Vài câu chuyện về toán: Câu chuyện về rùa 🐢 và thỏ 🐰

Chúng ta đều đã quá quen thuộc về câu chuyện cuộc đua của rùa và thỏ, chúng ta đã được giảng dạy quá nhiều bài học đã được truyền đạt trong câu chuyện đấy. Hôm nay mình sẽ không nói lại về những bài học đấy nữa, mình sẽ nói về một khía cạnh toán học thú vị trong câu chuyện đấy.

Chúng ta đều biết rằng con thỏ luôn chạy nhanh hơn con rùa, đấy là điều hiển nhiên mà chúng ta quan sát được. Vậy thì, khi chạy đua với nhau, con thỏ phải chấp con rùa trước một đoạn đường thì cuộc đua mới công bằng đúng không nào. Thế thì mình giả sử thỏ và rùa sẽ chạy đua đoạn đường 10km và rùa được xuất phát ở kilomet thứ 9, nghĩa là rùa chỉ cần chạy 1km để về đích, còn thỏ thì cần chạy 10km để về đích.

Như chúng ta quan sát và có thể dễ dàng hình dung rằng sau khi cuộc đua bắt đầu, bởi vì thỏ chạy nhanh hơn rùa nên sớm muộn gì thỏ cũng sẽ bắt kịp rùa rồi vượt mặt rùa mà thôi. Nhưng chúng ta có một góc nhìn thú vị ở chỗ này.

Để thỏ có thể bắt kịp rùa, thì trước tiên thỏ phải chạy hết quảng đường 9km mà rùa đang cách thỏ. Trong khoảng thời gian thỏ chạy hết 9km, thì rùa cũng chạy được một đoạn về phía trước và bởi vậy rùa lại tạo thêm một khoảng cách ngăn nữa để thỏ bắt kịp rùa.

Nếu chúng ta lặp lại quá trình đó, chúng ta có thể hình dung ra rằng mỗi khi thỏ bắt kịp rùa, thì thỏ lại bị rùa cách một đoạn và thỏ vẫn không bắt kịp được rùa. Và điều này luôn đúng cho dù chúng ta có xem xét bao nhiêu giai đoạn sau đó nữa và thỏ sẽ mãi mãi không bắt kịp được rùa và tạo nên một sự vô hạn 🤯🤯🤯. Thật vô lý đúng không, nếu ta làm thì nghiệm thì sẽ dễ dàng thấy là thỏ sẽ vượt mặt rùa mà, vậy thì lổ hỏng của logic này nằm ở đâu nhỉ? Tại sao lại có sự vô hạn này? 🤔🤔🤔.

Bạn hãy dừng lại, suy nghĩ và tìm lời giải thử xem nhé, trước khi chúng ta bắt đầu vạch trần nó 😹.

Euclid đã từng phát biểu rằng một đoạn thẳng là tập hợp vô hạn của các điểm có dộ dài bằng không, nhưng đoạn thẳng thì có chiều dài hữu hạn. Chúng ta có thể nhìn thấy sự hữu hạn (chiều dài đoạn thẳng) trong sự vô hạn (các điểm có độ dài bằng không).

Nếu ta xem xét đường đua của thỏ và rùa là một đoạn thẳng, chia các khoảng thời gian mà thỏ cần để bắt kịp rùa ra các khoảng thời gian vô hạn càng lúc càng nhỏ thì tập hợp chúng lại vẫn thành một khoảng thời gian hữu hạn. Suy cho cùng vẫn sẽ đến lúc thỏ bắt kịp và vượt mặt rùa.

Ở đây mình không muốn đi sâu vào các định lý hay chứng minh, đây là bài viết vui tạo cảm hứng dành cho tất cả mọi người 🤗🤗🤗