tại sao học toán khó hiểu đối với mọi người

Tôi hiện đang là nghiên cứu sinh tiến sĩ toán học và tôi đã thực hiện rất nhiều công việc dạy kèm/dạy toán trong thời gian học đại học của mình. Một trong những vấn đề lớn nhất mà tôi nhận thấy ở các bạn cùng lớp và những học sinh gặp khó khăn với môn toán là: Họ coi toán học là việc ghi nhớ một loạt các công thức và áp dụng chúng. Đây thường là cách họ được dạy, và điều đó thật kinh khủng! Để chỉ ra sự khác biệt, hãy để tôi đưa ra một ví dụ về hai cách mà một khái niệm đơn giản có thể được dạy:

Cách 1:

Giáo viên nêu công thức tính diện tích các hình sau: tam giác đều, hình vuông, hình chữ nhật, tam giác vuông, lục giác đều. Đây đều là những hình khá cơ bản, nhưng thoạt nhìn công thức tính diện tích của chúng rất khác nhau.

Cách 2:

Giáo viên chỉ ra một cách trực quan lý do tại sao diện tích hình chữ nhật bằng chiều rộng nhân với chiều cao của nó, bằng cách hiển thị một sơ đồ như thế này

Học sinh thấy rõ có 15 ô vuông là diện tích. Bằng cách làm thêm một vài ví dụ, học sinh sẽ nhận ra rằng diện tích có thể được tìm thấy bằng cách nhân độ dài các cạnh.

Từ đây, giáo viên có thể cho học sinh suy ra công thức tính diện tích hình vuông dựa vào công thức diện tích hình chữ nhật, vì hình vuông chỉ là hình chữ nhật đặc biệt.

Lúc này, học sinh cũng có khả năng tìm công thức tính diện tích tam giác vuông; bằng cách nhận thấy rằng hai tam giác vuông giống nhau ghép lại với nhau tạo thành một hình chữ nhật. Vậy diện tích tam giác bằng một nửa diện tích hình chữ nhật. Đó là, Diện tích (tam giác vuông) = (1/2) đáy * chiều cao.

Tiếp theo, hãy ghi nhớ một công thức (giáo viên có thể giải thích sâu hơn về cách lấy công thức này, nhưng bây giờ có thể dễ dàng ghi nhớ hơn).

Diện tích tam giác đều ( tam giác có độ dài các cạnh bằng nhau) làx2×3√4�2×34Ở đâu[toán]x[/math]là độ dài cạnh.

Từ đây, học sinh có thể lập công thức tính diện tích của lục giác đều (là hình có 6 cạnh có độ dài các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau), như một lục giác đều có độ dài các cạnh[toán]x[/math]chỉ là 6 tam giác đều ghép lại với nhau (mỗi cạnh có độ dài[toán]x[/math]).

Do đó diện tích của hình lục giác đều gấp sáu lần diện tích của mỗi tam giác đều, tức là6x2⋅3√46�2⋅34, hoặc3x2⋅3√23�2⋅32khi giảm.

Sự khác biệt giữa những bài học này là, trong bài học đầu tiên, học sinh được cung cấp 5 phương trình dường như khác nhau để ghi nhớ. Nếu họ quên một trong các phương trình, họ sẽ KHÔNG có cách nào để giải các bài toán liên quan! Điều này có thể cực kỳ khó chịu, đặc biệt là đối với học sinh nhỏ tuổi. Những học sinh được dạy như thế này sẽ cảm thấy nhàm chán với môn toán bởi vì dường như chẳng có ích lợi gì cho những gì chúng đang học - mỗi sự kiện dường như bị cô lập và không thú vị.

Học sinh học từ các bài như bài 2 tuy nhiên là học để NGHĨ chứ không phải học thuộc lòng. Học sinh trong bài học thứ hai chỉ phải ghi nhớ một công thức! Bất kỳ công thức nào khác, họ có thể tự tạo lại trong khi kiểm tra hoặc làm bài tập về nhà. Họ cũng sẽ có thể đưa ra các công thức cho các hình dạng khác, chẳng hạn như hình bát giác hoặc hình bình hành. Học sinh trong những bài học như thế này sẽ xây dựng mối liên hệ giữa các nhánh dường như khác nhau của toán học và học cách nhìn thấy một số điều phức tạp thú vị trong toán học.

Tất nhiên, nó cũng hữu ích nếu giáo viên kết nối toán học với thế giới thực; học công thức diện tích của các hình khác nhau có vẻ vô nghĩa đối với một số học sinh. Nhưng nếu giáo viên giải thích cách sử dụng cái này, nó có thể dễ nhớ hơn trong đầu một đứa trẻ! Ví dụ, học sinh có thể xem chu vi (độ dài các cạnh) của các hình khác nhau có cùng diện tích là bao nhiêu (ví dụ: nếu hình vuông và hình tròn có cùng diện tích thì chu vi của mỗi hình là bao nhiêu?). Sau đó, giáo viên có thể giải thích điều này đôi khi xảy ra trong tự nhiên như thế nào; ví dụ: bong bóng có dạng hình cầu vì nó giảm thiểu diện tích bề mặt (tương tự như chu vi) trên mỗi thể tích (tương tự với diện tích). Giáo viên có thể mang theo bong bóng và nhiều dụng cụ khác nhau (chẳng hạn như móc treo được gấp thành các hình dạng khác nhau) để cho thấy rằng, bất kể cây đũa bong bóng có hình dạng như thế nào, các bong bóng luôn chụp lại thành một quả cầu. Điều này liên quan đến những gì họ đang học trong lớp vì họ sẽ thấy rằng các vòng tròn (phiên bản 2d của hình cầu) cũng thu nhỏ chu vi.

Chỉnh sửa: Đáp lại một số nhận xét, tôi muốn chỉ ra rằng phương pháp giảng dạy này cũng có thể hiệu quả đối với các vấn đề không liên quan đến hình ảnh. Vấn đề không phải là hiển thị hình ảnh (mặc dù trực quan hóa toán học là điều tuyệt vời!), mà là để giải thích quy trình được sử dụng để có được các công thức. Đây là điều có thể được thực hiện ngay cả đối với các vấn đề rất đại số!

Chỉnh sửa 2: Cảm ơn người đã đề xuất các chỉnh sửa cho các công thức! Tôi không biết rằng Quora có cách viết công thức độc đáo. Điều này có vẻ tốt hơn rất nhiều!

Chỉnh sửa 3: Chà, 1,5 nghìn lượt ủng hộ! Sẽ không bao giờ mong đợi câu trả lời của tôi tiếp cận được nhiều đối tượng như vậy! Ngoài ra, cảm ơn tất cả các bạn vì những bình luận tử tế; Tôi rất vui khi biết rằng phương pháp giảng dạy của tôi được rất nhiều bạn đồng tình!