Khi đã được chú ý đủ lâu, người ta bắt đầu dần hiểu được gốc gác thật sự về con người toán học mai danh ẩn tích này. Một tia sáng được chiếu vào màn đen bí mật khi người ta biết được rằng những bản thảo được gửi đi từ Đại Học Nancy. Sách của Bourbaki viết rất công phu, bằng một lối hành văn ngắn gọn, chặt chẽ. Trong mỗi cuốn lại còn kèm theo bốn trang in rời trên đó chỉ dẫn cách đọc các chương mục theo thứ tự. Ở những đoạn người đọc dễ bị nhầm lẫn thì ở bên lề có in ký hiệu giao thông hình chữ Z, cốt để nhắc nhở là đường khúc khuỷu, nguy hiểm.

Ở tỉnh này người ta đã tìm thấy ở một công viên có bức tượng của một Đại Tướng, tên không phải là Nicolas Bourbaki mà là Charles Denis Bourbaki, chân dung được vẽ lại như trên hình. Vị tướng quân này theo truyền thuyết thì vào năm 1862, khi ông được 46 tuổi thì được mời lên ngôi vua ở Hy Lạp nhưng ông không nhận. Năm 1871, trong cuộc chiến tranh với Phổ, đại tướng thua trận và cùng tàn quân chạy sang Thụy Sĩ và quy ẩn ở đó.

Nếu áp dụng định luật là “trí não thông minh của con người theo tỷ lệ nghịch với bộ mã hào nhoáng bề ngoài” thì con cháu của vị tướng quân này không thể nào là nhà toán học lỗi lạc đã viết ra những tập “Éléments” đang làm đảo lộn hệ thống toán học ở giữa Thế Kỷ XX được.

Sau khi nhiều người đọc đã nghiền ngẫm các tác phẩm của Boubaki, xác nhận lối hành văn đồng nhất về nhiều phạm vi toán học, người ta đã đi đến kết luận là công trình này phải là của một nhóm các nhà toán học trẻ người Pháp. Người ta dần dần suy ra rằng trong đó phải có những toán gia lỗi lạc đương thời như Jean Dieudonné, André Weil, Henri Cartan, Delsarte, Mandelbrot ... Nhóm này phải có từ 10 tới 20 nhà toán học người Pháp. 

Những năm sau Chiến tranh thế giới thứ nhất. Cuộc chiến này là một bi kịch lớn cho toán học Pháp. Trong chiến tranh thế giới 1914-1918, chính phủ Đức và chính phủ Pháp có những chính sách khác nhau đối với lực lượng khoa học. Người Đức khuyến khích các nhà khoa học theo đuổi công việc của mình, và tận dụng những phát minh và sáng chế khoa học để nâng cao sức mạnh quân sự của quân đội Đức. Người Pháp, ít nhất là ở giai đoạn đầu cuộc chiến, nghĩ rằng phải động viên tất cả nhân lực cho chiến tranh; vì thế các nhà khoa học trẻ cũng phục vụ ở mặt trận như mọi người. Tinh thần bình đẳng và ái quốc đó đáng để ta khâm phục, nhưng hậu quả là rất nhiều nhà khoa học trẻ đã hy sinh. Lật lại hồ sơ thời chiến của Trường Sư phạm Paris, ta thấy những khoảng trống lớn vì có đến hai phần ba lực lượng nhập ngũ đã chết trong cuộc chiến. Tình thế này ảnh hưởng nặng nề đến toán học Pháp. Chưa đủ tuổi nhập ngũ trong thế chiến, thế hệ những nhà toán học trẻ tiềm năng bước vào đại học mà không có sự dìu dắt của thế hệ đàn anh mà chắc chắn có không ít những người xuất chúng. Chiến tranh bạo tàn cướp đi cuộc sống của họ và triệt tiêu dấu ấn khoa học của họ.

Dĩ nhiên vẫn còn lại những nhà khoa học lớn tuổi, những học giả đem lại cho các nhà toán học trẻ lòng tự hào và niềm kính trọng. Các giáo sư như Picard, Montel, Borel, Hadamard, Denjoy, Lebesgue, v.v., vẫn tiếp tục sống và làm việc năng nổ, nhưng họ đã đến tuổi ngũ tuần hoặc hơn nữa. Có một khoảng cách thế hệ lớn giữa họ và thế hệ mới khi ấy. Không phải là không được học những điều quý giá từ thế hệ lớn, nhưng một điều khó bàn cãi (dù ở thời đại nào cũng vậy) là một nhà toán học ở tuổi ngũ tuần biết rõ nhất những điều mình đã học ở tuổi hai mươi hay ba mươi, còn với toán học đương thời, người đó chỉ có hiểu biết tương đối sơ lược. Đó là một sự thực cần chấp nhận hơn là một điều dễ dàng thay đổi.

