Tại sao LIGO đo được những độ dài nhỏ hơn cả kích thước của proton

Vài ngày trước, một kẻ hoài nghi LIGO tên là Jason C-65 đã bình luận vào bài viết giải thích vì sao những kẻ hoài nghi LIGO là những kẻ ngu ngốc của tôi:

Chà, cũng giống như nhiều người khác, Jason sai hoàn toàn. LIGO đúng là đo độ dài của một đường ống hình chữ L với độ chính xác hơn cả kích thước của nguyên tử. Một nguyên tử có kích thước khoảng 10^(-10) meter, một proton có kích thước khoảng 10^(-15) meter. Nhưng LIGO có thể đo chính xác đến 10^(-20) meter hoặc hơn thế. Chẳng có gì mâu thuẫn ở đây cả và kì vọng của Jason rằng “điều đó là không thể” lại dựa vào một “học thuyết” hoàn toàn khác biệt nào đó mà anh ta dùng để đưa ra nhận định về độ dài và độ chính xác.

Như bạn đã biết, LIGO có một giao thoa kế đặt bên trong. Một tia laser được phản chiếu qua lại nhiều lần trong một đường hầm dài 4km. Bước sóng của tia laser đó là 1 micrometer – sóng hồng ngoại – nhưng độ dài đo được có thể có độ chính xác hơn nhiều lần bước sóng. Như bạn đã biết, đó là vì:

1. Tia laser phản chiếu qua lại nhiều lần, N lần, và độ dài có thể được phân giải tốt hơn N lần bước sóng. 2. Ngoài ra, độ chính xác của N lần độ dài còn có thể được cải thiện vì độ chính xác của pha có thể được đo đạc tốt hơn 2π: tia laser có năng lượng đủ lớn để những người thực hiện thí nghiệm có thể tìm được số liệu đủ tốt để suy ra được vị trí chính xác của hình ảnh giao thoa trong giao thoa kế

Có rất nhiều nguồn gây nhiễu mà ta có thể nghĩ đến.

Bài nghiên cứu LIGO này giải thích những nguồn gây nhiễu cơ bản: địa chấn, nhiệt, lượng tử, khí, điện tích, laser, mức độ tự do của thiết bị bổ trợ, nhiễu dao động, sự chập chờn của chùm tia, tán xạ ánh sáng và nhiễu điện tử. Chúng ta có thể bàn luận về những điều đấy, chúng khá thú vị, một vài nguồn nhiễu có tác động lớn hơn nhiều phần còn lại, một vài nguồn nhiễu khác thì có thể bỏ qua, v.v…

Chúng ta có thể nói rằng số lượng nguồn gây “nhiễu” thì lớn và mỗi nguồn đều làm cho độ chính xác giảm đi. Nhưng việc đếm số nguồn gây nhiễu không thể đủ để giải thích vì sao Jason đã sai. Nhiều nguồn gây nhiễu sẽ khiến LIGO khó hoạt động hơn (hoặc “khó khả thi hơn”), nhỉ? Thay vào đó, Jason – cũng như rất nhiều người mới bắt đầu tìm hiểu – lại sai ở chỗ khác, ngay chỗ kì vọng ban đầu của anh ta. Thực tế thì chúng ta có thể nói rằng Jason và những người mới bắt đầu tìm hiểu khác tin rằng:

Cụ thể, Jason tin rằng – và anh ta còn không phải người duy nhất tin như thế – mọi địa điểm, vị trí và độ dài đều có sai số bằng hoặc lớn hơn bán kính nguyên tử (bán kính Bohr) và không thể có sai số thấp hơn. Chà, điều này sai hoàn toàn. Nó sai ở chỗ Jason bắt đầu bằng việc hoài nghi mù quáng với mệnh đề rằng

Nhưng đúng là những định luật vật lý có hiệu lực và những sai số của những đại lượng khác nhau thì rất khác nhau, tùy thuộc vào độ dài, độ dài, địa điểm hay vị trí chính xác nào mà chúng ta nói đến. Một vài đại lượng có đơn vị là meter có thể được đo với độ chính xác cao hơn nhiều lần bán kính Bohr – thậm chí là chính xác hơn cả độ dài Planck, 10^(-35) – không thì sẽ có những sự mâu thuẫn xảy ra ngay lập tức từ những sai số đó. Bạn nên tránh việc ném những sai số ngẫu nhiên, mà bạn nghĩ là “chẳng sao cả”, vào những nơi ngẫu nhiên! Nếu bạn không bắt đầu bằng việc các định luật vật lý được áp dụng một cách chính xác, với độ chính xác hơn độ dài Planck, bạn có thể dễ dàng gây ra những sai số mà không thể sửa chữa sau đó. Vật lý thường cần độ chính xác cỡ đó và ta có thể kiểm chứng với cùng độ chính xác.

