Kẽ hở của Logic - Tại sao những kẻ khôn ngoan luôn đầy nghi ngờ?
Trước khi vào bài, tôi xin trích dẫn một "tiên đề" trong toán học, mà bất cứ ai trong số chúng ta khi trải qua chương trình toán học...
Trước khi vào bài, tôi xin trích dẫn một "tiên đề" trong toán học, mà bất cứ ai trong số chúng ta khi trải qua chương trình toán học cấp 2 đều đã học qua.
Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho - Euclid -

Và "tiên đề" thì luôn đi kèm với một câu: "Chúng ta thừa nhận điều này, vì không thể chứng minh". Vậy tại sao chúng ta lại phải tin vào một điều mà không ai có thể chứng minh rằng nó đúng, tính đến thời điểm hiện tại?
Để trả lời cho câu hỏi đó, bài viết này bàn đến định nghĩa, các phương pháp chứng minh Logic và chứng minh rằng có một kẽ hở trong chứng minh Logic, mà các ví dụ trong đó, chúng ta vẫn gặp được hàng ngày. Đầu tiên, chúng ta đến với định nghĩa của chứng minh.
1. Chứng minh là gì? Muốn chứng minh một quan điểm chúng ta cần gì?

Chứng minh là hoạt động tư duy logic để chứng minh tính đúng đắn của một quan điểm.
Để chứng minh, chúng ta cần:
a) Luận đề: Vấn đề mà chúng ta đi chứng minh. Luận đề luôn phải đảm bảo tính xuyên suốt trong quá trình chứng minh, và không được phép đánh tráo luận đề (Tức là đưa ra quan điểm một đằng, chứng minh một nẻo).
VD: Facebook không hề an toàn; Tuyến xe bus BRT và tàu điện MRT là tất yếu trong công tác giảm thiểu ô nhiễm môi trường và chống kẹt xe tại đô thị Việt Nam; ...
b) Luận cứ: Những cơ sở mà dựa vào đó chúng ta chứng minh cho quan điểm đã được làm rõ tại Luận đề. Luận cứ phải thỏa mãn các điều kiện sau:
_Đã được chứng minh riêng rẽ từ trước đó.
VD: Định lý Ferma, định luật bảo toàn động lượng...
_Không mắc các lỗi cơ bản về Logic: sử dụng bạo lực (Đe dọa, sử dụng sức mạnh), xen lẫn tình cảm, dựa vào số đông.
VD: Hầu hết người Việt Nam đều nghĩ rằng ra trường có việc làm là rồi lập gia đình an phận là đủ, dẹp bỏ bán hàng rong trên vỉa hè sẽ giết chết hàng trăm ngàn con người cơ cực ngoài kia.
_Luận cứ phải đủ và đúng đắn. Các luận cứ đúng nhưng quá ít, không đủ để chứng minh cho Luận đề sẽ bị bác bỏ.
c) Luận chứng: Cách dẫn dắt vấn đề, trình bày Luận đề, đưa ra các Luận cứ và kết luận tính đúng sai của Luận đề. Yêu cầu phải nhất quán không lòng vòng.
2. Các phương pháp chứng minh
Mặc dù có rất nhiều phương pháp chứng minh được suy rộng ra và sử dụng, nhưng về cơ bản, chỉ có 3 phương pháp chứng minh sau đây là nguyên thủy và bao quát nhất:
a) Phương pháp chứng minh trực tiếp: Sử dụng những luận cứ đã chứng minh trước đó để trực tiếp chứng minh luận đề là đúng.
VD: các định lý toán học được chứng minh trong suốt khoảng thời gian phổ thông.
b) Phương pháp chứng minh phản chứng: Đưa ra quan điểm trái ngược hoàn toàn với Luận đề, sau đó chứng minh quan điểm này sai, suy ra Luận đề đúng.
VD: Chứng minh A=B, ta đi chứng minh A lớn hơn B hoặc A nhỏ hơn B là sai
c) Phương pháp chứng minh quy nạp: Đưa ra một trường hợp cơ sở đã được chứng minh là đúng, sau đó đưa ra nhiều trường hợp khác để suy ra một chuỗi trường hợp luôn đúng. Cách chứng minh này hay được dùng để chứng minh các trường hợp dãy số có tính liên tục vô hạn.
VD: Biết rằng các số chẵn đều có đuôi là 0,2,4,6,8. Gọi số chẵn hiện có là A, thì A+2 luôn luôn là số chẵn. Dù cho dãy số kéo dài đến bao giờ thì A+2 luôn là số chẵn.
Phương pháp chứng minh quy nạp cũng thường hay được áp dụng trong nghiên cứu về các vấn đề của xã hội, khi mà đối tượng chính của nghiên cứu là các hành vi của con người, vốn đa dạng và khó để chứng minh. Chính vì thế trong những bài nghiên cứu này, người ta thường sử dụng phương pháp Survey tìm ra số đông rồi quy nạp để chứng minh cho luận điểm của họ với một mức độ "sai số" bias theo tỉ lệ phần trăm. Số lượng người tham gia nghiên cứu càng đông thì con số tỉ lệ bias này càng giảm xuống, nhưng không bao giờ bằng 0. Vậy tức là có những trường hợp không hề xảy ra đúng với luận đề.
Tính chắc chắn của các phương pháp chứng minh giảm dần từ trên xuống dưới.
3. Kẽ hở của Logic.

