a^2 + b^2 = c^2, đây là một cách ta mô tả mối quan hệ giữa 3 cạnh trong một tam giác vuông. Nó luôn đúng trong toán, còn trong thực tế nó cũng luôn đúng - cái đúng của nó đến từ việc a^2 + b^2 = c^2 luôn tìm đến đối tượng nó mô tả, khi nó không đúng thì đó không phải lỗi của phương trình mà là lỗi của thực tế. Chúng ta cũng có thể nói như vậy về mọi quy luật thiên nhiên được giải trình trong ngôn ngữ toán. Trên thực tế thì vòng tròn hoàn hảo không tồn tại, tam giác cũng không tồn tại trong thiên nhiên, tam giác vuông càng không. Kể cả nếu ta có vẽ ra một tam giác vuông, chỉ vào đó và nói rằng: đây là tam giác vuông, nếu nó được vẽ trên màn hình thì nó không phải là tam giác mà là tập thể một nhóm đốm tròn đang không phát sáng (nếu bạn đánh máy trong màu đen và máy bạn màn hình LED), nếu nó được vẽ trên giấy thì ta có thể phóng to vào hình vẽ của bạn và ta sẽ thấy đường thẳng bạn vẽ có chỗ lồi chỗ lõm, răng cưa, không hoàn hảo.
Khi ta nói về tam giác vuông và mối quan hệ theo định lý Pythagora của nó, ta đang nói về một thứ không tồn tại và không thể tồn tại. Tuy nhiên mặc dù về lý thuyết người vận động viên không thể bắt kịp con rùa, trên thực tế tất cả chúng ta đều có thể chạy nhanh hơn con rùa. Nếu tam giác không có thật và định luật Pythagora mô tả một thứ không có thật, tại sao chúng ta có thể dùng nó để hiểu về thế giới và kiến tạo nó? Những thứ này có thật nhưng chúng ta đang không nhìn vào đúng cái vật mà nó đang đứng thay thế. Ta không thể chỉ vào thiên nhiên và nói đơn giản rằng trong đó chứa toán vì khi ta nhìn vào thiên nhiên cách ta hiểu nó đã bị chiếm đoạt bởi ngôn ngữ thông thường (chính xác hơn cái nhìn của ta bị/được kiến tạo bởi ngôn ngữ thông thường, không phải vấn đề của việc ngôn ngữ thông thường đã làm "ô uế" toán).
Hãy bắt đầu với các con số. 1 + 1 = 1 + 1, điều này luôn đúng. 2 là đại diện của 1 + 1, hay trong ký tự La Mã logic này sẽ dễ thấy hơn: I = 1 còn II = 2. Như vậy, 1 + 1 = 2 không phải vì đấy là quy luật của vũ trụ, chúng ta có thể nói đến rất nhiều sự kết hợp giữa hai cá thể mà không tạo ra hai. Nó có thể là số ba, đến từ sự kết hợp giữa một đôi ái nhân. Nó có thể là không, đến từ sự kết hợp giữa hai kẻ thù nợ máu. Nó có thể là hàng vạn sinh vật sống, đến từ sự gặp gỡ giữa hai hành tinh. 1 + 1 = 2 vì 2 đại diện cho 1 + 1 và 1 + 1 = 1 + 1. 2 là cái tên của 1 + 1. Và duy nhất chỉ có con số 1 có ý nghĩa, từ nó sinh ra vô vàn các tổ hợp 1 khác, mỗi tổ hợp có tên riêng của nó. Bảng số 1 - 9 hiện nay của chúng ta là một hệ thống đặt tên khá là tiện lợi và các tổ hợp tự tìm ra tên của nó thay vì mỗi người phải mất công nghĩ ra một cái tên mới, nhưng ngoài việc đó ra thì logic của các con số có thể tồn tại ngoài bảng số, miễn là ta bắt đầu với 1.
Vậy 1 là gì? 1 đến sau và trước cái tên. Trước cái tên và ngôn ngữ thì "1" là khả năng nhận diện và phán xét sự lặp lại trong thế giới. Sau ngôn ngữ và cái tên thì 1 mới đi vào lịch sử, vì khi đó ta mới có thể đại diện cho sự nhận diện này bằng cách gọi lên cái tên "1". Sự lặp lại có thể tìm thấy ở khắp mọi nơi và 1 cùng với các tổ hợp 1 luôn đeo bám nó.
Khi thứ tồn tại và nó là thuần sự khác biệt, ta đặt cho nó cái tên riêng. Khi thứ tồn tại và nó là thuần sự lặp lại, ta đặt cho nó một con số. Chúng ta đặt tên cho người, cho tác phẩm nghệ thuật, cho sáng kiến, cho con vật thân với chúng ta, cho nhạc, cho ý tưởng,... những thứ mới và sự tồn tại của chúng mang một sự biệt lập nhất định. Ngược lại, ta đặt tên cho nô lệ những con số, cho sản phẩm sản xuất hàng loạt, cho những gì ta săn được trong hôm nay, cho không gian, cho bề mặt, cho nước,...v.v. Không quan trọng "1" có độ dài, rộng, khối lượng bao nhiêu, cái quan trọng là 2 là tổ hợp của 1 và 1. 1 mili-mét, 1 xăng-ti-mét, 1 mét, 2 mét,... 1 mét vuông, 2 mét vuông,... 1 mét khối, 2 mét khối,... Lựa chọn một thứ và hãy tìm lại nó đến chán thì thôi.