Như đã nói ở trên, nước Đức có chính sách khoa học khác với Pháp, nên sau thế chiến trường phái toán học Đức đạt đến độ chín phi thường. Để làm rõ điểm này, chỉ cần nhắc đến những tên tuổi hàng đầu: C.L.Siegel, E. Noether, E. Artin, W. Krull, H.Hasse, v.v., những người rất ít được biết đến ở Pháp. Hơn thế, nước Pháp cũng gần như mù tịt về trường phái toán học đang phát triển nhanh của Nga, trường phái non trẻ nhưng xuất chúng của Ba Lan, và nhiều nền toán học khác.

Theo tài liệu ghi chép, lúc ấy nhiều nhà toán học trẻ không biết đến công trình của F. Riesz hay von Neumann, v.v. Họ đóng chặt cửa, sống trong thế giới của mình, với lý thuyết hàm giữ vị trí độc tôn. Ngoại lệ duy nhất là Elie Cartan; nhưng vì đi trước thời đại mình đến 20 năm, Cartan hầu như không được ai ở Pháp biết đến. Ngoại trừ E. Cartan, người vẫn vô danh ở giai đoạn này (Cartan sẽ được biết đến hai mươi năm sau, để rồi từ đó danh tiếng của ông mỗi ngày một lớn), các nhà toán học trẻ khi ấy vẫn bị bó buộc trong lý thuyết hàm, một lĩnh vực tuy quan trọng nhưng chưa phải là tất cả toán học.

Cánh cửa duy nhất mở ra với thế giới cho các nhà toán học trẻ khi đó là hội thảo của Hadamard, người tuy là giáo sư của Đại học Pháp nhưng không phải là một nhà sư phạm xuất chúng. Ông có ý tưởng tổ chức một hội thảo giải tích về các công trình đương đại (có lẽ ông học được ý tưởng này từ nước ngoài, vì việc này chưa có tiền lệ ở Pháp). Đầu năm học ông gửi cho tất cả những ai muốn trình bày báo cáo trong bản thảo mà ông cho là quan trọng nhất trong năm vừa qua, và mỗi người phải trình bày vấn đề trên bảng. Ở thời đó đây là một ý tưởng mới mẻ, một ý tưởng đặc biệt quý giá vì nhờ nó mà họ được tiếp cận công trình của những nhà toán học với nguồn gốc xuất thân khác nhau. Hội thảo Hadamard nhanh chóng cuốn hút cả những nhà toán học ngoại quốc; họ đến góp mặt đông đảo. Cánh sinh viên trẻ nhờ đó được tiếp cận với nhiều nhà toán học và trường phái toán học mà mình chưa từng biết đến trên giảng đường đại học. Tình trạng đó tiếp diễn, cho đến lúc một số người trẻ tuổi như A. Weil, C. Chevalley, với kinh nghiệm từ những chuyến đi Ý, Đức, Ba Lan, v.v., nhận ra rằng cần phải làm điều gì đó nếu không muốn nước Pháp bị bỏ lại phía sau. Pháp có thể tiếp tục duy trì thế mạnh về lý thuyết hàm, nhưng trong tất cả các ngành còn lại, sẽ không ai quan tâm đến các nhà toán học Pháp nữa. Một truyền thống hai trăm năm đang có nguy cơ sụp đổ, vì từ Fermat đến Poincaré, những nhà toán học Pháp lớn nhất luôn nổi danh như là những người có tầm phổ quát, lịch duyệt cả về số học lẫn đại số, giải tích, hay hình học. Các nhà toán học lo lắng khi một thế giới ý tưởng đang được phát triển ở ngoài những bức tường chật hẹp của nước Pháp, một số trong những nhà toán học trẻ được đi ra ngoài và tận mắt chứng kiến những bước tiến đó. Sau khi Hadamard nghỉ hưu năm 1934, hội thảo của ông được tiếp tục với chút ít điều chỉnh bởi G. Julia. Trọng tâm bây giờ hướng về nghiên cứu một cách hệ thống hơn những ý tưởng toán học lớn đang nở rộ ở khắp mọi nơi. Tình hình này dẫn đến ý tưởng không chỉ giới hạn ở tổ chức ban đầu Hadamard nữa, mà cần xuất bản một bộ sách để thâu tóm những ý tưởng chính của toán học hiện đại.

