Là một người học Toán, tôi nghĩ ai cũng có thần tượng trong lĩnh vực cổ xưa của trí tuệ nhân loại này. Có những người ngưỡng mộ Leonhard Euler vì kể cả sau khi ông mất đi thị lực, Euler vẫn có thể xuất bản ra những tác phẩm, đề đạt những ý tưởng đột phá; có những người lại dành sự tôn trọng tuyệt đối cho Karl Friedrich Gauss - người đàn ông thiên tài của toán học nước Đức với câu chuyện đa giác đều 17 cạnh kinh điển, hay những triết lí vĩ đại mà những nhà toán học Hi Lạp như Euclid, Diophantus hay Pythagoras đã xây dựng cho toán học thuở bình minh.
Trong bài viết này, tôi xin kể câu chuyện về người tôi thần tượng, người đã kéo tôi đến, kéo tôi quay về và giữ tình yêu của tôi với Toán học: Évariste Galois, một nhà toán học trẻ của nước Pháp - một thiên tài thực thụ nhưng đoản mệnh.
Có lẽ ai cũng biết rồi, nhưng tên của nhà toán học người Pháp này nên được đọc là Ê-va-rít-tê Ga-loa. Tôi sẽ có một bài nho nhỏ về cách đọc tên các nhà Toán học sau.

Tuổi thơ của thiên tài

Chân dung của Galois, được cho là khi ông khoảng 16 tuổi.
Chân dung của Galois, được cho là khi ông khoảng 16 tuổi.
Galois ra đời vào ngày 25 tháng 10 năm 1811 (ngày mà 70 năm sau, danh họa Pablo Picasso chào đời) tại xã Bourg-la-Reine, Pháp. Cha của ông là một người Cộng Hòa theo chân Đệ Nhất Đế chế Pháp, còn mẹ ông là một người thông thạo tiếng Latinh và yêu thích văn học cổ điển khi đó - bà cũng là người đã nuôi nấng Galois khôn lớn trong thời ấu thơ.
Như nhiều nhà toán học khác, cậu bé cũng sớm bộc lộ tài năng của mình. Cậu học ở trường Trung học Louis-le-Grand - một ngôi trường danh tiếng ở thủ đô Paris hoa lệ, ở đó người thầy của cậu nhận ra tài năng khác người của Galois - nhưng đi kèm là bản tính nóng vội và xốc nổi khi nhận ra bản thân mình có thể hiểu các cuốn sách hay công trình toán nhanh hơn người thường. Điều này đã để lại một "di chứng" không thể chữa về sau - một bài học dành cho chúng ta sau này - đó là vì quá thiếu kiên nhẫn mà ngay lập tức lao đầu vào đọc, mà không học cách để làm sao thể hiện ý tưởng hay mạch suy nghĩ của mình một cách rõ ràng, xác đáng. [1]
Một góc của ngôi trường Lyché Louis-le-Grand tại Paris, Pháp ngày nay.
Một góc của ngôi trường Lyché Louis-le-Grand tại Paris, Pháp ngày nay.
May mắn, chúng chưa để lại hậu quả gì quá to tát - khi mà toán học với Galois lúc này vẫn là một cuộc dạo chơi. Cậu đọc các tác phẩm và tạp chí kinh điển của Lagrange hay Legendre "như một cuốn tiểu thuyết hay". Và ở tuổi 15 - cậu "va đầu" vào [Réflexions sur la résolution algébrique des équations - Những bình luận xoay quanh phương trình đại số], tác phẩm của Lagrange đã thúc đẩy nhà toán học vĩ đại này đặt chân vào "vùng đất cấm" của các nhà toán học khi đó.
Chỉ bằng vài đường Google ngày nay, ta biết rằng phương trình đại số bậc 4 trở xuống có một công thức nghiệm đích xác - khi giảng dạy tôi hay lấy ví dụ nó như một cái... máy làm nước ép, cứ nhét hoa quả (mà ở đây là các hệ số của phương trình) vào thì kiểu gì bạn cũng sẽ có một cốc nước ép thơm ngon (ý tôi là nghiệm của phương trình); nhưng kì lạ hơn nữa là kể từ phương trình bậc 5 trở đi, số lượng những phương trình ta có thể áp dụng quy trình tương tự ít đi trông thấy - hay nói cho đúng là ta không có một công thức nghiệm cụ thể nữa.
