Học toán để làm gì?
Bài viết thể hiện góc nhìn của tác giả về toán học sau một khoảng thời gian được đọc sách và được truyền cảm hứng từ một người Thầy đáng kính.
Ảnh bởi
Michael Dziedzictrên
UnsplashMathematics is not about numbers, equations, computations, or algorithms: It is about understanding.William Paul Thurston
Trước hết, chúng ta phải trả lời cho câu hỏi: Trình độ toán học của ta đang ở đâu?
Toán giúp được gì cho ta?
Nếu là ở cấp phổ thông thì mục đích sẽ là giải quyết được những bài toán ứng dụng thực tiễn trong cuộc sống. Ở cấp độ cơ bản nhất, chúng ta cần sử dụng 4 phép toán cơ bản cộng trừ nhân chia để tính toán lượng thức ăn, hàng hóa. Không những vậy, học toán giúp ta giao lưu với những con số và tỉ lệ. Từ đó, toán là công cụ giúp ta quản lý tài chính cá nhân. Một cách khái quát, toán giúp ta định lượng vật chất. Ví dụ, ta đo chiều cao, cân nặng bằng metre và kilogram. Ta đánh giá kết quả học tập bằng GPA.
Vậy, học toán giúp ta đưa mọi thứ rõ ràng và rành mạch, cụ tỉ nhất có thể.
Còn ở các cấp bậc cao hơn như nhà toán học thì mục đích là để khám phá những chân trời mới của toán. Ở đây, xin mời bạn đọc hãy đến với những bài viết của giáo sư Vũ Hà Văn và kỹ sư bảo mật Dương Ngọc Thái để có thêm góc nhìn[1].
Nhưng dù ở cấp độ nào, học toán cũng giúp ta được 3 việc:
Toán dạy ta cách suy nghĩ thông suốt, có hệ thống logic và chặt chẽ. Chúng ta đã từng học phương pháp chứng minh phản chứng hay quy nạp trong toán học. Và những phương pháp này hoàn toàn có thể được áp dụng để giải quyết các vấn đề trong cuộc sống. Ví dụ, trong phép chứng minh phản chứng, ta phải giả sử điều ngược lại và chứng minh rằng nó mâu thuẫn với dữ kiện ban đầu. Thực tế, khi ta phải giải quyết một vấn đề theo nhóm, ta cần phản biện giải pháp của một thành viên. Lúc này, ta sẽ đi theo hướng chứng minh phản chứng bằng cách đưa ra ít nhất một ví dụ cụ thể mà giải pháp đó không khắc phục được. Cách chứng minh này còn giúp ta tránh phạm phải lỗi tư duy Confirmation Bias.
Mặt khác, toán học dạy ta rằng có nhiều cách để giải quyết một bài toán. Ví dụ, có đến hơn 6 cách để chứng minh có vô hạn số nguyên tố[2]. Trong cuộc sống, có nhiều cách để đi từ địa điểm A đến B bằng nhiều phương tiện khác nhau. Vậy học toán là để học được cách tối ưu những lựa chọn. Học toán để hiểu rằng không nên đầu tư tiền vào những trò chơi có tính may rủi như jackpot, cờ bạc, cá độ[3].
Tóm lại, toán học cho ta những bài học cuộc sống và là công cụ để ta giải quyết vấn đề.
Thứ hai, học toán để ta cảm thụ được vẻ đẹp của tự nhiên, sự kết nối giữa vạn vật, và cơ chế đằng sau của vũ trụ.
Mathematics is the language in which God has written the Universe.Galileo Galilei.
Ở bất cứ nơi đâu, ta đều có thể bắt gặp định lý Pytago, hình học Euclide, hằng số π và e. Một điều nữa ta nên nhớ, là mọi môn khoa học cơ bản như vật lí, sinh học, hóa học đều sử dụng toán như là công cụ để xây dựng nên những học thuyết góp phần giải thích sự vận hành của vũ trụ này từ cấp độ vi mô như phân tử ADN đến cấp độ vĩ mô như sự giãn nở của vũ trụ và sự hình thành của các sao Neutron. Nếu không có toán học, làm sao Gregor Mendel có thể thống kê kết quả của các phép lai để từ đó khám phá ra quy luật phân ly độc lập? Nếu không có toán học thì làm sao Einstein có thể phát triển học thuyết tương đối làm thay đổi góc nhìn của nhân loại về tính tương đối của thời gian và bản chất của không gian(Space)?
Toán học hiện hữu ở nhiều cấp độ khác nhau từ thực tiễn chân chất mộc mạc như phép đếm số gà, vịt như ông bà ta thường làm và đúc lại thành bài thơ:
Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Cho đến cấp độ phức tạp hơn như các bài toán về tối ưu hóa và trừu tượng như hình học Topo.
Without mathematics there is no art.Luca Pacioli
Toán học tương giao với nghệ thuật. Thật vậy, trong bức họa "Nàng Mona Lisa" và ngôi đền Parthenon ở Hi Lạp, ta tìm thấy tỉ lệ vàng. Ta sẽ thấy có sự liên kết chặt chẽ trong kiến trúc Gothic và môn hình học. Trong âm nhạc, những bản nhạc của nhà soạn nhạc thiên tài Beethoven đều hiện diện những quy luật toán học rất đẹp ở trong đó. Hay những quy luật như bao nhiêu nhịp trong một nốt đen, biểu diễn bản nhạc ứng dụng hệ tọa độ Descartes[4]. Hay trong Origami của người Nhật, ta thấy sự kết hợp hài hòa giữa toán học và nghệ thuật[5]. Vậy ta học toán là để cảm nhận và hiểu được sự hiện diện và vai trò của nghệ thuật trong mọi ngóc ngách của cuộc sống. Và sẽ diễm phúc thay cho những ai thấy được vẻ đẹp huyền diệu đó. Vậy nên chúng ta, ở mỗi cấp độ, sẽ có những mục đích khác nhau và cảm nhận cũng khác nhau về vẻ đẹp của toán học.