Hai giảng viên trẻ tại Đại học Strasbourg đang thảo luận về việc giảng dạy. Họ là Henri Cartan , 29 tuổi và đã giảng dạy tại Strasbourg từ năm 1931 , và André Weil, người được bổ nhiệm vào năm 1933 và 27 tuổi. Cartan đã hỏi Weil về cách ông sẽ giảng dạy các khía cạnh khác nhau của phép tính vi phân và tích phân. Weil , giống như Cartan, không hài lòng với văn bản được đề xuất, Traité d'Analyse của Goursat  , và đã gợi ý cho anh ấy những cách tốt hơn để giới thiệu nhiều khái niệm khác nhau trong phép tính. Tuy nhiên, hôm nay, anh ấy nảy ra một ý tưởng mới.

Weil gợi ý, "về việc viết một cuốn sách giáo khoa phân tích mới".

Các nhà toán học Henri Cartan, Claude Chevalley, Jean Delsarte , Jean Dieudonné , René de Possel và André Weil gặp nhau tại Café Capoulade đều nhận thức rõ về vấn đề cơ bản mà toán học Pháp đang phải đối mặt. 

Các thành viên khác của nhóm họp tại Café Capoulade cũng nhiệt tình như người đề xuất. Họ nói về việc viết một cuốn sách dày 1000 trang để xuất bản trong vòng sáu tháng. Đối với họ, điều quan trọng ở giai đoạn này là tác phẩm phải có sẵn nhanh chóng. Họ quyết định sẽ họp thường xuyên tại Café Capoulade và đặt mục tiêu là họ phải thống nhất về chương trình giảng dạy của cuốn sách vào mùa hè năm 1935. Họ bắt đầu thảo luận sôi nổi về các chủ đề sẽ được đề cập và thứ tự các chủ đề đó sẽ xuất hiện. Điều này ít nhất cũng giúp họ nhận ra tầm quan trọng của nhiệm vụ và họ cũng phát hiện ra rằng sẽ không dễ để đạt được sự đồng thuận nhưng không có sự tuân theo số đông - tất cả phải đồng ý với mọi quyết định. Tự chọn cho mình tên gọi là "Ủy ban chuyên luận phân tích", họ ấn định ngày họp tiếp theo. Tại cuộc họp thứ hai này, Ủy ban quyết định giới hạn thành viên ở chín nhà toán học, sáu người mà chúng tôi đã liệt kê ở trên và Paul Dubreil, Jean Leray và Szolem Mandelbrojt .Tuy nhiên, Dubreil và Leray không tham gia lâu. Charles Ehresmann được yêu cầu tham gia thay cho Leray trong khi Jean Coulomb, một đồng nghiệp vật lý của Mandelbrot và de Possel tại Clermont-Ferrand, được yêu cầu tham gia thay cho Dubreil .

Vào giai đoạn này, nhiệm vụ xây dựng danh sách các chủ đề cho Luận thuyết phân tích được phân chia giữa nhiều tiểu ban khác nhau. Một quyết định, mà sau này trở thành một phần cơ bản trong triết lý của họ, là phải có những người không phải chuyên gia trong mỗi tiểu ban, hầu hết trong số đó có ba thành viên. Một số lượng lớn các tiểu ban đã được thành lập, xét đến quy mô của nhóm, và những tiểu ban này sẽ bao gồm các chủ đề sau: đại số, hàm phân tích, lý thuyết tích phân, phương trình vi phân, định lý tồn tại cho phương trình vi phân, phương trình vi phân riêng phần, vi phân và dạng vi phân, phép tính biến phân, hàm đặc biệt, hình học, chuỗi Fourier và biểu diễn hàm. Vào mùa hè năm 1935, nhóm đã quyết định sẽ viết dưới cái tên Nicolas Bourbaki. Và như vậy câu chuyện về một nhà toán học mai danh ẩn tích khi ấy thực chất là câu chuyện, là bút danh của một nhóm các nhà toán học trẻ đầy nhiệt huyết và (có thể khá chắc chắn chắn) ưu tú nhất nước Pháp với mục tiêu mong muốn cải tổ chương trình đào tạo chuyên ngành toán sinh viên và kĩ thuật của mình viết lại các giáo trình toán cơ bản đang được sử dụng trong các trường học ở Pháp và lấy lại vị thế của Pháp trong làng toán tại thời điểm đó khi tỏ ra yếu thế so với Đức.