Chúng ta hãy thử đặt ra câu hỏi chính xác hơn: bán kính nguyên tử sẽ có sai số kiểu gì? Chà, bán kính nguyên tử mô tả độ dài tương đối giữa electron và hạt nhân nguyên tử. Vật lý lượng tử cho ta biết rằng vị trí của chúng không được xác định rõ ràng, nó có sự bất định, và sự bất định đó là bán kính Bohr hoặc tương tự thế:

Cơ chế lượng tử chỉ ra rằng bán kính Bohr xấp xỉ đại lượng bên phải, bởi vì động lượng phải có sự bất định đối lập, được chứng minh bởi định luật bất định. Nhưng “một nguyên tử càng lớn” thì năng lượng liên kết càng giảm trong khi đó “một electron càng nhanh” thì càng có nhiều động năng. Nếu chúng ta tối thiểu hóa tổng năng lượng, chúng ta thấy được rằng sự tối thiểu đạt được khi |Δ R┴→ | tương đương với bán kính Bohr, như đã chỉ ra ở trên.

Nhưng [sự bất định] hầu như là do electron bay loạn xạ xung quanh hạt nhân – tại một vị trí không xác định. Bản thân hạt nhân thì không di chuyển nhiều như thế. Bởi vì một proton nặng hơn một electron 1836 lần, độ dài mà nó di chuyển trong sự chuyển đọng của nó ngắn hơn 1836 lần, trong trường hợp của nguyên tử hydro nhẹ. Và vị trí tương đối của những hạt nucleons hay quarks trong hạt nhân còn có độ chính xác cao hơn thế nữa. Vì dù sao thì hàm số sóng của những hạt quarks cũng tương đương với hàm số sóng của electron trong nguyên tử – ngoại trừ việc đám mây trong hạt nhân có bán kính khoảng 10^(-15) meter, thấp hơn khoảng 100,000 lần đám mây electron được mô tả.

Việc bản thân hạt nhân có dao động không quan trọng – nó dao động ngược với electron. Electron di chuyển +- 10^(-10) meter và hạt nhân di chuyển theo hướng ngược lại, khoảng +- 10^(-13) meter, bởi vì trọng tâm giữ nguyên (chúng ta có thể giả định như thế). Vậy nên vị trí của trọng tâm của hạt nhân dao động trong khoảng 10^(-13) meter trong khi vị trí tương đối của những hạt quarks trong hạt nhân có thể được xác định chính xác hơn 10^(-15) meter – thuyết sắc động lực học lượng tử cần độ chính xác này để giải thích những hạt nucleons tương tác như thế nào.

Hoàn toàn không có bất kì mâu thuẫn gì ở đây cả. Những hạt composite như nucleons, hạt nhân và nguyên tử có (1) vị trí trọng tâm và (2) vị trí tương đối giữa các thành phần.

Tôi quyết định in đậm câu trên và đóng khung trích dẫn bởi vì tôi tin rằng nó là một nhận định trung tâm nhưng sơ đẳng và phản trực giác đối với những người như Jason. Và chúng ta thậm chí có thể liên hệ sự rắc rối này tới một rắc rối chung khác mà người mới tìm hiểu thường mắc phải – xu hướng phản lượng tử. Trích dẫn ở trên phản trực giác chính bởi vì nó không thể xảy ra trong vật lý cổ điển, ít nhấ là theo cách nghĩ thông thường về vật lý cổ điển.

Bạn biết đấy, trong vật lý cổ điển, nếu bạn là một đứa trẻ và bạn đang cố gắng dựng nên một trạng thái composite, ví dụ như mô hình của một nguyên tử, bạn cần lắp nhiều quả cầu nhựa với nhau. Và nếu như một quả cầu nhựa có sai số – ví dụ như với electron hoặc quark – là 1 millimeter, thì bạn có thể dễ dàng nghĩ rằng sai số của độ dài của cả một nguyên tử, cấu trúc composite đó” lớn hơn hoặc bằng “sai số của độ dài của electron hoặc quark”. Nói cách khác, trực quan mách bảo rằng khi chúng ta gắn những thành phần với nhau, sai số của cả cấu trúc luôn tăng lên – nó cộng dồn sai số từ những thành phần. Tại sao những người mới tìm hiểu lại kì vọng như thế? Bởi vì họ tưởng tượng rằng “sai số của địa điểm” là một sai số khách quan có thực nào đó có chỉ đơn giản là có khả năng “ảnh hưởng” tới bất kì địa điểm hoặc độ dài nào khác mà có vẻ như “phụ thuộc” vào những thành phần đó.

