Tin vào xác suất trong những quyết định "một mất một còn" là dại, nhất là khi chơi có một lần. Cái trò Monty Hall là một ví dụ điển hình. Đại khái là thế này: Có ba cửa, một cửa có xe, hai cửa còn lại toàn dê. Bạn chọn đại một cửa, giả dụ cửa số 1. Xong rồi cái ông MC, ổng biết tỏng sau mỗi cửa là cái gì (giả định là biết tỏng), ổng mới mở một trong hai cửa còn lại, lúc nào cũng là cửa có dê, ví dụ cửa số 3. Thế là ổng hỏi bạn: "Giờ có muốn đổi sang cửa số 2 không?".

Ban đầu, mỗi cửa đều có xác suất có xe là 1/3. Lúc chọn cửa 1, thì xác suất 1/3 đó vẫn dính ở cửa 1. Nghĩa là tổng xác suất cho hai cửa còn lại (cửa 2 và 3) là 2/3.

Đến đoạn ông MC ổng mở cửa số 3 ra, thấy con dê, thì ổng đéo làm thay đổi gì cái xác suất ban đầu cả. Cái hay ở đây là, ổng biết thừa cửa nào có dê (giả định là biết thừa), nên cái hành động mở cửa của ổng đã dồn toàn bộ cục xác suất 2/3 của hai cửa kia vào cửa số 2 (cửa duy nhất còn đóng). Thế nên, nếu đổi sang cửa số 2, bạn có 2/3 cơ hội hốt xe.

Nghe thì cũng xuôi tai đấy. Nhưng ngẫm trong bụng, tôi lại thấy có gì đó sai sai, nhất là đem áp vào mấy pha "một đi không trở lại" ngoài đời. Chốt trước: trong cái trò này, xác suất chỉ "đúng" khi chơi đi chơi lại nhiều lần. Còn chơi một lần, nó gần như vứt đi, ít nhất từ góc nhìn của thằng chơi.

Để dễ hiểu, tôi kể các ông nghe chuyện thằng em hàng xóm. Nó sắp thi, có 20 đề, mà trong đó có 6 đề khó. Tôi, nghe chuyện, phán: "Xác suất mày bốc phải đề khó là 6/20, 33.3% đấy". Nó nghe xong, cãi: "Không, em thấy vào phòng thi chỉ có hai cửa, một là khó, hai là dễ. Làm gì có cái thể loại 33.3% như anh nói. 5 ăn 5 thua thôi."

Câu đấy làm tôi tỉnh cả người. Đúng, từ góc nhìn của nó, chỉ thi duy nhất có một lần, thì cái mớ lý thuyết 33.3% kia vứt sọt rác. Vì nó có "thi thử" được 33.3% lần đâu mà xác với chả suất? Bước vào phòng thi, nhìn cái đề, nó chỉ biết có hai kết quả: khó hoặc dễ. Nghĩa là, trong một lần thi, chỉ có "dính chưởng" đề khó hoặc "né" được đề khó, chứ làm gì có chuyện "dính" 33.3% đề khó.

Cái này làm tôi lại nhớ đến trò Monty Hall. Cái xác suất 2/3 kia, nó chỉ đúng khi chơi đi chơi lại, cả trăm cả nghìn lần. Để hiểu cái trò "lặp đi lặp lại đủ nhiều" thì các ông cần hiểu cái khái niệm mà mấy ông giáo sư hay gọi là "quy luật số lớn" (Law of large number).

Giả sử các ông chơi Monty Hall cả nghìn lần. Mỗi lần chơi, các ông ghi lại kết quả thắng thua khi đổi cửa. Theo quy luật số lớn, nói nôm na: chơi càng nhiều, thì tỷ lệ thắng của các ông (khi đổi cửa) sẽ càng gần với con số 2/3 mà mấy bài toán xác suất đã tính. Tức là, nếu chơi 1000 lần, số lần các ông thắng khi đổi cửa loanh quanh 667 lần (xấp xỉ 2/3 của 1000).