Họ Bourbaki của “tác giả” được sử dụng, theo lời kể của Jean Dieudonne trong thư viết cho biên tập viên của Cabiers du seminaire d’histoire des mathematiques, bút danh Bourbaki là ý tưởng của Weil, khi nhắc lại một trò đùa thời sinh viên tại ENS. Vị tướng gốc Hy Lạp trong chiến tranh Pháp – Thổ đã nổi tiếng với những sai lầm chiến lược ở vào cuối sự nghiệp trận mạc của mình, được “vinh danh” trong một ngày hội trường: một sinh viên năm thứ 3 đã mặc áo, đeo râu, đóng vai một “giáo sư” khả kính, đọc một “bài giảng” với hàng loạt những “định lý” sai – mà sai lầm hài hước nhất ở “định lý” cuối cùng được đặt tên là “Định lý Bour-baki”. “Bài giảng” này gây ấn tượng với Weil, đến nỗi bút danh Bourbaki được ông đề xuất ít nhất hai lần trong sự nghiệp khoa học lừng lẫy của mình.

Cái tên Nicolas được chọn bởi Éveline de Pos-sel vào cuối năm 1935 khi gửi một bản “Lý lịch khoa học” tới Academie des sciences. Tuy nhiên ngoại trừ tác phẩm Éléments d’histoire des mathématiques (Sơ lược về lịch sử toán học), tác giả được ghi đầy đủ là Nicolas Bour-baki, trong tất cả tác phẩm còn lại, luôn là Nicolas Bourbaki.

Hội nghị Bourbaki đầu tiên diễn ra vào tháng 7 năm 1935 tại Besse-en-Chandesse đã quyết định một số nguyên tắc cơ bản: (1) Xây dựng Toán học bằng phương pháp tiên đề chặt chẽ; (2) Trong trình bày không dùng suy luận quy nạp, khái quát hóa tới một khái niệm hay một định lý từ những ví dụ riêng lẻ mà chỉ có suy diễn từ tổng quát tới cụ thể; (3) Một chuỗi tài liệu sẽ được sắp xếp theo thứ tự tuyến tính theo nghĩa chỉ có cuốn sau tham khảo cuốn trước, không trích dẫn ngoài Bourbaki (ngoại trừ các yếu tố lịch sử), lần lượt về các chủ đề Lý thuyết tập hợp, Đại số, Topo, Hàm thực một biến, Không gian véctơ tôpô và Tích phân.

Cuốn đầu tiên, Lý thuyết tập hợp, đến năm 1939 mới được xuất bản – chậm hơn nhiều so với dự định của Bourbaki. Tiêu đề của bộ sách, Cơ sở của Toán học (Elements de mathé-matique) được nhóm lựa chọn cẩn thận vào năm 1938 với danh từ Toán học ở dạng số ít không giống thông lệ (mathématique thay vì mathématiques), ẩn dụ một niềm tin vững chắc của các thành viên Bourbaki về một toán học thống nhất.

Thế chiến thứ hai đã khiến dự án bị gián đoạn, André Weil và Claude Chevalley chuyển tới sinh sống và làm việc tại Mỹ, chỉ có Henri Cartan và Jean Dieudonné tiếp tục tích cực phát triển dự án tại Pháp cùng những thành viên mới:

- Thế hệ II gia nhập khi dự án được nối lại ngay sau thế chiến, có những cái tên nổi bật là Roger Godement, Pierre Samuel, Jacques Dixmier, Jean-Pierre Serre (đầu thập niên 40), Samuel Eilenberg, Jean-Louis Koszul và Laurent Schwartz (cuối thập niên 40 – đầu thập niên 50);

- Thế hệ III gia nhập Bourbaki vào nửa sau thập niên 50, khi 6 tập của Cơ sở của Toán bạc trong thời kỳ hoàn thiện, cũng có những tên tuổi lớn: Armand Borel, François Bru-hat, Pierre Cartier, Alexander Grothendieck, Serge Lang, và John Tate.

