Khi đọc một bản thống kê, khảo sát, bạn có bao giờ quan tâm đến số lượng người tham gia? Khi tìm hiểu về thị trường, tìm đặc tính, quy luật một hiện tượng, bạn xác định lượng mẫu như thế nào? Liệu bạn có mắc sai về quy luật số nhỏ, nguyên nhân nào dẫn đến những sai lầm này?
Quy luật số nhỏ là gì?
Theo định nghĩa từ businessdictionary , quy luật số nhỏ là: Nhận định các đặc tính của một quần thể chỉ dựa trên quan sát hoặc ước lượng từ một lượng mẫu nhỏ dữ liệu. Hay nói cách khác, chúng ta mong muốn một mẫu ngẫu nhiên chọn từ quần thể có thể đại diện và có đầy đủ mọi đặc tính cơ bản của quần thể đó.( Theo Tversky, A., & Kahneman, D. (1971))
Tưởng tượng ta có một bình gồm một nửa bi đem và một nửa bi trắng, có một người bốc ngẫu nhiên một viên bi ra, ghi lại màu và thả lại vào bình. Với 100 lần bốc như vậy, kết quả ghi lại có thể không quá chênh lệch giữa đen và trắng, có thể lệch so với tỉ lệ 50:50 một chút ngưng chắc chắn không nhiều. Nếu số lượt bốc tiến tới vô hạn thì tỉ lệ sai lệch sẽ càng gần với phía không phần trăm. Tuy nhiên, tỉ lệ này sẽ khác rất nhiều nếu anh ta chỉ bốc 4 viên bi. Tỉ lệ anh ta không bốc được 2 trắng 2 đen là rất lớn. Hay thậm chí nếu chỉ bốc 2 viên bi, xác suất không bốc được 1 đen 1 trắng của anh ta đã là 50%.
Ví dụ trên cho ta thấy:
- Mẫu nhỏ có kết quả sai lệch so với đặc tính của cả quần thể.
- Mẫu nhỏ không thể tượng trưng cho đặc tính của cả quần thể.
Lý thuyết chỉ đơn giản như vậy, nhưng cách chúng ta áp dụng nó trong đời thực thì sao?
Trong cuốn sách" Tư duy nhanh và chậm", Daniel Kahneman đã có một ví dụ rất thú vị chứng minh chúng ta thường không nhạy cảm với những con số thống kê. Trong cuốn sách, ông yêu cầu chúng ta tóm tắt câu:" Trong một cuộc khảo sát qua điện thoại với 300 người già, 60% ủng hộ tổng thống" bằng 6 từ. Dù đã biết đến quy luật số nhỏ, gần như tất nhiên bạn sẽ chọn 6 từ là: người già ủng hộ tổng thống. Nếu con số khảo sát là 6 người, có thể bạn sẽ thấy lăn tăn. Nhưng trong trường hợp con số này" nghe có vẻ hợp lý", thì gần như bạn sẽ tin tưởng nó ngay lập tức. 
Tuy nhiên, cũng theo nghiên cứu của Daniel Kahneman, không chỉ chúng ta mới có niềm tin vào những con số" nghe có vẻ hợp lý" này. Những nhà khoa học, thậm chí cả những giáo sư đầu ngành về thống kê, cũng mắc những lỗi sai tương tự trong việc chọn mẫu. Dù các công thức tính lượng mẫu không quá phức tạp, họ vẫn thường tin vào quy tắc số nhỏ và bỏ qua bước này trong nghiên cứu. 
Các nhà hoạch định chính sách cũng mắc những lỗi sai tương tự trong việc tin vào quy luật số nhỏ. Có một thời gian ở Mỹ rộ lên chính sách mở những trường phổ thông nhỏ, vì nhìn vào khảo sát, những trường phổ thông nhỏ có kết quả đầu ra của học sinh tốt nhất. Cho đến khi hai nhà thống kê Howard Wainer và Harris Zwerling công bố bài báo "Evidence That Smaller Schools Do Not Improve Student Achievement" năm 2016, chỉ ra nguyên nhân thực chất của thành tích trên không phải vì trường nhỏ hiệu quả hơn, mà chỉ đơn giản vì nó nhỏ. Vì các trường phổ thông nhỏ có ít học sinh hơn, tỉ lệ sai lệch so với kết quả học tập trung bình sẽ cao hơn, dẫn đến thành tích có phần vượt trội của các trường này.
Tại sao chúng ta dễ mắc sai lầm với quy luật số nhỏ? Có 3 lí do tôi rút ra được từ những ví dụ trên:
- Ta quan tâm nhiều hơn đến nội dung mà không quan tâm tính chân thực của vấn đề.
- Ta thường thích nhìn vào nguyên nhân hơn những kết quả khoa học.
- Ta quá lười để nghi ngờ tính chân thực của vấn đề.
Nếu bạn là một người bình thường, bạn có thể nghĩ rằng quy luật số nhỏ có thể không quá quan trọng trong cuộc sống của bạn. Nhưng hãy nhìn lại ví dụ đầu tiên của tôi, mỗi ngày chúng ta tiếp nhận bao nhiêu thông tin? Bao nhiêu thông tin trong đó là sự thật, bao nhiêu là giả dối? Hãy học cách đa nghi và nhìn vào thực tế. Còn nếu bạn là một nhà khoa học hay một nhà hoạch định chính sách, hãy cẩn thận với những quyết định của mình. Đừng dựa vào cảm tính, đừng quá tự tin, bởi quyết định của bạn có thể ảnh hưởng đến nhiều người khác.

DANH MỤC THAM KHẢO
BusinessDictionary.com. (2017). What is law of small numbers? definition and meaning. [online] Available at: http://www.businessdictionary.com/definition/law-of-small-numbers.html [Accessed 14 Dec. 2017].
Kahneman, D. (2015). Thinking, fast and slow. 1st ed. New York: Farrar, Straus and Giroux, pp.164-180.
Tversky, A. and Kahneman, D. (1971). Belief in the law of small numbers. Psychological Bulletin, 76(2), pp.105-110.
Wainer, H. and Zwerling, H. (2006). Evidence That Smaller Schools Do Not Improve Student Achievement. Phi Delta Kappan, 88(4), pp.300-303.