Ý nghĩa cuộc sống (Phần 3) - Từ bất toàn đến siêu việt: Hành trình đi tìm ý nghĩa từ toán học

Trong hai phần trước, tôi đã chia sẻ các tư tưởng khác nhau về ý nghĩa cuộc sống, ở phần một thì tôi điểm qua các tư tưởng từ Plato tới Camus, và với phần 2 tôi đã phê bình chủ nghĩa hiện sinh vô thần không giải quyết được bài toán hư vô luận được đặt ra. Cuối bài viết, tôi hứa hẹn sẽ viết tiếp về chủ nghĩa hữu thần, nhưng khi đọc bình luận, tôi nhận thấy bước vào lĩnh vực đó ngay lúc này là quá hấp tấp vì nó trừu tượng, siêu việt, đòi hỏi sự suy nghiệm và trải nghiệm. Vì vậy, tôi sẽ thay đổi hướng đi, thảo luận về những lĩnh vực mang tính trực quan và khoa học hơn, ví dụ như: toán, vật lý, sinh học, vũ trụ học... Đây là những nền khoa học mũi nhọn trong thời đại của chúng ta, và chúng góp phần vô cùng quan trọng cho câu hỏi về ý nghĩa cuộc sống, vì chúng nghiên cứu và khám phá thế giới tự nhiên cũng như chính bản thân con người, cho chúng ta cái nhìn về nguồn gốc của con người và của vũ trụ này, góp phần làm sáng tỏ những tư tưởng triết học như hiện sinh vô thần, duy vật, duy tâm, hiện sinh hữu thần v.v.

Gödel tên thật là Kurt Friedrich Gödel, là một nhà logic học, toán học và triết học người Đức. Ông có biệt danh là "người theo đuổi chân lý tuyệt đối", rất ít khi để cảm xúc ảnh hưởng đến con đường tìm kiếm và công bố hệ quả chân lý của mình. Ông là người duy nhất khiến Albert Einstein phải "đến văn phòng làm việc chỉ để có đặc quyền được cuốc bộ về nhà với Gödel", trò chuyện về những vấn đề như vật lý, toán học, triết học, thần học, v.v.

Sống cùng thời với những tên tuổi bác học lớn trên thế giới như Bertrand Russel, David Hilbert, Albert Einstein..., ông cũng phải đối đầu với cuộc khủng hoảng lớn trong toán học vào thế kỷ 20.

Vào thời điểm đó, nhận thức học và triết học toán học vẫn dựa vào những phương pháp sau đây:

2. Hình thức luận (Formalism): Toán học được biểu diễn bởi ký hiệu, và chỉ cần một hệ tiên đề nhất quán là đủ.

3. Trực giác luận (Intuitionism): Toán học là hoạt động tinh thần, chỉ các khái niệm có thể xây dựng được mới có ý nghĩa.

4. Lý thuyết tập hợp (Set theory): hai khái niệm có cùng mở rộng (extension) nếu và chỉ nếu chúng đồng nhất về nội dung.

Nhưng, vào cuối thế kỷ 19 đầu thế kỷ 20 đã, đang, và xuất hiện rất nhiều các nghịch lý logic không thể giải quyết được nếu dựa vào các phương pháp trên, ví dụ: nghịch lý Russel, tập hợp của mọi tập hợp không chứa chính nó, nghịch lý Canto, v.v. Vậy thì chuyện gì đã xảy ra, những nghịch lý trên được phát hiện dựa vào những nền tảng của toán học, đặc biệt là số học và toán tập hợp, nếu một nền tảng toán học cơ bản như tập hợp mà "mâu thuẫn", thì cả nền toán học có thể bị đe dọa. Đứng trước nguy cơ đó, David Hilbert, trong Hội nghị toán học quốc tế tại Paris, đã đặt ra yêu cầu khẩn cấp cho vấn đề này, đó là đặt ra một hệ tiên đề hình thức cho toán học, mà nó phải NHẤT QUÁN, ĐẦY ĐỦ (mỗi mệnh đề đúng đều có thể được chứng minh), và CÓ THỂ CHỨNG MINH BẰNG CÁC PHƯƠNG PHÁP HỮU HẠN (tự chứng minh được tính nhất quán của nó). Ông muốn con người phải tìm ra được nền tảng của toán học, như một hệ logic đóng và hoàn hảo.