Về căn bản,Logic là cách lập luận của con người, vốn là một tồn tại hữu hạn để đi chứng minh những sự vật, sự việc, hiện tượng tự nhiên, vốn là những cái vô hạn. Cũng giống như Einstein ngồi trên bàn giấy tại trái đất cố gắng chứng minh thuyết tương đối vậy. Logic do chính con người lập ra và tu bổ theo thời gian, nên có những luận cứ chưa hề được tìm ra đủ để chứng minh cho một số quan điểm. Nhưng chưa hề có một ai có thể chứng minh rằng quan điểm đó sai, nên người ta chấp nhận quan điểm đó.
Quay lại ví dụ về tiên đề Euclid về hai đường thẳng song song:
_Chứng minh trực tiếp: Không hề có một cách nào để chứng minh trực tiếp được.
_Chứng minh phản chứng: Không hề có trường hợp đối lập nào để lấy ra chứng minh được.
_Chứng minh quy nạp: Chỉ có đúng 1 đường thẳng và 1 điểm thôi. Dù có vẽ ở đâu, vẽ theo cách nào, vẽ điểm và đường thẳng gần nhau hay cách xa cả cây số thì nó vẫn chỉ là 1 đường thẳng và 1 điểm, không hề có trường hợp khác.
Vậy nên với sự "hữu hạn" hiện tại của con người, chúng ta chấp nhận những kẽ hở đó trong Logic, chấp nhận những "tiên đề" mà không thể nào chứng minh được, tính ra đến thời điểm hiện tại. Chính vì thế mà nhà triết học, toán học, logic học đoạt giải Nobel Bertrand Russell đã từng nói:

The whole problem with the world is that fools and fanatics are always so certain of themselves, and wiser people so full of doubts. -Bertrand Russell-
Thế nên trong đầu tôi luôn tâm niệm câu nói:"Dựa vào những luận cứ đã xác minh tính đến thời điểm hiện tại, chúng ta tạm kết luận rằng Luận đề A là đúng" để khỏi trở thành một kẻ ngu xuẩn.
Còn bạn nghĩ sao?

Quan điểm - Tranh luận
/quan-diem-tranh-luan
Bài viết nổi bật khác
- Hot nhất
- Mới nhất

Kim Thanh Hà
Mình thì đồng ý với quan điểm của bạn. So với thế giới thì trí tuệ của con người chỉ là một phần nhỏ bé thôi. Ngay cả việc các nhà khoa học cố gắng giải thích về việc xây dựng kim tự tháp, các hiện tượng cổ xưa.
Khi xưa rất nhiều hiện tượng không thể giải thích con người nói là do Thượng đế, đến bây giờ con người cũng cố giải thích nhưng thật sự trí tuệ có hạn.
Mình thấy có video này nói khá đúng hiện nay: https://www.youtube.com/watch?v=hkWy_opREAw
- Báo cáo

Truê 

Có những người tầm nhìn vượt trội có thể chứng minh được những thứ khô g tưởng.
Hình học Lobachevsky (còn gọi hình học hyperbolic) do nhà toán học Nga Nikolai Ivanovich Lobachevsky khởi xướng, dựa trên cơ sở bác bỏ tiên đề về đường thẳng song song. Lobachevsky giả thiết rằng từ một điểm ngoài đường thẳng ta có thể vẽ được hơn một đường thẳng khác, nằm trên cùng mặt phẳng với đường thẳng gốc, mà không giao nhau với đường thẳng gốc (đường thẳng song song).
- Báo cáo

Nguyễn Bảo Trung

Chấp nhận có những cá nhân đó, tuy nhiên tất cả những học thuyết họ đưa ra đều chỉ là "giả thuyết" và chính họ cũng không có cách chứng minh. Về mặt cơ sở, nếu như nhà toán học Nikolai Ivanovic Lobachevsky muốn bác bỏ tiên đề về đường thẳng song song, thì ông ta phải chứng minh rằng nó sai. Và điều đó, chưa ai làm được...
- Báo cáo

Hoàng tử
Đâu phải bác bỏ hệ tiên đề em. Ông ấy xây dựng một hệ tiên đề khác thỏa mãn các tính chất của một hệ tiên đề để xây dựng bộ lý thuyết hình học hyperbolic đó chứ.
- Báo cáo