Đáng chú ý, Thế hệ III có những cách nhìn không hoàn toàn giống với những người khai sinh Bourbaki. Chẳng hạn Pierre Cartier đã phát biểu

Về cơ bản, các thành viên sẽ “nghỉ hưu" khi đủ 50 tuổi và giới thiệu một nhân vật xứng đáng thay thế. Danh sách các thành viên Bourbaki chưa bao giờ được công bố chính thức, đến nay đã có khoảng hơn 40 nhà toán học uy tín chủ yếu là người Pháp, được xác nhận, trong đó có

-Năm người đã đạt giải Fields: Laurent Schwartz (1950), Jean-Pierre Serre (1954), Alexandre Grothendieck (1966), Alain Connes (1982). Jean-Christophe Yoccoz (1994),

- Hai thành viên đã đạt giải Abel: Jean-Pierre Serre (2003), John Tate (2010);

- Bốn thành viên đạt giải Wolf: Henri Cartan (1980) , Samuel Eilnberg (1986), André Weil (1989), John Tate (2002).

Mặc dù đạt được rất nhiều thành tựu quan trọng cho tới thập niên 60, hoạt động của Bourbaki bắt đầu chững lại vào thập niên 70: có một cuộc đấu tranh tư tưởng phức tạp để tìm hướng đi mới vào thập kỷ 70 và 80. Việc thúc đẩy một số chủ đề không tiến triển như mong đợi như đối với lý thuyết đồng điều, lý thuyết phố của toán tử, định lý chỉ số hay hình học symplectic. Không thể thật sự tìm ra được lối thoát do yêu cầu quá cao về tính cấu trúc tuyệt đối, một sự thống nhất tuyệt đối giữa mọi lĩnh vực ngày càng chuyên sâu và phân mảnh trong toán học hiện đại, như yêu cầu cơ bản được đề ra trong cương lĩnh ban đâu của nhóm sáng lập (Cartier), có cả những vấn đề ngoài toán học như công việc và quan hệ của các thành viên, vấn đề xuất bản và bản quyền trí tuệ, ... Không như dự định của các nhà sáng lập là đặt cơ sở cho toàn học hiện đại trong vòng 25 năm và nghỉ hưu năm 50 tuổi, đến nay Bourbaki vẫn “sống” và vẫn viết, Hội thảo mang tên Nicolas Bourbaki, vẫn được duy trì mỗi năm 2 lần, điều hành bởi Viện Henri Poincaré, là một sự kiện quan trọng của cộng đồng toán học. Đã có tổng cộng 28 ấn phẩm đứng tên Nicolas Bourbaki.

Về toán học, có thể coi Bourbaki là những tín đồ theo chủ nghĩa Hilbert: nhóm tìm cách xây dựng toán học hoàn toàn bằng phương pháp tiên đề, xuất phát từ lý thuyết tập hợp.

Cấu trúc hoàn hảo là thứ mà Bourbaki theo đuổi và đặt vào vị trí trung tâm trong thế giới toán học của mình.

Vì không thể chấp nhận tri thức toán học như tập hợp những hiểu biết rời rạc trên những lĩnh vực không liên quan, nên về mặt sư phạm, tài liệu và việc hướng dẫn học toán phải đảm bảo làm rõ các cấu trúc tổng quát, tinh vi, đẹp đẽ của khoa học toán học. Dạy cấu trúc tổng quát rồi mới mình hoạ bằng những mô hình cụ thể hơn (vẫn phải đảm bảo tính cấu trúc chặt chẽ) mới là con đường sư phạm đúng đắn.

Bourbaki chính là một trường đào tạo quan trọng của nhiều nhà toán học lớn của thế kỷ XX. Qua những gì được công khai, có thể thấy cộng đồng Bourbaki đã luôn cố gắng duy trì một không khí học thuật hoàn toàn tự do, thuần khiết toán học, góp phần rèn giữa ra những nhà toán học ở đẳng cấp hàng đầu thế giới.

Có thể nói mục tiêu ban đầu của Bourbaki đã đạt tới mức rất thành công: sách của Bourbaki trở thành một tài liệu tham khảo cơ sở quan trọng cho những ứng viên trẻ quyết tâm bước vào lãnh địa của các nhà toán học, cũng như các tác giả bắt tay vào viết những giáo trình toán cao cấp ở bậc Đại học và Sau đại học

Tư tưởng của Bourbaki mặc dù xuất phát từ giáo dục đại học nhưng lại tạo ảnh hưởng rất lớn đến giáo dục toán học ở bậc phổ thông từ giai đoạn thập kỷ 1960. Một số thành viên của nhóm chuyển sang sinh sống và làm việc ở Mỹ đã góp phần đưa tư tưởng cấu trúc hóa mạnh mẽ sang bên kia bờ Đại Tây Dương.