Và đây chính là lúc Gödel ngoi lên như một kẻ phản diện, dập tan mong muốn cao cả của Hilbert. Vào năm 1931, Godel công bố "Định lý bất toàn" nổi tiếng của mình.

"Trong mọi hệ tiên đề nhất quán đủ mạnh để mô tả số học , sẽ luôn tồn tại những mệnh đề đúng nhưng không thể được chứng minh hay bác bỏ bên trong chính hệ thống đó, nói cách khác, là không thể quyết định được (undecidable statements)."

"Dựa trên hệ tiên đề của mình, một hệ logic toán học không thể chứng minh tính nhất quán của chính nó."

Hay như Giáo sư Phan Đình Diệu, trong trước tác G.S Tạ Quang Bửu, con người và sự nghiệp, đã tóm tắt như sau: "Định lý Gödel nói rằng một lý thuyết toán học đủ mạnh, nếu phi mâu thuẫn thì sẽ không đầy đủ và không thể tự chứng minh tính phi mâu thuẫn của nó."

Qua hai định lý trên, Gödel trực tiếp dập tắt hy vọng của Hilbert về một hệ tiên đề đóng và hoàn hảo. Không một tiên đề toán học nào có thể vừa NHẤT QUÁN, ĐẦY ĐỦ, mà còn vừa TỰ CHỨNG MINH ĐƯỢC TÍNH NHẤT QUÁN CỦA NÓ. Nói cách khác, mong muốn của Hilbert là phi lý và viển vông:

- Con người không thể xây dựng một nền tảng hoàn hảo cho toán học;

- Bản thân toán học không thể tự đóng khung như Hilbert mong muốn, tức không thể tự chứng minh được các tiên đề bên trong chính toán học bằng cách dùng thứ phát sinh từ tiên đề đó, mà phải dựa vào một hệ khác;

- Và từ đó, sự thật toán học vượt quá khả năng chứng minh thuần túy.

Và thế là Gödel đã vừa tạt một gáo nước lạnh vào Lý thuyết cho mọi thứ của Hilbert. Trong toán học, có những tiên đề buộc mình phải giả định là đúng nhằm thực hành toán học, ví dụ tiên đề Euclid trong hình học. Ta không thể chứng minh tiên để Euclid chỉ dựa trên hình học, ta buộc phải dựa vào trực giác và trải nghiệm thực tế. Cho tới thời điểm đó, giới toán học vẫn còn cho rằng bản thân toán học, là một hệ logic chặt chẽ nhất, hoàn toàn có thể chứng minh cho mọi thứ, bao gồm chính nó. Godel đã dập tan ảo vọng này, với tuyên bố logic có giới hạn, tới một lúc nào đó ta buộc phải dựa vào trực giác.

Vậy, đâu là điều đã gợi ý cho Gödel lao vào cuộc tìm kiếm tính tự chưng minh của toán học? Đó là từ nhưng nghịch lý được gọi là "mệnh đề tự quy chiếu" xuất hiện trong nền văn minh Hy Lạp vào khoảng vài thế kỷ trước CN.

Mệnh đề tự quy chiếu là mệnh đề tự đề cập về mình, nổi tiếng là câu nói của Socrates: "Tôi biết mình không biết gì cả." Hoặc xa xưa hơn, một chính khách tên Epimenides đã phát biểu một câu mà sau này được tổng quát hóa thành: "Tôi là kẻ nói dối." Và hai phát biểu trên đều tự mâu thuẫn với chính phát biểu ấy, hay nói cách khác, mọi mệnh đề tự quy chiếu đều có nguy cơ cao dẫn đến nghịch lý.

- "Tôi biết mình không biết gì cả." Nếu mình không biết gì cả, thì sao mình lại biết được mình không biết gì cả? Đây là nghịch lý.

- "Tôi là kẻ nói dối." Nếu tôi là kẻ nói dối, thì câu tôi nói đúng, nhưng vậy nghĩa là tôi đang nói thật. Đây lại là nghịch lý.

