TỪ VẺ ĐẸP CỦA VÔ HẠN ĐẾN SỰ HÌNH THÀNH CÁC VŨ TRỤ SONG SONG (P1)

Sự vô hạn biểu lộ ở mọi khía cạnh của đời sống, ta có thể bắt gặp những hình ảnh nghệ luật khai thác các lặp đi lặp lại để tạo nên những bức tranh đặc sắc mà ta có thể hình dung theo nhiều chiều.

Rồi, ta lại mân mê với vô hạn trong âm nhạc với bảy nốt nhạc đồ rê mi pha sol la si, cùng với sự sắp xếp của chúng tạo nên vô cùng vô tận những bản nhạc.  Ta say đắm vô hạn với những con số, những nghịch lý, đến mức ta phải hét lên rồi tự hỏi, tại sao người ta lại nghĩ ra vô hạn làm gì? Từ toán học đến Vật lý, Vô hạn đưa ta đến với các khái niệm sơ khai về vũ trụ song song, nơi mà ta có thể bắt gặp vô hạn những bản sao của chúng ta, với cấu tạo cơ thể như chúng ta, nhưng lại đang làm việc khác. 

Tuy nhiên, con người ta sợ và chối bỏ vô hạn. Xưa kia họ cho rằng vô hạn chỉ là tiềm tàng, là những cái con người ta nghĩ ra chứ không tồn tại trong thực tế. Chúng ta thường sợ những thứ mà chúng ta không hiểu rõ, sợ một ngày nào đó chúng ta không phải là độc nhất trong thế giới này, sẽ có những chúng ta khác, họ đều là thực.

Thời gian trôi đi, vô hạn vẫn còn đó, nhưng không phải là một kẻ dị hợm khác thường để xua đuổi né tránh, mà là một cô gái quyến rũ và bí ẩn đang chờ được khám phá.

Rõ ràng, vô hạn rất khó nắm bắt, và do đó, nó tạo ra vô vàn những nghịch lý khác nhau.

Để làm rõ cho sự thách thức logic và nhạo báng lẽ phải, David Hilbert, nhà toán học người Đức, đã tưởng tượng ra một câu chuyện về một khách sạn hoang đường tên là Đại khách sạn, một khách sạn vô cùng lớn có vô hạn phòng. 

Trong một buổi chiều đầy nắng và gió, Hilbert đi phượt và rất mừng khi gặp được khách sạn nổi tiếng này. Ông xuống xe, tiến băng băng vào khách sạn, chắc mẩm sẽ có những trải nghiệm lý thú tại đây. Nhưng thật buồn, khách sạn này đã đầy ắp người! Hilbert bần thần bỏ đi, nhưng người quản lý vội vàng giữ ông lại "Xin ngài cứ từ từ, tôi có thể sắp xếp cho ngài một phòng ngay cả khi khách sạn của chúng tôi đã chật cứng". Nói rồi, ông ta mời người ở phòng 1 qua phòng 2, phòng 2 qua phòng 3,... cứ như thế, người ở phòng thứ n sẽ di chuyển lên phòng thứ n+1. Vậy là phòng 1 trống, Hilbert dọn đồ vào phòng 1, với một chút khó hiểu trong đầu.

Một hôm, có chiếc xe bus có vô hạn chỗ chở vô hạn người đến thuê phòng. Lần này, người quản lý không thể yêu cầu những người khách dọn đồ từ phòng mình chuyển đến phòng vô hạn sau đó nữa. Ông ta lúng túng, nhưng rồi cũng nghĩ được một cách hay ho: ông liền gọi điện cho các phòng, và yêu cầu họ chuyển từ số phòng hiện tại sang số phòng gấp 2 lần nó: Hilbert đang ở phòng 1 thì chuyển sang phòng 2, người phòng 2 chuyển sang phòng 4, người phòng 3 chuyển sang phòng 6,..cứ như thế, phòng n chuyển sang phòng 2n. Do đó, các phòng số chẵn thì chứa người, còn những phòng lẻ thì trống. Mà số lẻ thì có vô hạn, nên vô hạn người khách trên xe bus mỗi người có thể có một phòng!

