bởi một vector cột 2 dòng và độ dài bằng 1. Vector này được gọi là vector trạng thái, chứa tất cả thông tin cần thiết để mô tả hệ thống lượng tử giống như một bit cổ điển chứa tất cả thông tin cần thiết để mô tả trạng thái của một biến nhị phân.
Bất kì vector cột 2 dòng có độ dài bằng 1 nào cũng biễu diễn cho 1 trạng thái có thể có của 1 qubit. Như vậy vector [a, b] sẽ biểu diễn cho một trạng thái của qubit nếu |a|^2+|b|^2 = 1. Một vài vector điển hình như sau:
Vector trạng thái [1, 0] và [0, 1] là 2 trường hợp đặc biệt, do 2 vector này chính là cơ sở để tạo nên không gian vector mô tả trạng thái của qubit. Điều này có nghĩa là bất kì vector trạng thái nào cũng có thể được viết dưới dạng tổng của 2 vector cơ sở. Ví dụ, vector [x, y] có thể được viết là x . [0, 1] + y. [1, 0]. Chúng ta sẽ lấy 2 vector cơ sở này làm cơ sở tính toán, ứng với 2 trạng thái của bit cổ điển là 0 và 1. Quy ước chuẩn như sau:
Lưu ý rằng lựa chọn ngược lại cũng không sao !
Như vậy, trong số vô hạn các vector trạng thái chỉ có 2 vector tương ứng với 2 trạng thái của bit cổ điển.
Đo một qubit
Một phép đo tương ứng với cách "nhìn" tại 1 qubit, tức là ngay lập tức sẽ làm sụp đổ trạng thái lượng tử thành 2 trạng thái cơ bản [0, 1] và [1, 0] (nguyên lý bất định). Khi một qubit ứng với vector trạng thái [a, b] được đo, chúng ta có thể chắc chắn rằng kết quả đo được 0 là |a|^2 và 1 là |b|^2, kết quả này hoàn toàn phù hợp với nguyên lí xác suất vì chúng ta đã có điều kiện |a|^2+|b|^2 = 1.
Các đặc tính của phép đo làm cho không làm ảnh hưởng đến trạng thái của vector. Ví dụ như phủ định một vector tương đương với a -> -a và b ->-b, xác suất đo được 0 hoặc 1 sẽ không đổi do nó phụ thuộc vào độ lớn bình phương của các phần tử.
Một đặc tính quan trọng cuối cùng của phép đo là nó không nhất thiết phải làm hỏng tất cả các vector trạng thái. Nếu chúng ta bắt đầu 1 qubit [0, 1], tương ứng với 0, đo trạng thái này sẽ luôn có kết quả 0 và trạng thái lượng tử không thay đổi. Theo định nghĩa trên thì chúng ta chỉ có các bit cơ bản [0, 1] và [1, 0] thì phép đo không làm hỏng hệ thống. Điều này cho phép khôi phục lại dữ liệu và thao tác nó trên một máy tính lượng tử giống như một máy tính cổ điển.
Khả năng vô hạn của qubit qua khối cầu bloch
Qubit có thể mô tả trong không gian 3 chiều bằng cách sử dụng khối cầu Bloch. Nó cho phép mô tả 1 qubit (vector phức 2 chiều) như một vector thực 3 chiều. Khối cầu Bloch được mô tả như sau:
Đối với máy tính cổ điển thì chúng ta chỉ sử dụng 2 cực của khối cầu cho việc biểu diễn (0 và 1), còn đối với máy tính lượng tử thì chúng ta sử dụng cả mặt cầu, do đó khả năng của qubit là ưu việt hơn so với bit cổ điển.
Các mũi tên cho thấy hướng mà vector trạng thái đang trỏ và mỗi phép biến đổi có thể được coi như một phép quay về một trong các trục. Suy nghĩ về cách tính toán lượng tử như chuỗi các phép quay thật khó để thiết kế và mô tả các thuật toán.
Bài viết sau sẽ cung cấp cách thức thao tác với qubit, các cổng lượng tử và các toán tử để xây dựng nên các thuật toán lượng tử.