Những mệnh đề tự quy chiếu trên là những mệnh đề vô cùng nổi tiếng trong nhận thức luận, vì nó cho thấy một sự thuần túy logic trong một hệ logic đóng kín thì không thể được dùng để chứng minh chính hệ logic đó, mà phải dựa vào một hệ logic khác để quy chiếu. Đây chính là tính tự quy chiếu. Gödel đã nhận ra con người hoàn toàn không suy nghĩ như thế. Giả sử, khi Socrates nói "Tôi biết mình không biết gì cả", thì ai cũng hiểu ông muốn nhắc nhở con người phải biết khiêm tốn, chứ chẳng ai ngay lập tức phát khùng vì rơi vào vòng lặp như khi máy tính bị quá tải. Vậy con người không hề suy nghĩ thuần túy logic, mà còn dựa vào trực giác để không vướng vào tự quy chiếu. Thế, toán học thì sao? Một tiên đề vừa nhất quán, vừa đầy đủ, vừa tự chứng minh, tức tự quy chiếu, có thể tồn tại không?

Khác với Hilbert, khi tuyên bố chương trình tìm kiếm một hệ tiên đề cho toán học, hay nói cách khác là tìm kiếm một siêu toán học, thì ông mặc nhiên công nhận tồn tại tất yếu một tiên đề như thế, việc còn lại chỉ là tìm kiếm. Gödel thì khác, ông thách thức chính sự tồn tại tất yếu của tiên đề đó, để kiểm tra tính khả thi của chương trình này. Ông nhìn thấy bài toán mệnh đề tự quy chiếu, nhưng không dừng lại ở đó, ông còn nhìn thấy bản chất hạn chế của các hệ logic nói chung, bao gồm cả hệ logic chặt chẽ nhất, đó là toán học.

Ví dụ, cho một hệ logic đóng kín:

- Con người sử dụng được chân tay.

- Nguyễn Ngọc Ký là một con người.

=> Nguyễn Ngọc Ký sử dụng được chân tay.

Hệ logic trên hoàn toàn hợp lý và không mâu thuẫn, "con người" là vòng tròn lớn mang một tính chất, từ đó mà suy ra tính chất của vòng tròn nhỏ hơn bên trong là "Nguyễn Ngọc Ký". Nhưng hợp lý không có nghĩa là đúng, và tự hệ logic trên không thể chứng minh tính đúng đắn của nó. Ta phải xác định xem thật sự Nguyễn Ngọc Ký có dùng được cả tay chân trong thực tế hay không thì mới có thể chứng minh hệ logic trên là đúng chứ không chỉ hợp lý, và thực tế cho thấy là không. Ví dụ trên là minh họa cho một kiểu lý lẽ gọi là suy diễn (deductive reasoning).

Một kiểu lý lẽ khác gọi là quy nạp, và đây thường là tính chất của hầu hết mọi định luật khoa học, ví dụ:

- Tôi thả đồ vật, chúng sẽ rơi.

- Phải có lực tác động mới khiến một vật di chuyển.

=> Tồn tại một định luật về hấp dẫn chi phối vật thể rơi.

Đây là khi ta đi từ vòng tròn nhỏ ra vòng tròn lớn hơn, nhưng khi đi như vậy, ta phải chấp nhận bản thân không thể biết 100% về cái vòng tròn lớn kia, tức ta phải công nhận không thể hiểu toàn bộ về chính những định luật ấy. Thế nhưng, để khoa học có ý nghĩa, thì bắt buộc đối tượng nghiên cứu của khoa học phải tất yếu hợp lý, có tính trật tự cao, logic, và mang tính toán học dựa trên những định luật cố định có thể được khám phá. Nói cách khác, khoa học có hệ tiên đề là chính vũ trụ mang định luật như ta đang trải nghiệm ở đây. Điều này khiến tôi nhớ đến nguồn gốc của khoa học, đó là dựa trên tư tưởng nguyên thủy cho rằng:

Phát biểu đó là một phát biểu triết học, vì đó là niềm tin vào một trật tự hiển nhiên để khám phá. Nói cách khác, vòng tròn lớn hơn của khoa học chính là triết học. Khoa học được xây dựng dựa trên giả định triết học mà bạn không thể chứng minh bằng khoa học, phương pháp khoa học không thể chứng minh, nó chỉ có thể suy ra, nhưng khi dựa vào đó, khoa học trở nên có ý nghĩa.

