“Một nhà toán học, cũng như một họa sĩ hay nhà thơ, là một người tìm ra các quy luật. Nếu những quy luật của anh ta có bền vững hơn của một họa sĩ hay một nhà thơ, thì đó là vì chúng là quy luật của những ý tưởng.”
Vậy là chúng ta được thỏa sức nghĩ ra bất cứ thứ gì ta muốn, sau đó tạo ra các quy luật và đặt các câu hỏi về chúng. Nhưng làm thế nào ta có thể trả lời cho những câu hỏi kiểu này? Toán không giống như các môn khoa học: không có ống nghiệm, bình pha các kiểu để tôi có thể làm các thí nghiệm để trả lời cho câu hỏi về một thứ chỉ tồn tại trong trí tưởng tượng của tôi. Cách duy nhất để tìm ra được sự thật về một thứ tưởng tượng, đấy là phải dùng chính trí tưởng tượng, và đấy không phải là một công việc dễ dàng gì đâu.
Nhưng ý tưởng cho câu trả lời đó của tôi đến từ đâu? Sao tôi lại biết phải cần kẻ thêm đường kẻ đó? Thế tại sao một họa sĩ lại biết cần nên đặt bút vào chỗ nào trước? Cảm hứng bất chợt, kinh nghiệm, thử đi thử lại nhiều lần, ăn may. Đây chính là nét nghệ thuật của nó: tạo ra những áng tuyệt thi của suy nghĩ, những bản xô-nát của ý tưởng. Có một thứ gì đó có sức lôi cuốn, sức thay đổi rất mãnh liệt ở thứ nghệ thuật này. Mối quan hệ giữa hình tam giác và hình chữ nhật kia vốn là một điều bí ẩn, rồi xuất hiện thêm một đường kẻ, và tất cả mọi thứ bỗng đột nhiên trở nên sáng rõ. Chỉ trong phút chốc, tôi đã nhìn thấy được một điều mà lúc trước tôi không thể thấy. Bằng một cách diệu kỳ nào đó, tôi đã tạo ra được một vẻ đẹp sâu sắc chẳng từ một cái gì cả, và trong cùng lúc đó tự thay đổi chính bản thân tôi. Chẳng phải nghệ thuật chính là thế hay sao?
Toán không phải là việc lầm lũi đi theo các hướng có sẵn, toán là tự khai phá ra những con đường mới chưa từng có ai đi kia.
Ui bài viết của bạn hay lắm, mình đang học ngành toán và theo đuổi toán học thuần thúy nên bài viết của bạn như nói lên tiếng lòng của bọn mình vậy. Đúng là những người làm toán thuần họ đều coi những thứ họ làm là nghệ thuật vì bản thân họ hiểu rõ những thứ này có lẽ sẽ chẳng có ý nghĩa thực tiễn gì cả, thậm chí có những người còn tự hào vì họ tạo ra những loại toán đẹp đến nỗi có lẽ sẽ chẳng bao giờ ứng dụng gì được vào thực tế. "Toán học là một môn nghệ thuật, và nghệ thuật nên được dạy bởi những nghệ sĩ đang thực sự làm việc", câu này là câu mình tâm đắc nhất trong bài viết nè, mình được truyền cảm hứng và cuốn hút vào toán nhờ vào những nhà toán học thật sự, dù họ có khả năng giao tiếp tệ đến cỡ nào thì khi họ nói ra những điều họ thích mình đều bị cuốn vào những lời nói, câu chuyện và thế giới của họ.Mặt khác thì mình nghĩ khó có thể nói dạy toán ở bậc phổ thông như nào là tốt nhất. Thứ nhất là việc thay đổi chương trình học sẽ không có ý nghĩa gì lắm, bất ngờ thay mình lại cảm thấy sách giáo khoa toán hiện tại có những thứ rất là thú vị nếu được truyền đạt đúng cách, nhưng thay vào đó thì hầu hết giáo viên đã chọn việc quăng SGK ra một bên và chỉ đưa bài tập, phương pháp giải cho học sinh làm. Vấn nạn này cũng không thể đổ lỗi hoàn toàn cho giáo viên vì sau tất cả thứ học sinh cần là điểm số cao, và nếu điểm thấp thì giáo viên còn bị học sinh thù ghét vì không dạy đúng trọng tâm để học sinh được thành tích tốt. Nên là như bạn cũng có nói mấu chốt ở đây nằm ở các "tiêu chuẩn" của chương trình dạy, thành ra theo quan điểm của mình thì giải pháp thiết thực nhất vẫn là đầu tư tạo sự đa dạng cho đề thi, tránh các mô típ nhằm việc học mẹo và lồng vào bản chất của kiến thức, lúc này tự bản thân giáo viên và chương trình phải điều chỉnh lại để phù hợp với tiêu chuẩn mới đó.À với lại khi lên đại học mình mới nhận ra kĩ thuật và ý nghĩa bản chất trong toán là 2 thứ phải luôn đi kèm với nhau, cộng hưởng cho nhau chứ không phải cái này tách rời với cái kia như mọi người thường nghĩ. Nếu hiểu được bản chất thì việc nhớ và áp dụng những kĩ thuật trong toán sẽ trở nên dễ dàng và hiệu quả hơn rất nhiều so với việc học thuộc lòng. Ngược lại, khi mình thao tác nhiều với toán, sử dụng kĩ thuật như một cách trừu tượng các bước làm của mình thì mình sẽ cảm nhận sâu sắc về toán hơn, hiểu sâu hơn về nó. Vế sau ít ai nói tới hơn, nhưng cũng không phải chỉ một mình mình nói, mình cũng từng được nghe về suy nghĩ này của người tạo ra kênh 3Blue1Brown (ông chú đẹp trai tên Grant Sanderson) trong một cuộc phỏng vấn, và cả những người thầy dạy mình trên đại học mặc dù không nói cụ thể như vậy nhưng họ cũng ngầm nói như thế. Và đó cũng là sai lầm trước kia của mình khi mới học đại học, mình cứ nghĩ chỉ cần tập trung hiểu lí thuyết và bản chất là đủ mà không lấy bài tập ra làm, thành ra chém gió thì giỏi chứ khi vào chuyên ngành phải lao vô giải quyết bài toán thì lấn cấn, không đủ khả năng để tạo ra kết quả tốt trong toán 😅 Nên điều đó cũng là một trong nhiều nguyên do khác mà mình nghĩ thay đổi chương trình toán hiện tại bằng những trò chơi tư duy hay tập trung hoàn toàn vào bản chất của toán không phải là một ý kiến hay. Cũng dài quá rồi nên chắc mình dừng bút tại đây :)) Btw cảm ơn tác giả vì bài viết này 🥰