Tôi lấy vội một bức ảnh về công thức nghiệm của phương trình bậc hai - phương trình mà ta đã quen thân. Ý của tôi với ví dụ cái máy ép nước là - bạn cứ nhét bừa ba hệ số cho phương trình vào, công thức (hay nói cho đúng là thuật toán) sẽ ngay lập tức trả lại cho bạn thông tin về nghiệm của nó: thi thoảng nó có nghiệm, thi thoảng không.
Tôi lấy vội một bức ảnh về công thức nghiệm của phương trình bậc hai - phương trình mà ta đã quen thân. Ý của tôi với ví dụ cái máy ép nước là - bạn cứ nhét bừa ba hệ số cho phương trình vào, công thức (hay nói cho đúng là thuật toán) sẽ ngay lập tức trả lại cho bạn thông tin về nghiệm của nó: thi thoảng nó có nghiệm, thi thoảng không.
Nhưng các nhà toán học khi ấy thì bó tay trước vấn đề này: tìm ra công thức nghiệm là công việc đơn giản của các phép biến đổi đại số, cùng lắm là một ít tiểu xảo - nhưng để chứng minh không có bất cứ công thức nào hiệu quả (ở đây, công thức nghiệm chỉ chứa một số hữu hạn các phép cộng, trừ, nhân, chia và lấy căn thức) thì chẳng ai biết phải bắt đầu từ đâu - chứ đừng nói là sẽ bước đi như thế nào - đó là lí do tôi gọi những phương trình đại số khi ấy là một vùng đất cấm. Ta sẽ quay lại tư tưởng chính của Galois để giải quyết chúng trong mục sau. Trong phần chú thích, tôi sẽ để một bài viết về công thức nghiệm cho phương trình bậc ba và bậc bốn để các bạn có hứng thú tìm hiểu thêm. [2]
Với tài năng của mình, Évariste Galois ngay lập tức nộp đơn xin dự tuyển vào École Polytechinique - nghe thì lạ nhưng nó là tiền thân của X, hay Trường Bách khoa Paris - một trong những trường đại học theo hướng Bách khoa danh giá nhất thế giới như ngày nay. Đồng thời, cậu cũng gửi các nghiên cứu và ý tưởng của mình về phương trình đa thức tới Viện Hàn lâm Khoa học Pháp - và người tiếp nhận không ai khác chính là Augustin-Louis Cauchy, một đại diện bảo thủ nhưng vĩ đại của khoa học Pháp. Cùng năm 17 tuổi, Galois đồng thời cho công bố các nghiên cứu của mình về liên phân số liên tục - một chủ đề nhận được nhiều sự quan tâm của đại số khi đó. [3]
Tuy nhiên, đây chính là lúc di chứng mà chúng ta nhắc ban nãy "phát ban". Vì sự tự tin thái quá, cậu đã "vô tình" tham dự kỳ thi đầu vào của X... sớm hơn một năm so với thường lệ mà thiếu đi sự chuẩn bị chu đáo, khiến Galois rớt kỳ thi. Các nghiên cứu mà chàng thanh niên này gửi đến Viện cũng không được Cauchy xem xét kỹ lưỡng - câu chuyện này các sử gia vẫn chưa thống nhất tại sao. Liệu Cauchy đã quên, đã làm thất lạc các bức thư dưới đống giấy tờ lộn xộn? Cauchy đã cố tình không xem vì ghét sự lộn xộn của Galois, hay còn một lí do nào khác? Nhưng có các nguồn lại cho rằng, ông đã đề xuất chính Galois hãy gửi các công trình của bản thân anh tới thư ký của Viện là Joseph Fourier để họ xem xét trao giải Grand Prix cho anh - tất nhiên là sau khi đã tổng hợp và trình bày cẩn thận hơn (đen đủi làm sao, Fourier qua đời không lâu sau đó, và lại một lần nữa đống giấy tờ - nếu có được gửi đi - thất lạc).