Và cuối cùng, học toán giúp ta bền bỉ, kiên trì và sáng tạo. Ta thừa nhận rằng, giải quyết bài toán không hề dễ. Thực tế, giải một bài toán khó sẽ cần rất nhiều thời gian để loại bỏ những phương pháp không phù hợp và khám phá ra những phương pháp phù hợp. Nhưng nhờ vậy mà ta có những phút giây thỏa mãn sau những lần giải được bài toán.
Nhưng có người cho rằng...
Tại sao phải học tích phân, đạo hàm, số phức trong khi ra đời họ chỉ sử dụng cộng trừ nhân chia và khai căn?
Ở đây, ta thấy rằng ý niệm về toán của họ đã bị bóp méo. Trước hết, chúng ta thừa nhận rằng, chương trình dạy toán ở Việt Nam chưa đi đúng hướng. Nghĩa là, chương trình còn mang nặng tính hàn lâm như nặng về tính toán, nhớ công thức để giải, nặng về điểm số, thi cử. Ở đây, ta cần nhớ rằng tính toán chỉ là một phần rất nhỏ trong toán học, nó chỉ là công cụ. Phần còn lại là khái quát vấn đề và diễn giải vấn đề bằng toán học.
Điều quan trọng nhất của việc học toán
Ta sẽ có được công cụ để khám phá ra những bí ẩn đằng sau mọi vật xung quanh ta. Và đây, trên chính hành trình khám phá đó ta sẽ trải qua những cung bậc cảm xúc. Đó có thể là sự hứng khởi ban đầu khi tiếp cận bài toán, sự chán chường sau nhiều lần thử nghiệm, và cuối cùng là hạnh phúc vỡ òa khi đã giải được. Và sau đó, ta hoàn toàn có thể chia sẻ những khám phá này đến với mọi người, như vậy là ta đã tạo ra giá trị cho cộng đồng thông qua việc học toán đó. Ta cũng có thể ứng dụng những mô hình toán học vào công việc chuyên môn của ta hoặc giải quyết vấn đề trong cuộc sống. Tóm lại, ta đừng nghĩ rằng học toán để làm việc A,B,C. Như vậy thì thực dụng nhưng mộng tưởng lắm. Vì suy cho cùng, sẽ không ai thật sự hiểu học gì để làm gì cả. Tất cả chỉ là lý do tạm thời để ta bắt đầu, phần còn lại là hành trình và chiêm nghiệm sau đó.
Đừng nhầm lẫn giữa giải quyết bài toán và học toán.
Đúng, như tôi đã nói ở trên, giải quyết một bài toán rất khó. Nhưng học toán thì không khó nếu ta tự tạo cho mình một phương pháp riêng để học toán.
Vậy học toán như thế nào? Nhất là khi ta vẫn phải theo chương trình toán trong trường học?
In mathematics the art of proposing a question must be held of higher value than solving it.Georg Cantor
Cái cốt của học toán là đi từ bản chất. Ví dụ, hãy tự đặt câu hỏi “vì sao”. Vì sao phương trình đường thẳng được miêu tả dưới dạng y=ax+b? Hay vì sao ta có được công thức tính tổng của cấp số cộng? Ứng dụng của tích phân để suy từ chu vi ra diện tích, từ diện tích ra thể tích?
Rồi lấy giấy và bút - viết ra những ý tưởng của mình. Thử - Sai - thử. Nếu không được, hãy sử dụng Internet.
Trong quá trình tìm hiểu bản chất, ta sẽ tìm đến lịch sử toán học. Nhờ đó, ta biết được thêm tranh cãi về nhà phát minh phép tính vi-tích phân - Là Newton hay Leibniz? Ta sẽ bắt gặp Gauss và câu chuyện kỳ khôi năm 10 tuổi của ông ấy[6]. Trong những câu chuyện về thiên tài bạc mệnh Galois hay hành trình đi chứng minh định lý cuối cùng của Fermat của Andrew Wiles, ta sẽ khám phá ra được tư duy và những góc khuất đằng sau tâm hồn của nhà toán học. Ta cũng sẽ học được nhân cách từ Grothendieck- thiên tài kỳ lạ của thế kỷ 20. Và ta sẽ thấy rằng, quá trình học toán sẽ góp phần hình thành nên nhân cách của ta.
Kết
Sẽ có lúc ta thấy toán học thật khô khan và chán. Nhưng không có nghĩa là nó sẽ mãi như vậy. Mà nó sẽ thay đổi, khi trong một khoảnh khắc cuộc đời, ta lại đến với toán. Và góc nhìn về toán học sẽ phát triển theo nhận thức của ta[7].
Vậy người học toán ngày nay và tương lai nên học toán và sử dụng toán như thế nào? Câu hỏi nằm trong chính mỗi người.
Và thay vì hỏi học toán để làm gì? Ta hãy hỏi: Học toán như thế nào để cảm nhận cái đẹp của nó?
Một số cuốn sách tham khảo:
Sách tiếng Anh:
1. Sacred Mathematics - Hidetoshi Fukagawa and Tony Rothman.
2. The Art of Problem Solving - Richard Rusczyk and Sandor Lehoczky.
3. Proofs from THE BOOK - Martin Aigner.
Sách tiếng Việt:
1. Thiên tài và số phận - Lê Quang Ánh.
2. Toán học và nghệ thuật - Nguyễn Tiến Dũng.
3. Những câu hỏi lớn toán học - Tony Crilly.
4. Toán học một thiên tiểu thuyết - Mickael Launay.
Tham khảo:
[2]: Proofs from the book - Martin Aigner. Six proofs of the infinity of primes.
[3]: Để không phạm sai lầm - Jordan Ellenberg. Kỳ vọng vào điều gì khi bạn đang trông đợi việc trúng xổ số?

