Chào các em.
Dạo dạo gần đây thầy lướt net, thấy khắp nơi toàn những tin tức mang tính cướp-giết-hiếp, thầy sợ hết hồn. Nghĩ là thôi, không gian mạng đầy những cạm bẫy hiểm nguy rình rập thế này thì lớp trẻ chúng ta hỏng mất.
May sao, tự dưng hôm nọ có con cháu họ của thầy đến chơi, giới thiệu cho thầy về diễn đàn Nhền nhện, nên thầy quyết định lập thử một tài khoản viết chơi. Cháu nó bảo diễn đàn này trẻ nhưng không trâu. Xong nó bật mấy bài viết về giáo dục giới tính trên này cho thầy xem. Thầy đọc tí mà ưng ngay.
Thầy nói chung cũng già mấy sọi rồi, người cũng chả có gì ngoài dăm ba cái kiến thức Toán với Văn nên thầy quyết định lên đây chia sẻ mấy tí kiến thức cho các em nào vẫn ở trong độ tuổi mới nhú phát cho vui cửa vui nhà. Các em thấy kiến thức của thầy hạn hẹp thì cũng đừng chê. Đứa nào chê thầy cho 0 điểm về chỗ.
* * *
Thôi, giới thiệu thế là đủ. Hôm nay thầy sẽ mở bát bằng một bài viết cực chất, dạy cho các em cách đong các loại hàng thơm. Đảm bảo sau bài viết này, các em đong đâu cũng được đó: thầy cô sẽ tuyên dương, bạn bè sẽ tán thưởng, crush sẽ đổ rầm rầm, tự hỏi không hiểu sao các em lại có thể đong khỏe và đong giỏi đến thế. Không được thì bảo thầy, thầy hoàn lại 100% học phí. Không phải lăn tăn nhé.
Giờ chúng mình có tình huống giả tưởng như này:

Cô Thảo cùng thầy Hưng mua 10kg mật ong, đựng trong 1 cái bình lớn. Về đến nhà, cô thầy định chia đôi với nhau số mật ong, nhưng khổ nỗi tìm khắp nhà không thấy cái cân nào. Họ chỉ tìm được 1 bình đựng 7kg và 1 bình đựng 3 kg. Hỏi có cách nào để chia mật ong được đều cho cả hai cô thầy mà không sử dụng công cụ nào khác không?

OK, fine. Thực ra cũng không khó lắm. Cách giải quyết thì ngồi mò tí chắc cũng ra thôi. Nhưng ở đây thầy sẽ chỉ cho các em một phương pháp gần như phổ quát, giúp các em giải được rất nhiều các tình huống khó khăn như này.
Bài này có thể được giải như sau:
Đầu tiên, ta có 2 bình 7kg và 3kg (đừng quan tâm đến bình chứa nguồn, nó không ảnh hưởng đến cách đong của chúng ta.) Bình nhỏ hơn (3kg) ta đặt là bình đong. Bình lớn hơn (7kg) ta đặt là bình trung gian.
Ta sẽ tuân thủ 5 nguyên tắc cơ bản sau đây:
  1. Luôn đổ đầy bình đong
  2. Nếu bình đong đầy, thì ta đổ sang bình trung gian
  3. Nếu bình trung gian còn và bình đong còn, thì ta đổ từ bình đong sang bình trung gian đến khi bình trung gian đầy
  4. Nếu bình trung gian đầy thì ta sẽ đổ hết đi.
  5. Tiếp tục cho đến khi có được số lượng mong muốn
Bây giờ ta sẽ áp dụng vào bài toán trên xem sao nhé.
Ta thực hiện từ bước 1:
  • Đổ đầy mật vào hình 3kg
  • Đổ toàn bộ mật từ bình 3kg sang bình 7kg
  • Tiếp tục đổ đầy bình 3kg
  • Đổ toàn bộ mật từ bình 3kg sang bình 7kg. 
Lúc này bình 7kg đã có 3+3=6l, vẫn chưa đầy, nên ta tiếp tục lại quá trình.
  • Đổ đầy mật vào bình 3kg
  • Đổ mật từ bình 3kg sang bình 7kg cho đến khi bình 7kg đầy
  • Lúc này trong bình 3kg còn lại 2l, còn bình 7kg đầy, do đó ta thực hiện bước 4.
  • Đổ toàn bộ mật trong bình 7kg về lại bình chứa ban đầu (vì ta cần chia đôi số mật nên sẽ không đổ đi).
  • Lúc này bình trung gian hết, ta lại thực hiện bước 3.
  • Đổ 2kg mật còn lại trong bình 3kg sang bình 7kg
  • Tiêp tục đong đầy bình 3kg
  • Đổ toàn bộ bình 3kg sang bình 7kg.
Như vậy, lúc này trong bình 7kg đã có 2+3=5kg. Vậy là ta đã có số mật cần đong. Đơn giản quá còn gì?

Hãy thử lại 1 bài toán khác với cách trên nhé: Em có 1 bình 15l, một bình 9l và một vòi cấp nước. Làm thế nào để đong được 12l nước?
Nhưng còn một vấn đề: Nếu yêu cầu đong 5l nước, em đong được không?
Hãy thử với cách trên, nhưng thầy cá là em sẽ méo bao giờ đong được cả. Vì sao?
Ta thấy rằng, trong trường hợp 15l và 9l trên, số nước còn lại (dư ra) sau mỗi lần đo luôn là bội số của 3: 3l, 6l, 9l, 12l, 15l. Tại sao lại như vậy?
Ta biết 3 là Ước chung lớn nhất của 15 và 9 (UCLN(15, 9)=3). Do đó sau mỗi lần đong, thì bản chất toán học là chúng ta đang thực hiện các phép tính cộng và trừ với hai số hạng 15 và 9. Do vậy, các kết quả thu được (tất nhiên chúng ta không xét các trường hợp âm) luôn là một số chia hết cho UCLN(15, 9).
Như vậy, ta sẽ chỉ đong được lượng nước là một bội số của 3. Do đó, không thể đong được 5l nước nếu có hai bình 15l và 9l.
Ở bài toán đong mật ban đầu, ta thấy UCLN(7, 3)=1, cho nên ta có thể đong được tất cả các lượng mật từ 1 đến 7kg, bởi vì các số này đều chia hết cho 1.
Giờ thì em đã hiểu, tại sao một trò chơi không thể đưa ra yêu cầu đong 12l nước mà chỉ dùng bình 15l và bình 9l rồi chứ? Phương pháp của thầy là hoàn hảo về bản chất rồi, nhưng nếu điều kiện các em đưa ra không phù hợp thì tất nhiên vẫn phải chịu thua thôi.
Hôm nay thế đã nhé. Hẹn gặp các em ở bài viết sau!
Ngoài ra nếu em nào nôn nóng muốn trao đổi kiến thức thâm sâu với thầy luôn thì có thể lên trang hocbaionha.com của thầy nhé.
Trang web học bài đỉnh cao nhất vịnh Bắc Bộ