Q: Nếu bạn đưa 70 người vào một căn phòng, thì gần như chắc chắn xảy ra khả năng có hai người trong số họ có cùng ngày sinh. Bạn có thể chứng minh/bác bỏ điều này như thế nào?
Bài này thì chắc nhiều bạn biết rồi, nhưng vì mình khá tâm đắc với nó khi đọc được nó hồi lớp 8 nên vẫn cứ dịch thôi :D
___________
___________
A: Tim Farage, Giáo sư, Khoa Khoa học máy tính, Đại học Công nghệ Dallas
Cách dễ nhất để làm bài này là tính xác suất của biến cố “không có ai trong số 70 người này có cùng ngày sinh”. (Giả sử có 365 ngày sinh.)
Chọn ra một người thứ nhất bất kỳ. Anh ta sẽ có một ngày sinh nhất định, nhưng đừng quá bận tâm đến điều đó.
Đến người thứ hai, anh này phải có ngày sinh khác với người thứ nhất. Vì chỉ còn lại 364 ngày, nên xác suất để ngày sinh của người thứ hai khác với người thứ nhất là: 364/365.
Người thứ ba phải có ngày sinh khác với hai người đầu tiên. Vì chỉ còn lại 363 ngày nên xác suất để anh ta có ngày sinh khác với hai người kia là: 363/365.
Tương tự, người thứ tư cũng phải có ngày sinh khác với ba người đầu tiên. Vì chỉ còn lại 362 ngày nên xác suất để anh ta có ngày sinh khác với ba người kia là: 362/365.
Bạn sẽ hiểu ra vấn đề ngay thôi.
Chúng ta sẽ phải làm thao tác như vậy với  (70 - 1) lần rồi nhân các kết quả với nhau nhằm tìm ra xác suất để cả 70 người này có ngày sinh khác nhau. Xác suất này sẽ bằng:
364/365 x 363/365 x 362/365 x … x 296/365
Bạn có thể lấy máy tính ra bấm, nhưng tôi thì thích dùng Wolfram Alpha để ước lượng giá trị này hơn. Kết quả của xác suất này là: 0,00084. Lấy 1 trừ đi, chúng ta thu được xác suất của biến cố “có ít nhất hai người có cùng ngày sinh" là: 0,9992 hoặc 99,92%
Cũng choáng phết đấy nhỉ?
Nhưng thực ra bạn chỉ cần có 23 người thôi là đã sở hữu 50% cơ hội để có hai người trong số đó có cùng ngày sinh rồi.
Tôi đã làm thử điều này trong một lớp học gồm 50 sinh viên. Lúc nào cũng có hiện tượng trùng ngày sinh cả.
___________
Bài toán về 23 người:
Q: Có 23 người trong một căn phòng. Xác suất để có hai người bất kỳ trong số họ có cùng ngày sinh là bao nhiêu?
__________
__________
A: Momchil Peychev, đã học tại Đại học Cambridge
Giả sử A là biến cố “có ít nhất hai người có cùng ngày sinh"
và B là biến cố “không có hai người nào có cùng ngày sinh"
Chúng ta có: P(A) = 1 - P(B)
Để tính ra P(B) thì sẽ dễ hơn.
Giả sử một năm có 365 ngày. Giả sử chúng ta xếp mọi người thành một hàng và gán một con số bất kỳ trong khoảng từ 1 đến 365 cho mỗi người. Tất cả các phép gán có thể thu được là:
365 x 365 x 365 x … x 365 = 365^23
tức là: có 365 khả năng cho mỗi người.
Bây giờ, chúng ta sẽ đếm các phép gán mà ở đó không có hai số nào giống nhau (hay không có hai người nào có cùng ngày sinh), đó là:
365 x 364 x … x 343
Ý tưởng đằng sau là: chúng ta có 365 cách để chọn ra một con số cho người đầu tiên. Khi chọn tiếp một con số cho người thứ hai, chúng ta không thể lấy con số đầu tiên nữa nên chúng ta chỉ còn 364 lựa chọn, và tiếp tục như vậy với người thứ ba, thứ tư…
Bây giờ, chúng ta có thể tính:
P(B) = (365 x 364 x …. x 343) / (365 x 365 x … x 365)
P(B) = (365 x 354 x … x 343) / (365^23)
P(B) = 0,4927.
Vì vậy, xác suất để không có hai người nào có cùng ngày sinh trong số 23 người trong cùng một căn phòng là: 0,4927. Từ đó suy ra, xác suất để có ít nhất hai người trong số 23 người này có cùng ngày sinh là: 1 - 0,4927 = 0,5073. (tức là > 50%)
Cách tính này có thể áp dụng tổng quát cho số lượng người tùy ý.
Không có mô tả ảnh.