Giải thưởng Grand Prix năm đó của Viện được trao cho... lại một thiên thần đoản mệnh nữa: Neils Henrik Abel (cùng với Jacob Jacobi), và còn trùng hợp hơn nữa: công trình giúp Abel nhận được giải thưởng này nói về tính không giải được của phương trình bậc năm! Tuy nhiên, kể cả nếu Galois có biết thì dòng lịch sử cơ bản không thay đổi - vì trong quá trình chứng minh, Abel đã viện đến rất nhiều kiến thức của lĩnh vực giải tích - trong khi phương trình vốn là sản phẩm thuần túy của đại số. Ngày nay, ta gọi định lí riêng lẻ đó của Abel là định lí Abel-Ruffini.

Nước Pháp hỗn loạn.

Một trong những bức tranh kinh điển mô tả lại cuộc Cách mạng tháng 7 nhằm lật đổ vua Charles đệ Thập vào năm 1830. Bức tranh này có tên Nữ thần Tự do dẫn dắt nhân dân - La Liberté guidant le peuple được vẽ bởi họa sĩ Eugène Delacroix.
Một trong những bức tranh kinh điển mô tả lại cuộc Cách mạng tháng 7 nhằm lật đổ vua Charles đệ Thập vào năm 1830. Bức tranh này có tên Nữ thần Tự do dẫn dắt nhân dân - La Liberté guidant le peuple được vẽ bởi họa sĩ Eugène Delacroix.
Nhắc về Évariste Galois và nước Pháp mà không nhắc về bối cảnh lịch sử khi đó là một thiếu sót lớn. Vua Charles X kế vị Louis XVIII vào năm 1824, nhưng vào năm 1827 - đảng của vị vua này dần dần thất thế trên chính trường vào tay phe đối lập, và chỉ 3 năm sau đó là những cuộc đảo chính - nổi loạn, cách mạng liên miên dẫn tới vua Louis Philippe đệ Nhất lên ngôi. Có thể nói, trong giai đoạn này, phe Cộng Hòa và Bảo Hoàng đổi ngôi nhau liên tục - gây ra những sự hỗn loạn to lớn trên nghị trường chính trị của đất nước hình Lục Lăng.
Khi nước Pháp đang trải qua sóng gió của chính trường, Galois đang học tại trường École normale, nơi mà sau này nhà toán học Ngô Bảo Châu của ta cũng theo học. Khác với những người đồng nghiệp xuống phố và đã tạo ra cuộc cách mạng vĩ đại tại Polytechnique, sinh viên của normale bị cấm ra khỏi trường. Tuy nhiên, làm sao có thể cầm chân được những cái đầu trẻ tuổi nóng nảy kia, như để phục thù cho người cha đã tự vẫn vì ren rối cách mạng của mình - Galois cứ thế hòa vào dòng người, ủng hộ phe Cộng Hòa của Sác-lơ X, và đây là khởi nguồn cho rắc rối của cuộc đời anh.