Từ đó, hệ quả tất yếu của định lý bất toàn ra đời, và đã được chính tay Kurt Gödel chứng minh, đó là sự lệ thuộc của mọi hệ logic trong vũ trụ này vào một hệ tiên đề nằm bên ngoài vũ trụ. Hay nói cách khác, Godel đã chứng minh sự tồn tại tất yếu của một Đấng siêu việt.

Chúng ta đang sống trong một thế giới vật chất, mọi thứ ngay cả chúng ta cũng chỉ được cấu tạo từ vật chất. Những thứ mà ta quy cho "thuộc về tinh thần" đều là sản phẩm của vật chất cấu thành nên con người, chứ không phải bản chất tự nhiên vốn có của con người. Đây là nền tảng cho các chủ nghĩa như hư vô, hiện sinh vô thần, duy vật, duy khoa học, v.v.. Những tư tưởng này tin vào một vũ trụ thuần túy vật chất cốt lõi, không có cái gì gọi là nền tảng siêu việt vốn có. Thế nhưng, định lý Gödel bác bỏ hệ tư tưởng này.

Vậy, bây giờ chúng ta hãy thử vẽ một vòng tròn bao quanh Vũ trụ (nếu có đa vũ trụ, thì ta vẽ luôn một vòng tròn bao quanh đa vũ trụ đó). Thế thì, phải có một cái gì đó bên ngoài vòng tròn ấy, mà chúng ta buộc phải thừa nhận chứ không thể chứng minh hay hiểu biết hoàn toàn được.

Vũ trụ mà chúng ta biết và trải nghiệm là một vũ trụ hữu hạn - năng lượng hữu hạn, không gian hữu hạn, vật chất hữu hạn, tuổi đời hữu hạn. Vũ trụ còn tuân thủ toán học, bất kỳ hệ vật lý nào cũng đều là đối tượng của các phép đo thể hiện bằng số học; điều này có lẽ các bạn học khoa tự nhiên và kỹ thuật biết rất rõ, vì nó cũng đã khiến tôi đau đầu suốt thời đại học. Vậy thì vũ trụ vật chất có trật tự này là tiên đề cho mọi ngành khoa học, mà theo định lý Gödel, là không thể tự chứng minh hay giải thích nó bằng chính khoa học. Vậy thì, nếu vẽ một vòng tròn lớn nhất bao quanh cả vũ trụ, thì bên ngoài vòng tròn đó phải là một thứ gì đó vô hạn (vì nó bao quanh thứ hữu hạn tuyệt đối và vật chất tuyệt đối là vũ trụ), mà vô hạn thì không thể có một vòng tròn khác bao quanh được nó, nên không thể có một vòng tròn nào khác bao quanh được thứ vô hạn kia. Và cái thế giới bên ngoài đó, sẽ không phải vật chất, không phải năng lượng, không phải không gian cũng như thời gian, nó là thế giới mà ta gọi là phi vật chất (bởi vật chất không thể vô hạn).

Vậy, không thể tồn tại một vòng tròn bên ngoài thế giới phi vật chất vô hạn ấy được nữa, tức, những gì tồn tại bên ngoài vòng tròn đó là một nguyên nhân không có nguyên nhân (uncause cause). Và đó cũng là vòng tròn bao quanh những thứ mà chúng ta gọi là thông tin trong vũ trụ, ví dụ thông tin trong mã di truyền, trong điểm kỳ dị Big Bang, v.v..

- Trích Định lý Gödel: Nền tảng của khoa học nhận thức hiện đại - Giáo sư Phạm Việt Hưng -

Việc truy tìm nguồn gốc thông tin hiện nay đang là một thử thách vô cùng khó khăn, giải thưởng "Evolution 2.0 Prize" cam kết trao tặng cả triệu đô-la cho công trình nào phát hiện Nguồn gốc của Thông tin. Tuy nhiên, theo Gödel, điều đó là bất khả: chúng ta có thể nhận biết rằng bắt buộc tồn tại một khởi nguồn, nhưng ta không thể chứng minh khởi nguồn đó bằng chính sản phẩm của nó là logic; chúng ta có thể nhận thấy sự tồn tại của một thực thể phi vật chất, có ý thức nằm bên ngoài vũ trụ vật chất; nhưng không thể chứng minh thực thể đó; cũng như chúng ta hoàn toàn nhận thấy tiên đề trong toán học là đúng, nhưng lại không thể chứng minh nó chỉ bằng toán học.