Lịch sử Giáo dục toán học đã ghi nhận, tư tưởng của Bourbaki chính là khởi nguồn cho phong trào Toán học mới - NewMath. New Math đã (1) cải cách, hiện đại boi chương trình giảng dạy, (2) thay đổi hoàn toàn việc dạy toán ở trường phổ thông và (3) thực dây sự phát triển của ngành Giáo dục toán học.

David Hilbert (1862-1943), nhà toán học vĩ đại người Đức, với việc hoàn thiện hệ tiên đề của hình học Euclid, đã hoàn toàn tin tưởng rằng

Người đi xa nhất trên con đường viết tiếp giác mơ của Hilbert có lẽ là Gotlob Frege , cũng là một nhà toán học, nhà logic học người Đức. Trong hàng chục năm, Frege đã tận tuy rút ra hàng trăm định lý phức tạp từ những tiên đề đơn giản, thành công đến nổi ông tin rằng mình gần như đã hoàn tất phần quan trọng nhất trong giấc mơ của Hilbert.

Nhưng thay vì mở rượu ăn mừng chiến thắng, Frege bắt buộc phải kéo cờ trắng thừa nhận thất bại trong tâm trạng thất vọng tột độ, khi nhận được thư của nhà toán học Anh Bertrand Russel thông báo những phát hiện về những nghịch lý của Lý thuyết tập hợp.

Chính Russel, với toàn bộ sự tôn trọng và ngưỡng mộ Hilbert và Frege, đã tiếp tục dành hàng chục năm cố gắng khắc phục vấn đề này, nhưng đến năm 1931, cộng đồng toán học đã chính thức nhận ra: mong muốn của Hilbert và Frege đơn giản là không thể thực hiện được. Dù có cố gắng đến đâu, bố sung, thêm bớt các hệ tiên đề như thế nào, vẫn luôn tồn tại những mệnh đề không thể chứng minh mà cũng không thể bác bỏ được. Đó là Định lý bất toàn (phát biểu dạng đại thể) của Kurt Gödel , thiên tài toán học gốc Tiệp Khắc.

Mặc dù hiện nay Bourbaki có Trụ sở và Ban thư ký đặt tại trường Sư phạm Cao cấp Paris, có bản tin nội bộ La Tribu, nhưng Bourbaki chưa bao giờ chính thức công khai tên các thành viên trong nhóm. Việc đặt Trụ sở và Ban thư ký ở ENS de Paris được cho là cử chỉ của nhóm thừa nhận rằng nguồn gốc, linh hồn của nhóm gắn với các Normaliens (Danh từ chỉ những cựu sinh viên ENS).

Hoàn toàn không có Thủ tục kết nạp thành viên nào chính thức được công bố, cũng như các tác phẩm của Bourbaki chỉ ghi bút danh chung chứ không đề cập đến đóng góp cá nhân. Ngày kỷ niệm, lễ tôn vinh, sự kiện chính thức,... dành cho Bourbaki cũng gần như hoàn toàn không được ghi nhận, nhưng có lẽ các thành viên trong nhóm không quá bận tâm: hầu hết thành viên Bourbaki đều là những nhà toán học ở đẳng cấp hàng đầu, không hề thiếu những vinh quang cá nhân. Bản thân việc được trở thành một thành viên của Bourbaki đã là một niềm kiêu hãnh.

Cùng với các công trình, những trò đùa và tỉnh hài hước cũng là một đặc sản làm nên tên tuổi, để lại rất nhiều tranh cãi và có thể là phần nào thể hiện thế giới quan, duy trì sức sống của Bourbaki trong cộng đồng toán học.