Đặc trưng của các cuộc cách mạng đã xảy ra Pháp là không triệt để nhưng thường rất manh động và táo bạo - không có ví dụ nào lại chua chát như Galois. Anh "hăm dọa" Louis Philippe bằng con dao găm như lời chúc sức khỏe - chẳng khác gì phỉ nhổ vào chế độ quân chủ, tham gia biểu tình vào ngày Bastille - 14 tháng 7 năm 1832 (ngày 14 tháng 7 sau này được đánh dấu là ngày Quốc khánh Pháp), và hai lần bị bắt giữ. Một lần trong tù, anh lần đầu tiên biết đến mùi rượu và đã nói những lời như tiên đoán trước số mệnh của mình:
"Hỡi bạn tôi, tôi sẽ chết trong một cuộc đấu súng vì một mối tình nào đó. Tại sao ư? Vì sẽ có một cô gái nào đó cần tôi phải lấy lại danh dự cho chúng tôi. (...) Bạn tôi, bạn có biết tôi thiếu điều gì không? Tôi chỉ có thể nói cho bạn rằng, đó là một ai đó tôi có thể trao gửi tình yêu thương bằng cả linh hồn của mình. Tôi đã mất người cha đáng kính và không ai có thể thay thế ông, bạn hiểu chứ...?" [4]
Tuy nhiên, kể cả khi xuống đường biểu tình hay đã bị bắt giữ và chôn chân trong ngục tối, Galois vẫn dành thời gian cho Toán học. Nhiều người tin rằng, chính trong thời điểm cuộc đời gần như tối tăm nhất với anh - trong trí óc Galois đã chớm nở thứ quả ngọt mang tên Lí thuyết nhóm hay như ta gọi ngày nay là Lí thuyết Galois - cú đột phá đánh dấu sự phát triển của toán học hiện đại trên trường trừu tượng.

Kết thúc bi tráng.

Galois qua đời vào ngày 30 tháng 5 năm 1832 trong một cuộc đấu súng, nhưng làm thế nào để đến với màn tay đôi này, hay ngắn gọn hơn: tại sao anh lại chọn cách giải quyết này là một dấu hỏi lớn. Có thể là vì người con gái mang tên Stéphanie-Félicie Poterin du Motel mà anh lỡ đem lòng yêu mến, và đối thủ của anh - Pescheux d'Herbinville chính là "người chồng tương lai" của cô khi đó (khá kỳ lạ là sau này Stephanie... lấy người khác). Tuy nhiên, có nguồn lại cho rằng người đã bắn viên đạn ân oán kia là Ernest Duchatelet - người vào tù cùng đợt với Galois, và ai mà biết rằng trong ngục tối họ đã mâu thuẫn xích mích gì với nhau.
Trong đêm trước khi cuộc đấu định mệnh xảy ra, Galois đã viết một bức thư cho người bạn mình là Auguste Chevalier - bức thư đánh dấu ý tưởng tuyệt vời trong toán học của anh, những bản chữ viết tay - nhưng việc bức "tuyệt mệnh" này thật sự có tồn tại và xảy ra hay không cũng là một ẩn số. Có thể nói, đây là một trong những bức thư giàu cảm xúc nhất của thế giới Toán học: Galois vừa viết, vừa gạch, vừa thốt lên trên những dòng mực bút: "Tôi không đủ thời gian! Tôi không còn đủ thì giờ!", vừa như lẩm bẩm tên của người phụ nữ nào đó - như trút hết cả tâm tư cuộc đời mình vào những trang giấy cuối cùng.
Galois bị bắn vào bụng buổi sáng ngày 30 và bị đối thủ bỏ mặc trên "chiến trường", chỉ được tìm thấy bởi một người nông dân vô tình đi ngang qua, và qua đời vào 10 giờ sáng cùng ngày. Trước khi nhắm mắt, anh đã nói những lời cuối cùng với em trai Alfred của mình:
"Ne pleure pas, Alfred ! J'ai besoin de tout mon courage pour mourir à vingt ans ! - Đừng khóc, Alfred! Phải can đảm lắm thì anh mới có thể chết ở tuổi 20!".
Và đám tang của Galois cũng kết thúc bằng một cuộc ẩu đả.
Một đài tường niệm nhỏ cho Galois tại quê nhà Bourg-la-Reine, Pháp. Cũng chẳng ai biết chính xác vị trí Galois được chôn cất ở đâu.
Một đài tường niệm nhỏ cho Galois tại quê nhà Bourg-la-Reine, Pháp. Cũng chẳng ai biết chính xác vị trí Galois được chôn cất ở đâu.
Mười năm sau cái chết của Galois, Joseph Liouville mới bắt đầu tìm lại những tác phẩm và nghiên cứu của anh để đong đếm giá trị từ chúng. Cũng không ai rõ điều gì đã làm Liouville hứng thú, nhưng rõ ràng ông đã tìm thấy những thứ hay ho từ chúng. Phải tới cuối năm 1846, sau khi những sóng gió chính trường tạm lắng, Liouville mới công bố chúng lên tạp chí [Journal de Mathématiques Pures et Appliquées - Tạp chí Toán học Thuần túy và Ứng dụng], trong đó có cố gắng chứng minh của Galois cho việc không tồn tại công thức nghiệm chính xác của phương trình bậc năm tổng quát - điều mà Abel-Ruffini đã làm được từ năm 1824. [5]
Tuy nhiên, cách nhìn nhận và tiếp cận của Galois không giống Abel. Anh tiếp cận các phương trình dưới góc nhìn của các cấu trúc đại số - mà cụ thể là nhóm: có thể nói, vô tình Galois nhờ nhu cầu giải các phương trình lại tạo nền móng cho đại số trừu tượng phát triển, và tới ngày nay họ vẫn nhắc tên cả hai - nhóm Galois và nhóm Abel. Abel và Ruffini chỉ chỉ ra một số những phương trình mà thuật toán đó không khả thi, nhưng sau này nhờ có nhóm Galois - ta có một tiêu chuẩn rất mạnh để biết khi nào một phương trình đại số nói chung có thể giải bằng căn thức mà không phải viện đến các thuật toán xấp xỉ.

Nhưng Galois đã thực sự làm được những gì?

Trang 61, sách Đại số 10 theo chương trình 2006 giới thiệu về tính không giải được của phương trình bậc năm. Đây chính là trang sách đã giữ tôi lại với Toán học.
Trang 61, sách Đại số 10 theo chương trình 2006 giới thiệu về tính không giải được của phương trình bậc năm. Đây chính là trang sách đã giữ tôi lại với Toán học.
Trước khi nói về những sản phẩm tuyệt vời mà Galois (dù khi ấy tuổi đời còn rất trẻ) đã tạo ra cho chuyên ngành đại số, tôi xin đề cập đôi chút đến lịch sử của phân nhánh cổ đại này của Toán học, đặc biệt là trong thời điểm đương thời mà chàng thanh niên trẻ tuổi sinh sống.
Đại số (hay tiền thân sơ cấp là số học) đã xuất hiện với con người từ thuở hồng hoang: để đếm, để ghi nợ, để chia chác tài sản, sau này để tính toán xem diện tích của thuở ruộng là bao nhiêu để đóng thuế cho chủ điền - ở đâu cũng có những con số và những phép tính cộng trừ nhân chia. Các phương trình đại số cũng dần dần len lỏi vào đời sống toán học khi đó, như một công cụ hiệu quả để tìm những điều chưa biết - dần dần chúng cũng trở thành đối tượng nghiên cứu chính của đại số trong một quãng thời gian rất dài.
Nói thêm một chút về phương trình đại số (mà ở đây cụ thể là phương trình đa thức), người Babylon có vẻ như đã biết giải phương trình bậc hai từ những năm 1800 TCN, bộ đôi thầy trò người Ý là Cardano - Ferrari lần lượt đưa ra phương pháp giải cho một phương trình bậc ba và bốn, và như một nhu cầu tự nhiên của con người - chúng ta đặt câu hỏi cho những phương trình bậc cao hơn một chút nữa: liệu ta có thể làm điều tương tự với phương trình bậc năm, bậc sáu hay không? Đây chính là hòn đá tảng cản đường những nhà toán học khi đó - bởi dù có biến đổi lên xuống như thế nào, tiểu xảo ra sao - họ đều không thành công. Đây chính là lúc mà sức trẻ của những nhà toán học phát huy tác dụng, với hai cái tên tôi đã đề cập trước đó là Abel và Galois.
Tôi muốn kể thêm một ít về câu chuyện của Cardano. Hồi ấy ở nước Ý thì công thức Toán học là tuyệt mật - bởi các nhà Toán học có thói quen gửi bài đánh đố nhau và dân đen được đà nhảy vào... cá độ. del Ferro là người đầu tiên biết công thức của phương trình bậc ba suy biến (qua phép biến đổi mà ngày nay có tên là Phép biến đổi Tschirnhaus), truyền lại cho học trò Cardano và... trời đánh làm sao - Cardano quyết định không giấu giếm công thức ấy nữa. Học trò của Cardano là Ferrari tiếp tục lợi dụng phép suy biến Tschirnhaus để giải phương trình bậc bốn. Thú vị hơn nữa, ta hay nói phương trình bậc hai là căn nguyên của số phức - nhưng ai đó đã nhận ra rằng bằng công thức nghiệm của Cardano, dù phương trình bậc ba luôn có nghiệm nhưng ta phải giải quyết những tình huống trong căn bậc hai có số âm. Bombelli nhận ra điều này và là người đầu tiên dám chỉ mặt đặt tên cho căn bậc hai của số âm.
Và cũng như tôi đã đề cập, Galois nhìn xa hơn Abel một chút: ông nhìn nhận các nghiệm của một phương trình đại số trong tập các "hoán vị" của nó, với hoán vị ở đây là các phần tử thuộc vào nhóm Galois của đa thức cần tìm nghiệm. Định lí cơ bản của lí thuyết Galois - sản phẩm đặc sắc nhất của ông đã phát biểu rằng nhóm Galois này sẽ cho ta nhiều thông tin về nghiệm của phương trình: trông nó như thế nào, liệu nó có giải được hay không? Điểm tài tình nhất của Galois trong phát minh vĩ đại của mình là, ông nối hai cấu trúc đại số vốn rất xa xôi với nhau là trường và nhóm bằng tương ứng Galois (hơn nữa, tương ứng Galois còn là song ánh): trường là nơi nghiệm của đa thức tồn tại - nhóm là nơi các phép hoán vị của nghiệm phương trình tồn tại: mà nhóm thì đơn giản và dễ nghiên cứu hơn rất nhiều.
Tôi có thể tóm tắt các kết quả chính của Galois và để cho bạn có cơ hội tự tìm hiểu như sau:
Thứ nhất, phương trình bậc năm không có công thức nghiệm tổng quát. Do nhóm Galois của phương trình bậc năm bất kì đa số đều "đẳng cấu" (tương tự, nếu để giải thích đơn giản) với nhóm hoán vị 5 phần tử (symmetric-5 group hay S_5), mà bởi vì nhóm hoán vị 5 này không thể phân tích thành một dãy các nhóm con nhỏ hơn nó thỏa mãn một số tiểu chuẩn đặc biệt (hay nói cho đúng là nhóm S_5 này là nhóm không giải được - unsolvable group), nên phương trình bậc năm cơ bản không giải được bằng căn thức như bình thường. Đây chính là kết quả đặc sắc nhất của Galois - mặc dù câu hỏi về phương trình bậc năm được ông trả lời muộn hơn Abel, nhưng bởi tư tưởng vượt thời đại của mình, mà các sản phẩm phái sinh trên con đường chứng minh của Galois thường được đặt tên ông như nhóm Galois, tương ứng Galois, mở rộng Galois v.v... [6] [7]
Thứ hai (mà vốn là sản phẩm trực tiếp của điều thứ nhất), ba bài toán cổ đại về dựng hình nhờ có lí thuyết Galois đều được chứng minh là không thể giải được. Ba bài toán này gồm có cầu phương hình tròn (dựng hình vuông có diện tích bằng hình tròn cho trước) - gấp đôi lập phương (dựng một hình lập phương có thể tích gấp đôi hình lập phương cho trước) và chia ba một góc (chỉ bằng thước kẻ và compa, chia ba một góc bất kì). Ba bài toán này "hành hạ" những người Hi Lạp ở chỗ, khi đó (và cho tới rất lâu về sau) họ không có thông tin gì chính đáng về số pi, về căn bậc ba của hai và về nghiệm của phương trình bậc ba cả - liệu chỉ bằng thước kẻ và compa tôi có thể dựng được các số vừa cho không? Bậc của mở rộng Galois và nhóm Galois trả lời những câu vừa rồi rất ngắn gọn: Không. [8]
Thứ ba (và bình thường không ai để ý tới), Galois đã đặt nền tảng cho đại số trừu tượng hiện đại như ngày nay. Cấu trúc nhóm - nền tảng của đại số trừu tượng đã xuất hiện từ lâu trong tư tưởng của nhiều nhà toán học, nhưng Galois là người đầu tiên sử dụng từ tiếng Pháp groupe để mô tả cấu trúc nhóm, hơn nữa mô tả các lớp ghép trái - phải bằng nhau mà ngày nay ta biết dưới tên gọi nhóm con chuẩn tắc.
