Logic được nghiên cứu như là một nhánh của triết học. Kể từ giữa thế kỉ 19 logic đã thường được nghiên cứu trong toán học và luật. Mà thôi, không cần quan tâm đến logic trong luật, luật nằm trong tay thằng mạnh! 

Gần đây nhất logic được áp dụng vào khoa học máy tính và trí tuệ nhân tạo. Logic nghiên cứu và phân loại cấu trúc của các khẳng định và các lý lẽ. Tổng quát thì logic học cung cấp một thế giới quan khoa học.

Túm lại, logic có rất nhiều ứng dụng và có rất nhiều nhánh nghiên cứu.

Trong seri này, chúng ta sẽ chỉ quan tâm đến logic mệnh đề, vấn đề đơn giản nhất trong Logic.

Mặc dù lấy ví dụ là một cách giải thích dở tệ nhưng tôi cũng không biết làm thế nào hơn để các bạn hiểu vấn đề mà không thấy nó khô khan (hi vọng lấy ví dụ xong nó không khó hiểu).

Trước hết, mệnh đề là gì?

Mệnh đề hay mệnh đề logic là một phát biểu khẳng định một sự kiện nào đó, sao cho khẳng định đó chỉ nhận một trong hai giá trị "đúng" hoặc "sai".

Các mệnh đề có giá trị lúc đúng, lúc sai hoặc vừa đúng, vừa sai là định nghĩa trong logic mờ, tạm thời ta sẽ không xét đến. Một mệnh đề đúng sẽ có giá trị 1 và sai nhận giá trị 0.

Ví dụ một mệnh đề đơn giản: P = Hoàng tử rất là đẹp trai.

Nếu tôi đẹp trai thật thì P nhận giá trị 1, ngược lại P nhận giá trị 0 (ký hiệu P = 1 || P = 0). Mà tôi đẹp trai thì thành chân lý rồi, thế nên P = 1. Nhớ nhé, từ giờ đến hết seri, mệnh đề trên luôn nhận giá trị 1.

Toán có +, -, *, / thì logic cũng có các phép toán y hệt. Khi có thêm các phép toán logic, ta lại được các mệnh đề khác. Giờ, ta đi thẳng vào các phép toán cơ bản đó.

Mệnh đề phủ định

Với mệnh đề Hoàng tử rất đẹp trai thì phủ định vô cùng đơn giản là Hoàng tử rất không đẹp trai.

Lúc ấy, ta ký hiệu mệnh đề phủ định là -P. Giá trị của -P phụ thuộc vào P, nếu P = 1 thì -P = 0 và ngược lại P = 0 thì -P = 1. 

Vậy -P ở đây bằng bao nhiêu? Đọc ngược lên trên nhé.

Mệnh đề hội

Để nói về mệnh đề hội, ta phải bịa thêm ra 2 mệnh đề 

Q = Please rất đẹp trai

T = Rawwwr rất xinh gái.

Tin tôi đi, thằng Please xấu như... con gấu, do đó Q = 0 còn Rawwwr xinh ghê gớm luôn nên T = 1.

Ta kết hợp 2 trong 3 mệnh đề lấy ra vài câu thế này:

Please rất đẹp trai và Hoàng tử rất đẹp trai

Câu này đúng hay sai? Có mỗi tôi đẹp thôi, thằng Please xấu nên câu trên sai này.

Câu này thì sao?

Please rất đẹp trai và Rawwwr rất xinh gái

Please đã xấu rồi thì cứ có cái Please rất đẹp trai với bất kỳ cái gì cũng thành sai hết!!!

Như thế này mới đúng được:

Hoàng tử rất đẹp trai và Rawwwr rất xinh gái.

Khi cả hai đồng thời đúng, cả câu mới đúng.

Mệnh đề tuyển

Phép hội đặc trưng bởi chữ "và" thì phép tuyển là chữ "hoặc".

Lại ví dụ tiếp:

Please rất đẹp trai hoặc Hoàng tử rất đẹp trai

(Có thể viết gọn lại thành Please hoặc Hoàng tử rất đẹp trai)

Mà tôi thì đẹp trai thấy rõ rồi. Kệ thằng Please xấu hay đẹp, câu trên vẫn đúng, mệnh đề tuyển vẫn nhận giá trị đúng.

Thế nhưng nếu nói

Please rất đẹp trai hoặc Hoàng tử rất không đẹp trai

Thằng Please đã xấu mà lại bảo nó đẹp, còn tôi công tử hào hoa thế này mà bảo xấu nên không gì cứu vãn được câu nói đầy sự dối trá này được.

Mệnh đề kéo theo

Đây là mệnh đề củ chuối nhất khi lấy ví dụ, thậm chí là khi học vì, mà thôi, nói đã rồi giải thích.

Ta có mệnh đề: 3 là số chẵn, mệnh đề này sai lòi mắt phải không?

Ta bổ sung thêm cái mệnh đề: 3 chia hết cho 1 cái này đúng phải không?

Giờ ta có mệnh đề kéo theo thế này:

Nếu 3 là số chẵn thì 3 chia hết cho 1

Hại não vãi, nhưng ông logic học ông ấy bảo câu này đúng.

Câu này còn hại não hơn:

Nếu 3 là số chẵn thì 2 là số lẻ

3 là số chẵn sai, 2 là số lẻ cũng sai lòi luôn. Thế nhưng, cả câu trên lại đúng. Tại sao à? Ông logic học bảo thế. Không tin các bạn tự nghĩ mà xem.

Có thể thấy vấn đề của phép kéo theo là:

Từ một mệnh đề sai, ta có thể suy ra mọi thứ mà vẫn được một mệnh đề đúng

Và điều này dẫn đến một thứ mà các bạn rất thích bàn đến được gọi là Ngụy biện. Nhưng đây là cả một môn khoa học phức tạp, và mình chỉ biết đến mức này thôi. Các bạn có thể tìm hiểu thêm hoặc xem seri ngụy biện của Hachane cho nhanh.




Đây là các kiến thức logic cơ bản và đôi khi nhàm chán vì... đơn giản quá. Tất nhiên, thế giới không đơn giản như thế và logic học cũng biết điều ấy, và chúng ta sẽ có phần tiếp theo Các luật logic.

Bảng chân trị của các phép logic cơ bản:

P/s:

+ Các ví dụ trong bài đầy tính duy tâm nhưng lượng kiến thức đưa ra đảm bảo chính xác trong khả năng của mình.

+ Phép hội trong logic ký hiệu là chữ v ngược, phép tuyển ký hiệu là chữ v. Tuy nhiên mình không tìm được ký hiệu chính xác trong word nên thay thế bằng dấu hợp và dấu hoặc trong toán.

+ Vấn đề này khá rộng và loằng ngoằng nên bài này cùng các bài sau nếu có gì thiếu sót, mọi người bổ sung góp ý. Mình hứa nếu mình sai, mình sẽ gạch đi và sửa lại trong bài chứ không xóa.

Khoa học và công nghệ khác