Quan điểm - Tranh luận
/quan-diem-tranh-luan
Bài viết nổi bật khác
- Hot nhất
- Mới nhất

Booker DeWitt
Cảm ơn bạn vì bài viết rất hay, bản thân mình cảm thấy thời phổ thông không thực sự "học" (Như cách bạn nói về học toán), mặc dù điểm số trên lớp lẫn thi cử của mình khá cao, đến mãi sau này mình mới biết đó chỉ là "giỏi" giải đề không hơn không kém
, cũng chẳng có ai chỉ dạy một cách học đúng đắn cả, gia đình thì chỉ biết nói suông là "học đi, học đi,.." giáo viên thì thậm chí còn tệ hại hơn, ngay cả công thức cũng chả buồn chứng minh học sinh biết nó từ đâu mà ra, chỉ chăm chăm ép học sinh giải đề càng nhiều càng tốt, để mà có thành tích chung, phụ huynh thì chỉ biết nhìn vào điểm số...

Từ khi lên đại học, khi học lại các môn đại cương toán, lý, hóa. Lúc đấy mình mới biết bản thân mình đã bõ lỡ rất nhiều điều...
- Báo cáo

Night_sky
Cảm ơn nhận xét của bạn nha.
Mình chỉ biết nói rằng mình đã rất may mắn khi có được cơ hội đọc sách và được một người Thầy đáng kính chỉ dẫn. Nên mình viết bài này với hi vọng rằng một ai đó sẽ đọc được và thay đổi góc nhìn về toán càng sớm càng tốt.
- Báo cáo

Vu Tong
Trong sách giáo khoa Toán cấp 2 có rất nhiều bài đọc thêm về lịch sử, câu chuyện của các nhân vật, và đó là điều mình thích nhất. Ngoài ra còn có 1 số bài tập đố vui nữa, tiếc là những bài ý giáo viên chẳng bao giờ cho làm cả.
- Báo cáo

Night_sky
Mình hiểu. Nhưng theo mình nghĩ, một tiết học thường chỉ có 45 phút. Và trong 45 phút đó giáo viên sẽ phải đảm bảo rằng học sinh hiểu được kiến thức và quan trọng nhất có lẽ là giải được bài tập. Vậy nên mình nghĩ rằng những bài đọc thêm/bài tập đố vui đó có thể được đọc ở nhà, hay dành một chút thời gian rảnh trong giờ ra chơi.
- Báo cáo