Nguyễn Bảo Trung

Ồ vậy là bạn Truê ở trên viết sai rồi. Em vừa mới tra lại về hình học phi Euclid và phát hiện ra rằng ông này đưa ra toàn bộ một hệ lý thuyết không theo phương hướng bác bỏ tiên đề V của Euclid
Cảm ơn anh

- Báo cáo
NguyenThanh
Với tuổi đời hơn 100 năm, thuyết tương đối đã trở thành một định kiến bất khả xâm phạm. Những người không đồng ý với lý thuyết này đều bị xem là có vấn đề, nhưng nếu hỏi rằng đã có ai chứng minh được lý thuyết này là một lý thuyết logic? Xin lập lại, tôi không đòi hỏi người ta chứng minh thuyết tương đối là đúng, mà chỉ đòi hỏi những người ủng hộ nó hãy chứng minh rằng nó là một lý thuyết logic.
Làm thế nào để chứng minh một lý thuyết là logic hay phi logic?
- Báo cáo

Nguyễn Bảo Trung

sử dụng những phương pháp kể trên, tuy nhiên, với những luận cứ của 100 hoặc 1000 năm sau

- Báo cáo
NguyenThanh
Một lý thuyết logic là một lý thuyết nhất quán, không tự mâu thuẩn, và không dẫn đến các nghịch lý. Trên các nguyên tắc logic này thì thuyết tương đối đã là phi logic từ hơn 100 năm về trước rồi, chứ không phải hiện nay, hay 100 năm sau.
Các nhà khoa học dòng chính đã vượt qua các nguyên tắc logic, các nguyên tắc khoa học mà phong vương cho thuyết tương đối mà không hề cảm thấy hỗ thẹn.
- Báo cáo

Nguyễn Bảo Trung

các nghịch lý vẫn có thể chỉ là một số trường hợp riêng biệt. Giống như : Tất cả các số nguyên tố đều là số lẻ, trừ số 2.
Logic hay phi logic thì đến bấy giờ vẫn còn chưa biết được bạn ạ. Chứng minh nó dù đúng hay sai thì cũng vẫn còn quá thiếu luận cứ
- Báo cáo
NguyenThanh
1. Ví dụ số nguyên tố ở trên, tôi không gọi đó là một nghịch lý. Nghịch lý là nói thế này cũng có lý, và nói ngược lại cũng có lý. Thí dụ 'nghịch lý song sinh' là một nghịch lý nổi tiếng trong thuyết tương đối hẹp, người ở lại hay người du hành đều có thể trở nên già hơn theo thuyết tương đối hẹp.
2. Logic hay phi logic không quá khó để biết. Có đủ luận cứ để chứng minh thuyết tương đối hẹp là một lý thuyết có vấn đề. Và tôi đã nêu ra hai trong nhiều vấn đề của nó: Thứ nhất, là nó không hề dẫn đến phương trình E = mc2 như đã được quảng cáo. Vị nào khẳng định nó dẫn đến được thì cứ đưa ra chứng cứ. Tôi chờ. Thứ hai, nó không có một định nghĩa rõ ràng về khối lượng. Thế nào là khối lượng của một vật thể trong thuyết tương đối hẹp? Vị nào tự cho mình là đại diện cho lý thuyết đó, hãy cho tôi một định nghĩa rõ ràng và cụ thể.
- Báo cáo

Minh Cao
Ai cũng có một vòng tròn logic, phần diện tích bên trong hình tròn là kiến thức họ có, những thứ ngoài vòng tròn bị cho phi logic, qua năm tháng trôi đi, có những vòng tròn ngày càng lớn dần, có những vòng tròn ngày nhỏ lại, nhưng mọi người đều cho rằng, thứ nằm ngoài vòng tròn vẫn là phi logic. Sự thật là do tính bất toàn, không bao giờ có một vòng tròn nào là lớn nhất, các giá trị trong vòng tròn nhỏ không còn đúng với vòng tròn lớn bao quanh nó
- Báo cáo
ViễnNT
Để giải 1 bài toán bất kỳ chúng ta thường dùng phương pháp chia để trị. Tức là chia thành các bài toán nhỏ hơn để giải quyết dần. Vấn đề đặt ra là chia nhỏ đến đâu?
Tiên đề chính là các bài toán nhỏ nhất, không thể chia nhỏ hơn và chúng ta phải chấp nhận là nó đúng mà không cần chứng minh. Bởi nếu nó sai thì người ta đã không dùng nó
và nếu nó có thể chứng minh được thì nó có thể chia nhỏ được và chúng ta sẽ dùng các bài toán nhỏ hơn đó để làm "tiên đề"

- Báo cáo