Nghe được câu chuyện lý thú đó, người người kéo đến nườm nượp. Một hôm nữa, có vô hạn chiếc xe bus, mỗi chiếc xe có vô hạn người, đến khách sạn thuê phòng. Khách sạn đã đầy ắp rồi, nhưng nhà quản lý lại không muốn thất thoát một số tiền vô hạn như vậy. Ông loay hoay nghĩ xem có cách nào để xếp được vô hạn xe bus, mỗi xe có vô hạn chỗ vào khách sạn của mình không. Tất nhiên là ông đã nghĩ ra cách, nhưng Hilbert không nói ra ở đây, cách này nhường lại các bạn đọc, ông có gợi ý là: số nguyên tố cũng là vô hạn!

Vậy đâu là nghịch lý? Nghịch lý ở đây là, mặc dù khách sạn đã chật cứng, không còn chỗ trống, nhưng khi có khách mới thì luôn có phòng cho họ, kể cả có vô hạn khách đi nữa?

Hilbert thể hiện cảm giác của mình qua những từ ngữ đầy kích động "Vô hạn! Chẳng có câu hỏi nào ngoài câu hỏi vô hạn đã hành hạ tâm trí con người, chẳng có ý tưởng nào ngoài vô hạn đã kích thích và làm phong phú trí tuệ con người, nhưng cũng chẳng có khái niệm nào ngoài khái niệm vô hạn đòi hỏi phải được làm sáng tỏ".

Phải đến thế kỉ thứ 19, Nghịch lý về Đại khách sạn mới được hiểu thấu đáo!

Với các nền văn minh cổ đại, họ dùng toán học chỉ để cân, đo chiều dài, tính thể tích, đếm tiền, họ chưa động đến cái vô hạn. Chỉ khi toán học chuyển từ bình diện thực tế sang bình diện khái niệm, cái vô hạn kèm theo vô cùng nghịch lý mới được chỉ ra và nghiên cứu.

Zenon, nhà triết học xứ Elea là người đầu tiên làm nổi bật lên những nghịch lý của vô hạn. Chủ chương của trường phái triết học ông theo đuổi là sự bất biến và chối bỏ tiến hóa. Đối với ông, thế giới đã, đang và sẽ luôn luôn như vậy, mọi sự biến đổi và chuyển động chỉ là ảo giác. Ông đưa ra 3 minh chứng đặc biệt khiến trí óc con người phải sững sờ. 

Nghịch lý 1 Zenon : Zenon đi chơi công viên.

Một ngày nọ, sau khi ngồi trầm ngâm chiêm nghiệm về cuộc sống, Zenon quyết định ra công viên chơi cho khuây khỏa đầu óc. Ông thu dọn đồ đạc và bước đi chậm rãi trên con đường với những tia nắng chiều vàng vọt chiếu xuyên qua kẽ lã đang xào xạc và lác đác tiếng chim. Vừa đi, ông vừa ngắm những chiếc lá vàng tiêu điều nhởn nhơ trên một cây cổ thụ cô độc trước gió. Bỗng ông kêu lên thất thanh, rồi đứng im tại chỗ: ông nhận ra mình có đi mãi thì cũng chẳng thể nào đến được công viên.

Zenon đã lập luận thế nào?

Trước hết, ông cho rằng, muốn đến được công viên, ông phải tới được nhà thờ là trung điểm nhà ông đến công viên, mất một khoảng thời gian nhất định. Sau khi đến đó, ông phải đến quán trà đá, là trung điểm của nhà thờ và công viên, lại mất thêm khoảng thời gian nữa, cứ như vậy, muốn tới công viên, Zenon phải đi tới điểm giữa công viên và nơi ông đang đứng. Vấn đề ở đây là giữa hai điểm luôn tồn tại một trung điểm, nên ông sẽ phải đến vô hạn trung điểm đó mới tới được công viên, mà đi tới vô hạn trung điểm đó sẽ mất vô hạn thời gian. Do đó, ông không thể nào tới công viên được.