Luật Benford: Vũ trụ tuân theo một trật tự có sẵn? (Phần 1)

Nếu như nhắc đến luật Benford, kể cả khi bạn đã biết về nó, hẳn bạn sẽ chỉ nghĩ đến một "công cụ" phát hiện gian lận trong các báo cáo tài chính. Thế nhưng, sẽ thế nào nếu như nó còn hơn thế rất nhiều và sự thật rằng nó len lỏi vào mọi vấn đề từ những số liệu báo cáo đến những bản nhạc giao hưởng, các môn thể thao, mạng xã hội, y học, thiên văn học và thậm chí những hiện tượng thiên nhiên tưởng như chẳng bao giờ có quy luật. Bài viết sau đây sẽ làm thay đổi hoàn toàn cách bạn nhìn nhận thế giới.

Luật Benford chỉ ra rằng trong một tập hợp các số liệu bất kì (GDP các nước, độ dài các con sông trên thế giới, hay thậm chí giá chung cư ở Hà Nội,...), nếu bạn lấy ra tất cả các số thuộc cùng một tập hợp đó và loại bỏ mọi thứ trừ chữ số đầu tiên thì những chữ số đầu tiên này sẽ có cùng một khuôn mẫu duy nhất. Cụ thể: sẽ có nhiều chữ số 1 hơn chữ số 2, nhiều chữ số 2 hơn chữ số 3, tiếp tục quy luật như vậy ta sẽ có chữ số 9 xuất hiện ít nhất. Điều này được thể hiện qua bản đồ (hình 1) ở bên dưới. Điều làm bạn ngạc nhiên là phải đến 30% các số đó bắt đầu bằng con số 1 và có ít hơn 5% các số bắt đầu bằng con số 9, có nghĩa rằng độ chênh lệch này là RẤT LỚN. Đến đây có thể bạn nghĩ sẽ chỉ mua xổ số bắt đầu bằng con số 1, để tăng cơ hội chiến thắng. Nhưng thực tế thì luật Benford sẽ không áp dụng cho những gì cơ bản là ngẫu hứng và không xuất phát từ tự nhiên hoặc khi khi tập hợp các xác suất quá hạn hẹp. 

Ok biết về cái luật này thì cũng hay đấy, giờ thì bạn hiểu vì sao những kiểm toán viên chỉ cần nhìn qua một biểu mẫu thuế và ngay lập tức cảm thấy có gì đó không đúng (vì chúng có vẻ không theo luật Benford). Thế nhưng, điều mà bạn không thể tưởng tượng được là: rất nhiều thứ xung quanh ta theo đúng luật này.

Hãy bắt đầu bằng âm nhạc: Luật Benford áp dụng trong âm nhạc của Beethoven, Bach, Schubert,...
Người ta tiến hành khảo sát trên một số bản nhạc của những nhà soạn nhạc này, đo lại khoảng thời gian từng nốt được chơi trong suốt bản nhạc đó, và kết quả là ... khuôn mẫu đường cong Benford hiện ra (hình 2). Bạn có thể đọc thêm về bản thí nghiệm này bằng cách google "Emergence of Benford's Law in Music". Đến đây thì bạn cảm thấy thế nào? Những gì chúng ta nghe thấy du dương đến từ những rung cảm con tim, hay chỉ đơn giản là con người vốn vô cùng dễ đoán và theo chung một khuôn mẫu?

Tiếp theo đó là đến dân số của các thành phố: mình sẽ lấy ví dụ về dân số của các thành phố tại Tây Ban Nha (hình 3) và một lần nữa luật Benford được áp dụng.
Điều này nghe qua thì có vẻ không ấn tượng như khoản âm nhạc. Tuy nhiên, hãy nghĩ rằng dân số của một thành phố chịu ảnh hưởng bởi rất nhiều yếu tố ngẫu nhiên: từ kế hoạch sinh đẻ của một đôi vợ chồng hay thậm chí biện pháp tránh thai của đôi bạn trẻ cho đến quyết định lên thành phố A, B hay C lập nghiệp của chính bạn. Điều mình muốn nói là, luật Benford có vẻ như ảnh hưởng đến tất cả chúng ta, dù bạn có cho rằng mình đang là người đưa ra quyết định một cách vô cùng "tự do ý chí" đi chăng nữa.  

Đến đây thì mình cũng tự hỏi liệu có thật sự tồn tại thứ gọi là "tự do ý chí" hay không. Vậy xét đến những hành độc bộc phát, đôi khi bị coi là "không có tính người" nhất thì sao, chúng có bị ảnh hưởng bởi luật Benford hay không? Mình đang nói đến những hành động phá luật, ph.ạm p..háp và tất nhiên người ta cũng đã khảo sát về những số liệu này.
FBI đã thu thập số liệu về các vụ ph.ạm t.ội trong suốt 43 năm từ 18,000 cơ quan hành pháp trên toàn nước Mỹ. Sau khi thống kê con số các vụ trộm, cướp, trộm vặt,... chúng ta lại một lần nữa thấy một đường con logarit tuân theo luật Benford xuất hiện (hình 4). Điều này khiến mình đặt câu hỏi, vậy việc trở thành nạn nhân của một vụ cướp có thật sự là thứ gì đó ngẫu nhiên?

Không chỉ người sống bị ảnh hưởng bởi luật Benford mà cả người ch.ết cũng vậy. Điều này được thể hiện qua con số như thế nào? Và luật Benford có thể trở thành một công cụ chống gian lận, thậm chí xác định được một sản phẩm không đến từ tự nhiên (VD như những bức ảnh bị photoshop) ra sao. Hiện tượng thiên nhiên quanh ta có bị ảnh hưởng bởi khuôn mẫu này không?... Mình sẽ đề cập trong những bài viết sau.

Đọc thêm: