Toán  học, về bản chất là một trò chơi ngôn ngữ. Người cổ đại hoàn toàn có thể đã viết vào hòn đá Rô-xê-ta (Rosetta): Ông Phi-líp (Philip) V xứ Ma-xê-đoan (Macedon) nợ chúng ta 10 con bò, và khi ổng trả đủ 10 con thì ổng sẽ hết nợ. Nhưng nếu cái gì cũng viết chữ xuống như vậy thì thật bất tiện, và khi đối chiếu, kiểm tra thì thực bất khả thi với các hoạt động kinh tế ngày càng phức tạp. Thế nên, chúng ta mới quy ước: Nợ sẽ được thể hiện bằng số âm với dấu “-” ở phía trước, còn “không nợ nữa” sẽ được thể hiện bằng chữ số “0”. Số “0” hồi đó là một cái gì rất cao siêu hack não, vì  làm sao có thể mường tượng ra trạng thái “không có gì” được? Thế là các nhà toán học mới quy ước ký tự “0” (hồi đó không viết giống vầy, mà thôi kệ) là một thứ mà khi cộng với một số bất kỳ sẽ trả kết quả là chính số đó. Và thế là, thế hệ này kế thừa thế hệ trước đó, các nhà toán học cổ  đại đã xây dựng một hệ thống quy ước ngày càng phức tạp, tinh vi. Họ quy ước: Để dễ dàng tính toán hơn, chúng ta hãy gọi việc cộng một số với chính nó nhiều lần là “phép nhân”. Khi họ “phát minh” ra phép nhân, họ nhận thấy: Cần một cách nào đó để thể hiện khái niệm ”chính số đó, không cộng thêm gì cả”. Đó chính là số “1”: “1” nhân với bất kỳ số nào cũng là chính số đó mà thôi.
Hừm, vậy nếu ta nhân một số với chính nó nhiều lần thì sao nhỉ? Hãy gọi đó  là phép mũ. Và quy ước của chúng ta là, 0 mũ cái gì cũng sẽ là 0, và số  nào mũ 0 cũng sẽ là 1. Có khó hiểu quá không nhỉ? Thôi kệ chúng đi!
Cứ  thế tiếp diễn. Khi các nhà toán học gặp một trở ngại nhất định trong  việc tính toán, ồ dễ quá, chúng ta hãy cùng nhau quy định một chữ cái  nào đó là một hằng số (constant) để giúp chúng ta giải quyết vấn đề theo các quy ước toán học đã định sẵn! Và pi (π) là một trong những hằng số đầu tiên. Trở ngại rất ư là thực tế: Tôi muốn rào một cái chuồng hình  tròn với đường kính 1 thước/ bộ/ sào/ furlong (hoặc đơn vị đo chiều dài yêu thích của bạn) để thả nuôi mấy con gà. Tôi cần hàng rào dài bao  nhiêu? Câu trả lời: C = πd, trong đó: C = chiều dài hàng rào, d = đường  kính (đường thẳng lớn nhất nằm gọn bên trong) hàng rào. Còn π? À, đừng  quan tâm nó quá. Chỉ là ký hiệu ghi lại một con số mà chả ai tính toán chính xác được. Thực vậy, đối với các nhà làm chuồng gà xưa, thì thậm chí 3.2 cũng là một con số tạm chấp nhận được cho π. 3.14159 ư? Điên  rồi!
Nhưng dần dần, các nhà toán học tìm thấy sự hiện diện của π ở khắp nơi. Thể  tích hình trụ? π(r^2)h. Thể tích hình nón? π(r^2)h/3. Nếu bạn thả 1 que diêm với chiều dài bằng 1 lên một tờ giấy có các đường kẻ cách nhau 1, thì khả năng que diêm đó cắt một trong mấy đường kẻ là — hãy đoán xem —  2/π. Còn nếu bạn chọn 2 số nguyên dương bất kỳ, thì khả năng chúng không  có một mẫu số chung nào là — đoán xem, (một, hai, ba…) — 6/(π^2). Các gợn sóng trên mặt hồ? Π. Đường vân xoắn trên vỏ ốc? Π. Động đất? Π. Quỹ đạo của các hành tinh? Π. Thực vậy, bất cứ thứ gì có “sóng” trong đó — nước,  âm thanh, ánh sáng, điện từ — đều dùng π trong các phương trình mô tả chúng. Π chính là con số của Tạo hóa nguyên thủy.
Ít lâu sau đó, khi các nhà băng ra đời và toán học cũng theo đó phức tạp  hơn, một ông già người Thụy Sĩ tên là Béc-nu-li (Jacob Bernoulli) gặp phải  một vấn đề nho nhỏ khi tính lãi kép (compound interest). Giả sử nhé:  Ngân hàng Giêm-ba-quê (Zimbabwe) cho bạn gửi tiền vào ngân hàng với mức lãi  100%/ năm, tính lãi hàng năm. Nếu bạn gửi 100 đô thì sau một năm nồi bạn sẽ nở ra 200 đô, đúng không? Vậy nếu mức lãi này là 50% mỗi sáu  tháng thì sao? Sau một năm bạn sẽ có 225 đô. Nếu mức lãi là 8.3% (1/12),  và tính lãi mỗi tháng thì sao? Khoảng 261 đô sau một năm. Nếu chúng ta  tăng chu kỳ tính lãi lên tuần, ngày, thậm chí là giờ phút giây (dĩ nhiên  là với mức lãi chia tương ứng), thì số tiền cuối cùng nhận được sẽ là  bao nhiêu? Nếu chu kỳ tính lãi là sát-na (ksana) thì sao? Giới hạn của số tiền mà bạn nhận được sẽ rơi vào tầm 271.8 đô. Hằng số đó được đặt tên  là e — hay còn được gọi là số Ơ-le (Euler), vì ông này tìm ra một mớ công  thức để tính toán hằng số này — xấp xỉ khoảng 2.71828.
Nếu bạn học qua Toán cấp 3 và vẫn chưa trả bài lại cho thầy cô, hẳn bạn còn  nhớ: Đạo hàm (derivative) của f(x) = e^x sẽ luôn là e^x. e là một hằng  số xuất hiện ở khắp mọi nơi. Giả sử bạn là một con sâu cờ bạc chuyên kéo  máy tại Las Vegas. Khả năng bạn trúng độc đắc là 1 phần triệu, và bạn  chơi một triệu lần. Vậy khả năng bạn sẽ không thắng lần nào trong một triệu lần đó là bao nhiêu? Câu trả lời: 1/e. Một ví dụ khác nhé: Giả sử  bạn mời n người bạn bè tới chơi nhà, và họ để dép trong các hộc tủ riêng  lẻ trước cửa ra vào. Tuy nhiên, vì muốn chơi khăm bạn bè nên bạn đã xáo trộn các đôi dép một cách ngẫu nhiên trong các hộc tủ này. Vậy hỏi, khả năng mà tất cả các đôi dép đều không nằm trong hộc tủ ban đầu của nó là bao nhiêu? Đáp án: 1/e.
À,  nhân tiện nói về Ơ-le (Leonhard Euler). Lại có một con số khác gắn với ông này: Số ảo i. Được định nghĩa dưới công thức i^2 = -1, đây là một  con số khiến nhiều bạn học sinh sinh viên gãi đầu gãi tai và cạch mặt vĩnh viễn môn Toán. Thật là vô lý quá, bạn nói. Bình phương của bất kỳ  số nào cũng phải là số dương chứ? Làm sao lại có một số i nào mà bình  phương của nó là -1 được! Như vậy là sai luật chơi rồi!?
À  nhưng mà bạn ơi, bạn quên mất là LUẬT CHƠI ĐÓ ĐƯỢC CÁC NHÀ TOÁN HỌC ĐẶT RA DẦN DẦN QUA HÀNG THIÊN NIÊN KỶ. Luật chơi đã đặt ra được thì hẳn là có thể sửa chữa được, giống FIFA đặt ra thêm luật việt vị để giải quyết  bọn ăn cắp trứng gà vậy. Ông Đờ-cạc (Descartes) mỉa mai đặt cho số i của chúng ta cái biệt danh là “số ảo”, nhưng ổng đâu biết là đời sau họ  thấy tên hay quá nên đã lấy xài luôn. Số i cũng là một luật chơi được  thêm vào đó, và ông Ơ-le là một trong những người rất hào hứng xài con  số này. Số i hả, dễ thôi, là nghiệm của phương trình x^2 + 1 = 0. Ai nói  phương trình này vô nghiệm? Vớ vẩn, nghiệm nó là i! Bạn có thể nghĩ  rằng, ông đang cà khịa tôi đấy à, nhưng sự thực là như vậy: i đơn giản  là một quy ước, hệt như 0, 1, pi, và e trước nó. Nó xuất hiện khi các  nhà vật lý tính toán di chuyển của con lắc, khi các ông kỹ sư điện tính toán dòng điện xoay chiều, khi máy tính lập trình đường bay của máy bay  và tàu vũ trụ, vân vân và mây mây. Nó có chữ “ảo” chỉ vì người ta gọi nó  thế thôi, nhưng trong thế giới ba chiều tồn tại các lực véc-tơ của  chúng ta, thì nó có thật, rất thật nữa là đằng khác.
Rồi,  chúng ta sắp tới phần hấp dẫn nhất — nửa còn lại cái tựa đề của chúng  ta rồi. Các bạn còn nhớ những quy ước trong bài này chứ? Số 0 — identity của phép cộng. Số 1 — identity của phép nhân. Phép mũ, có liên quan mật thiết đến cả 0 và 1. Số pi. Số e. Số ảo i. SỰ BẰNG NHAU. Và tất cả chúng đều được quy về một mối, trong phương trình vốn được xem là thể  hiện được hết cái đẹp của Toán học. Euler’s identity.

Lạy Chúa tôi. Lạy Thánh thần Tạo hóa chư Phật chư Thiên bốn phương trời mười phương Phật. Các người đang trêu đùa với loài người chúng tôi hay sao? Tại sao, nếu không phải là có một sự sắp xếp của một ý thức cao hơn, tại sao lại có thứ gì hoàn hảo đến vậy, tuyệt vời đến vậy? Hãy nghĩ  mà xem: Khi bạn giả lập một thế giới trò chơi, bạn sẽ đặt ra các “quy  tắc” căn bản nhất của thế giới đó. Và mọi thứ, tuyệt đối mọi thứ trong  trò chơi đó, sẽ vận hành dựa trên các quy tắc đó mà không chệch ra một  tí nào. Nếu thế giới của chúng ta tuân thủ răm rắp theo các quy tắc đó,  có lẽ nào…
Có lẽ nào…
Chúng  ta đang sống trong một thế giới giả lập? Và phương trình Ơ-le chính là  cho chúng ta một cái ngó trộm vào thiên cơ (a sneak peek into the divine)?