Tuy nhiên trong bất kỳ sự khác biệt nào cũng tồn tại cái lặp lại, cũng như sự lặp lại tồn tại cái khác biệt, và trong mỗi cái tên luôn chứa những con số cũng như trong các con số - hay thậm chí bản thân các con số, đều có một cái tên. Bất kỳ con người nào cũng có thể trở thành một con số hay ta có thể tìm thấy con người trong bất kỳ con số thống kê nào, rốt cuộc câu chuyện số hay tên phụ thuộc vào việc đôi mắt chúng ta vào thời điểm đó đang tìm cái gì ở hướng nó đang nhìn: khác biệt hay lặp lại?
Nhưng giờ ta quay lại với Pythagora, tam giác và có lẽ cả khoa học và nghệ thuật.
Tam giác thuộc vào mảng toán hình học nhưng ký hiệu tam giác cũng là ngôn ngữ, và nó cũng không chỉ về một tam giác thật mà nó đang chỉ tới một kiểu lặp lại có tên là tam giác trong thế giới tự nhiên. Một khi ta đã nắm bắt được định nghĩa này ta có thể đại diện nó qua hình vẽ hay con số, ta có thể bẻ vụn tam giác thành nhiều mảnh lặp lại và nhìn ra sự sáo rỗng trong các mối quan hệ nằm trong một tam giác. Định luật Pythagora của tam giác vuông trên thực tế không có gì đặc biệt cả, các cạnh trong mọi tam giác khi bẻ vụn thành sự lặp lại của độ dài sẽ luôn có một mối quan hệ nhất định mà có thể diễn tả như sau: a + b > c hoặc a + b < c, hay thậm chí a + b = c +/- x; trong đó biến x luôn thay đổi để c và x sẽ bằng a + b. Nhìn từ góc độ này, a^2 + b^2 = c^2 chỉ là DUY NHẤT một kiểu quan hệ giữa 3 cạnh tam giác trong vô tận các kiểu quan hệ giữa 3 cạnh này.
Cái thực sự đặc biệt về định luật Pythagora là cái đẹp của ^2 và dấu =, cái đó mới là cái bắt mắt với trường Pythagora. Hết. Thế thôi. Nó bắt mắt, dễ nhớ nên nó thành định luật. Tất cả chúng ta đều đã từng giải toán nên chắc có thể hiểu được "cái đẹp" này. Nó là cái sự sung sướng khi một phương trình nhìn rất rắc rối kết thúc ở một kết quả đơn giản và gọn gàng. Không có gì cao xa cả, khá là bình thường. Mà nói thế nhưng nó là một cái đẹp có ích, a^2 + b^2 = c^2 có lẽ là một trong số những ví dụ cổ xưa nhất về thiết kế UI.
Từ đây có lẽ cũng dễ hiểu hơn mối quan hệ giữa Plato và toán học hay thuyết nguyên tử của Democritus. Với Plato, toán là sự tìm kiếm các hình dáng của con số 1 trong thế giới hình thái, còn với Democritus, thuyết nguyên tử là tìm đến con số 1 nhỏ nhất có thể trong thế giới chúng ta sống. Cũng vì lý do này mà toán không phải khoa học theo cách hiểu khoa học hiện đại. Toán vừa là nghệ thuật vừa là sự khám phá. Cái được khám phá ở đây không phải là sự thật của thế giới vật chất này mà cái logic của sự giống nhau/lặp lại, thứ mà có lúc tồn tại, có lúc không tồn tại. Nó kẻ ra một bản đồ về những khả năng không tồn tại hay thậm chí không thể xảy ra. Công việc này không mang tính khoa học vì ngày nay danh nghĩa khoa học nằm trong sở hữu của khoa học tự nhiên - hay sự nghiên cứu thế giới mang tính thực nghiệm. Cái nghệ thuật của toán nằm ở việc những thứ nó tạo ra là những thứ bất khả thi, và cái sự lặp lại nó tìm thấy gắn liền với khiếu thẩm mỹ của nhà toán học, cũng như gắn liền với con mắt phán xét của chúng ta.
Tuy nhiên đó cũng là nơi toán và nghệ thuật chia tay. Nghệ thuật tìm kiếm sự khác biệt - sự khác biệt bất khả thi hoặc sự khác biệt trong sự lặp lại. Một thứ đầy sức sống, đầy màu sắc và đầy hình dạng tương phản, đố kỵ, hòa đồng, nhưng luôn khẳng định sự khác biệt và luôn cố gắng thoát khỏi sự lặp lại. Thứ toán tìm kiếm đơn điệu, tái diễn vĩnh viễn, chết chóc và thăng hoa.
Một thứ nở ra vô vàn thế giới và một thứ chỉ có duy nhất Thế Giới.