Nhưng, mấu chốt ở đây là, cái quy luật này chỉ đúng khi có số lần chơi cực nhiều, mà thằng em hàng xóm tôi, nó chỉ thi đúng một lần. Tương tự, cái trò chơi Monty Hall, khi số lần chơi ít, xác suất 2/3 hay 33.3% kia vứt mẹ nó đi, nó méo phản ánh đúng cái tình huống cụ thể của một lần chơi.

Giờ xét đến trò cò quay Nga (Russian Roulette). Giả sử ổ đạn của khẩu súng lục có 6 ô, và chỉ có 1 ô có đạn. Xác suất để sống sót sau một lần bóp cò là 5/6, cũng cao đấy chứ. Nhưng thực tế, mấy ai dám chơi trò này?

Rõ ràng, dù xác suất thắng là 5/6, cao hơn cả xác suất thắng khi đổi cửa ở Monty Hall (2/3), nhưng mấy ai dám liều. Đơn giản vì thua trong cò quay Nga là chết, một cái giá quá đắt. Trường hợp này cho thấy, trong mấy pha mà hậu quả của việc thua là "chết", thì cược vào mấy cái xác suất, dù nó có cao đến mấy, cũng là dại.

Giờ, làm thử thí nghiệm vui vui này để thấy cái sự "đểu giả" của xác suất. Vẫn là tung đồng xu thôi nhưng:

Trường hợp 1: 1000 thằng, mỗi thằng tung 1 đồng xu 1 lần, và giả sử có thưởng tiền cho thằng nào tung ra mặt sấp. Nhưng vì mỗi thằng chỉ được tung đúng một lần, nên dù có thưởng tiền tỷ thì chúng nó cũng méo lái được kết quả trong một lần tung. Xác suất vẫn là 50/50, và kết quả chung, khả năng cao, vẫn loanh quanh 500 sấp, 500 ngửa.

Trường hợp 2: 1 thằng, tung 1 đồng xu 1000 lần. Vẫn là bài toán "lót tay" như trên. Khác với 1000 thằng kia, thằng này là "trùm", nó trực tiếp "bán độ" với xác suất, và nó hoàn toàn có thể "bẻ cong" xác suất trong dài hạn. Cái này cứ thử liên tưởng mấy ông vận động viên ấy: càng luyện tập, càng thi đấu nhiều, họ càng "lên trình", càng "thuần thục" và có thể "lái" kết quả về phía có lợi cho mình. Ứng dụng vào trường hợp thằng này thì nó hoàn toàn có thể "vả" cho tỷ lệ mặt sấp ngóc lên trên 50%, thậm chí cả 60%, 70% sau 1000 lần tung, cho "quy luật số lớn" ăn cám luôn.

Chốt lại vụ đồng xu là gì? Trong trường hợp 1, 1000 thằng kia chỉ là "nô lệ" của xác suất, méo làm gì được. Còn ở trường hợp 2, cái thằng tung 1000 lần kia nó là "ông kẹ", nó chủ động "vặn cổ" xác suất, và thay đổi kết quả trong dài hạn. Rõ ràng, góc nhìn của thằng "trong chăn", cái thằng trực tiếp làm ấy, nó khác hoàn toàn so với mấy ông đứng ngoài phán.

Cái xác suất 33.3% của thằng em, 2/3 của Monty Hall, 5/6 của cò quay Nga hay 50/50 của trò tung đồng xu, chúng nó không "sai". Nhưng đừng có đem chúng nó ra áp dụng cho mấy pha chơi "một phát ăn ngay - chơi một lần" (nhất là khi thua thì vỡ mặt), hay khi có "động lực" (tiền, gái, quyền...) đủ lớn để "lái" cả kết quả trong dài hạn.

Xác suất chỉ hữu dụng khi các ông dự đoán mấy cái xu hướng dài hạn, khi mà một sự kiện được lặp đi lặp lại cả đống lần. Còn trong ngắn hạn, với mấy pha quyết định kiểu "một đi không trở lại", thì xác suất chỉ là một phần của bức tranh, và thường là cái phần méo đáng tin.

P/s: Tôi không biết tiếng Đức, ngoài tiếng Anh tôi chỉ biết thêm tiếng Hàn thôi (mà giờ quên hết rồi).