Từ đầu những năm 1950, những kỳ Hội nghị của Bourbaki thường diễn ra tại một vùng ngoại ô yên tĩnh, nhưng không đơn giản được đặt tên theo địa phương như thời kỳ trước, mà mỗi Người tường thuật thường tự chọn một Tiêu đề hội nghị kỳ quặc, bài hước có thể từ một lối chơi chữ hoặc liên quan đến thời sự - xã hội (nhưng không bao giờ có giải thích chính thức): Đại hội ghế băng công cộng (Public Bench Congress), Hội nghị đặc biệt của những ông lão cổ hủ (Extraordina-ry Congress of Old Fogies - tiêu chuẩn ông lão cổ hủ là trên 30 tuổi!!!), Hội nghị Mặt Trăng (Moon Congress – liên quan đến sự kiện Liên Xô phóng vệ tinh Sputnik) .....

La Tribu cũng thường ghi lại những thông tin không hề liên quan tới toán học, có vẻ được phóng tác một cách lộn xộn có chủ ý, dày những chuyện đùa vui và thậm chí còn phát triển hàng loạt những tiếng lòng nội bộ được sử dụng có hệ thống, dễ gây ấn tượng về những chuyến dã ngoại hơn là Hội thảo khoa học, hoàn toàn trái ngược với những sản phẩm trí tuệ xuất sắc được công bố. Những nhà toán học trưởng thành, nghiêm túc, trong Hội nghị của mình dường như vẫn muốn trở lại thời sinh viên nghịch ngợm, sôi nổi như những ngày còn ngồi trên ghế nhà trường Sư phạm Cao cấp?

Trên thực tế, trong lời kể của nhiều thành viên quan trọng, Hội nghị Bourbaki thường là những phiên làm việc thực sự chuyên nghiệp, kéo dài và căng thẳng. Người viết La Tribu thường cố tình đảo ngược tỷ lệ làm việc giải trí như một cách tự trào: phần căng thẳng, nghiêm túc nhất đã được thể hiện trên các tác phẩm của Bourbaki cho nên bên cạnh các tác phẩm toán học, La Trbu đơn giản chỉ cần lưu lại những kỷ niệm vui vẻ.

Năm 1939, sau khi được biết về bài báo mới A Contribution to the Mathematical Theory of Big Game Hunting của nhóm đồng nghiệp nhiều thiện cảm ở Princeton (Ralph P. Boas, Frank Smithies và cộng sự), Bourbaki đã "cao hứng" đăng thông báo Về đám cưới của Tiểu thư Betti Bourbaki với Thợ săn sư tử trứ danh Hector Petard, lại một trò chơi chữ thú vị từ tên của bài báo. Từ tháng 01/2018, Tiểu thư Betti đã gia nhập mạng xã hội Twitter với tài khoản "Betty_Bourbaki", thường xuyên cập nhật thông tin về hoạt động của bố mình.

R. P. Boas, một trong những chàng rể (thuộc nhóm H. Pétard) của Bourbaki được cho là đã chơi khăm bố vợ mình khi tiết lộ thân phận của ngài với J. R. Kline. Khi trả lời Đơn gia nhập Hội toán học Mỹ của Ngài Bourbaki (nộp đến 2 lần!!), Kline đã đồng ý với điều kiện Quý ngài phải đóng Hội phí ở mức Tập thể. Quý ngài Bourbaki rút đơn trong im lặng và một thời gian sau, đã đáp trả chàng rể bằng việc công bố một bài viết cố chứng minh rằng R. P. Boas không phải là một nhân vật thật, mà chỉ là một bút danh nhóm!!!

Đến nay, Ngài Bourbakí đã 90 tuổi, đã nhận được vô số những lời ca ngợi cũng như phê bình từ đông đảo các nhà toán học và các nhà nghiên cứu Lịch sử toán về những đồng góp cho Khoa học, Toán học và Giáo dục toán học. Từ một nhóm nhỏ các nhà toán học trẻ nhiệt huyết đến một phong trào giáo dục toàn cầu, từ ý tưởng một tập giáo trình đầu tiên tới vài chục sách chuyên khảo hạng siêu năng, tuyển tập của Bourbaki có thể gây ấn tượng cho bất cứ ai về một nguồn năng lượng và chất trí tuệ phi thường.

Trong bài viết, thật sự chưa bàn về một di sản tư tưởng quan trọng của Bourbaki là phong trào New Math (khoảng giai đoạn 1960-1980). Cuộc đại cải cách này là một hiện tượng đặc biệt đã thay đổi bộ mặt của Giáo dục toán học thế giới nói chung và ảnh hưởng tới toán học Việt Nam nói riêng, nhưng cũng nhanh chóng bị mất uy tín cho đến khoảng đầu thiên niên.