Tới đây thì ta nên dừng lại, suy ngầm một chút, phải chăng ta thấy ở đây một sự hao hao giống với những gì mà các nhà thần học đã mô tả về một Đấng siêu việt nằm ngoài không-thời gian từ cả ngàn năm nay? Có thể với các nhà thần học, họ sử dụng triết học kèm văn bản tôn giáo để trả lời, nhưng việc đó lại mang tính mơ hồ và trừu tượng rất cao, rất khó thuyết phục những con người tự cho bản thân là logic. Vậy thì Gödel đã thực hiện một bước ngoặt vĩ đại, ông đã chứng minh được sự tồn tại của một Đấng siêu việt mang những đặc tính tích cực như các nhà thần học đã mô tả chính là logic tối cao, được chứng minh bằng toán học, và đã được rất nhiều nhà toán học và bác học trên thế giới chứng minh là mang tính chính xác rất cao.

Có thể nói, phát hiện của Gödel là bước ngoặt cho nền khoa học nhận thức hiện tại, vì lúc này ta không còn tin vào sức mạnh tuyệt đối của logic, mà đã dành riêng một chỗ cho trực giác và một thế giới không thể kiểm chứng được, chứ không còn hoàn toàn bác bỏ nó. Chứng minh của Godel mang tầm cách mạng rất lớn nếu được chứng minh là hoàn toàn đúng, vì nếu thực sự tồn tại một Đấng siêu việt sáng tạo ra vũ trụ, sự sống và con người chúng ta, thì câu hỏi về ý nghĩa cuộc sống sẽ được hé mở theo hướng đúng đắn, tốt đẹp và tích cực hơn, khi đó, ta chỉ cần tìm vị ấy là ai, vị ấy muốn gì, chứ không còn "tôn thờ vị thần vật chất" cho chính con người tạo ra nữa.

Trong bài này tôi sẽ không dẫn chứng minh Định lý bất toàn của Godel, vì đã có một cuốn sách rất hay và đầy đủ của giáo sư Phạm Việt Hưng trình bày rồi, vậy nên tôi hy vọng mọi người sẽ tham khảo qua cuốn Định lý Gödel: Nền tảng của khoa học nhận thức hiện đại để hiểu rõ hơn chứng minh này.

Tôi cũng sẽ không dẫn ra chứng minh Đấng siêu việt của Godel, vì nó khá phức tạp và lạ lẫm với những ai ít tiếp xúc với toán học, các bạn có thể tham khảo trong bài Gödel’s Proof of Existence of God Revisited của Olga Kosheleva và Vladik Kreinovich, đã có bản pdf. Trong đó, hai tác giả phản biện chứng minh của Gödel rằng: nó đúng trong hệ thống logic mô thức dùng các tiên đề, nhưng liệu trong thực tế các tiên đề đó có đúng không, đây là câu hỏi triết học.

- Godel dùng logic khả dĩ để hình thức hóa (formalism) về Đấng siêu việt. (Tức quy về dạng ký hiệu và biểu thức toán học)

- Chứng minh của Godel bao gồm cấu trúc rõ ràng, đó là: tiên đề, định nghĩa và suy luận logic nghiêm ngặt.

- Đặc biệt, Godel không dựa vào cảm xúc. Đây là chứng minh logic thuần túy, không dựa vào cảm xúc, niềm tin, tôn giáo.

- Kết luận: Đấng siêu việt là cần thiết, nên Đấng siêu việt tất yếu tồn tại, và phải tồn tại trong mọi thế giới có thể có.

Và để kết lại bài viết này, mình xin dùng câu nổi tiếng của nhà thiên văn học và vật lý thiên văn người Mỹ, người sáng lập NASA Goddard Institute for Space Studies, là Robert Jastrow, đã nói trong cuốn God and the Astronomers (1978) của mình:

"Với một nhà khoa học đã sống với niềm tin vào sức mạnh của lý lẽ, thì câu chuyện kết thúc như một giấc mơ buồn. Ông leo lên ngọn núi của sự vô minh và sắp tới được đỉnh núi. Khi ông cố rướn người qua tảng đá cuối cùng, ông được chào đón bởi một nhóm các nhà thần học vốn đã ngồi đó hàng thế kỷ."