Phải nói rằng Galois không thật sự nói hay phát biểu những điều như tôi nói do thói quen trình bày cẩu thả của mình, nhưng theo ngôn ngữ toán học hiện đại (phần công sức tuyệt vời của Liouville khi dám mò kim đáy bể), các nhà Toán học dần xây dựng thêm các cấu trúc đặc biệt để giải thích ý tưởng của Galois, thậm chí còn xây dựng thêm dựa trên ý tưởng của cậu thanh niên này - với đại diện tiêu biểu nhất là các đối đồng điều Galois (Galois cohomology) - một kết nối tuyệt vời của topo học với đại số. Có thể nói, nếu Galois không dại dột nhảy vào cuộc đấu súng định mệnh ấy - cậu thanh niên (mà bằng tuổi tôi bây giờ) sẽ còn làm được nhiều điều hơn nữa với bộ óc tràn trề ý tưởng của mình.

Kết

Bức thư của Galois gửi cho một người bạn, với yêu cầu chính của Galois là "hãy gửi những công trình của tôi cho ai đó như Jacobi hoặc Gauss, và tôi tin rằng sẽ có ai đó tận dụng được điều gì đó qua những ý tưởng của tôi"
Bức thư của Galois gửi cho một người bạn, với yêu cầu chính của Galois là "hãy gửi những công trình của tôi cho ai đó như Jacobi hoặc Gauss, và tôi tin rằng sẽ có ai đó tận dụng được điều gì đó qua những ý tưởng của tôi"
Ngày nay, người đời rất công nhận Galois - ở quê nhà Bourg-la-Reine có một trường cao đẳng mang tên ông, có một miệng hố trên Mặt Trăng cũng mang tên Galois, và quan trọng hơn nữa, mọi ý tưởng của Galois đều được sử dụng triệt để bởi những tư tưởng đột phá của cậu thanh niên. Tôi mong rằng sau khi đọc được bài này, bạn hiểu thêm một đôi chút về thần tượng của tôi, và rèn giũa thói quen trình bày trong sáng, sạch đẹp trong bất cứ môn học nào: đừng đùa, chính nó đã giết chết Galois đấy.
Kể lể: Tại sao tôi lại nói Galois và phương trình đại số đã giữ tôi lại với Toán học: Tôi luôn không khỏi bàng hoàng và ngưỡng mộ trước tư tưởng của Galois khi dám nối hai phần vốn... chẳng liên quan gì đến nhau của Toán học vào, hơn nữa đã luôn đi tìm câu trả lời cho phương trình bậc năm từ khi còn học phổ thông. Hành trình choáng ngợp của tôi tước Đại số đã nuôi lửa tình yêu của tôi với Toán học cho tới ngày hôm nay.
Bài viết này được đăng tải nửa đầu về cuộc đời của Galois trên trang Facebook blog về Toán của tôi, nửa sau tôi tự bổ sung thêm và cũng sẽ sớm được đăng lên trang này. Cảm ơn các bạn đã đọc bài viết này.

Tham khảo (tôi để trong hyperlink)

[1] [2]
[3]
extension://bfdogplmndidlpjfhoijckpakkdjkkil/pdf/viewer.html?file=http%3A%2F%2Fwww.numdam.org%2Fitem%2FAMPA_1828-1829__19__294_0.pdf (link này tôi không biết tại sao chết, tôi sẽ cố gắng sửa)
[4] [5]
[6], [7], [8] https://www.jmilne.org/math/CourseNotes/FT.pdf
Toán học