Nhưng đó không phải cách là cơ chế lượng tử hoạt động. Vị trí trọng tâm của một nguyên tử (hoặc của một hạt nhân, hoặc của một phần tử) và vị trí tương đối của những thành phần là những đối tượng có thể quan sát độc lập và chúng có thể có phân phối độc lập: cái này có thể có sai số lớn hơn cái kia hoặc ngược lại. Một nguyên tử được “cấu thành” từ những hạt cơ bản hơn; nhưng trọng tâm thì không được cấu thành từ vị trí tương đối của những hạt cơ bản đó. Nó có lẽ được cấu thành từ vị trí “tuyệt đối” nhưng khi [những vị trí đó] rất khó xác định, cũng chẳng có cớ nào mà sự chênh lệch và/hoặc sự trung bình cũng khó xác định như thế.

OK, độ dài tương đối bên trong giữa các hạt quarks trong hạt nhân nhỏ hơn rất nhiều so với những độ dài khác. LIGO có thể đo được những độ dài nhỏ hơn nhiều lần kích thước nguyên tử và thậm chí là kích thước proton. Những độ dài nhỏ hơn đó là có thật và những định luật vật lý có hiệu lực với độ chính xác nhỏ-hơn-bán-kính-proton có thể được kiểm chứng thực nghiệm bằng nhiều cách.

Ngoài những người mới tìm hiểu ra, những rắc rối sơ đẳng về sai số – sự hiểu lầm rằng “một vài địa điểm” có sai số nhỏ hơn nhiều phần còn lại – cũng ảnh hưởng tới những người nghiên cứu vật lý nghiệp dư. Tất cả những người tin vào lý thuyết hấp dẫn lượng tử vòng và lý thuyết tam giác động lực học và lý thuyết bọt quay và những thứ mê tín ngụy khoa học tương tự, về cơ bản, đều là nạn nhân của cùng sự hiểu lầm. Họ tin rằng bất kì định lượng nào với đơn vị meter đều có sai số tương đương độ dài Planck, khoảng 10^(-35), và ta không thể phân giải độ dài ngắn hơn thế.

Một ví dụ rất rõ ràng là bước sóng của sóng điện từ. Họ tin rằng “không có độ dài nào ngắn hơn độ dài Planck tồn tại”, vậy nên photon không thể có bước sóng ngắn-hơn-độ-dài-Planck được. Nhưng điều này cũng sai hoàn toàn. Thuyết tương đối đặc biệt đảm bảo rằng bước sóng ánh sáng có thể ngắn tới vô cùng. Chỉ cần tăng năng lượng cho photon thêm một chút – bằng cách chuyển qua một hệ quán tính mà tốc độ của nó gần với tốc độ ánh sáng hơn – thì rồi bước sóng ánh sáng sẽ tiếp tục giảm.

Khẳng định thực chất về trọng lực lượng tử rằng một số hiệu ứng không tương thích với “vật đơn giản có vị trí chính xác trong mặt phẳng không gian” bắt đầu xuất hiện khi bạn yêu cầu độ chính xác tốt hơn độ dài Planck. Nhưng chỉ một số hiệu ứng thôi. Tính nhất quán đảm bảo rằng nhiều đại lượng với đơn vị đo là meter vẫn có thể tồn tại thực sự ngay cả khi chúng ngắn hơn độ dài Planck.

Có một cách chứng minh cực kì cơ bản cho mệnh đề “tồn tại các bước sóng ngắn hơn độ dài Planck”: chỉ cần xem xét bước sóng de Broglie của một vật thể nặng hơn. Bước sóng de Broglie được quy định bằng tỉ lệ h/p, trong đó h là hằng số Planck còn p là động lượng của vật. Hãy dùng hệ đơn vị SI của học sinh: h có đơn vị là 10^(-34) J.s nên nếu p có đơn vị là 10kg/s thì bước sóng có đơn vị là 1 độ dài Planck. Bước sóng có thể dễ dàng trở nên ngắn hơn bởi vì sự tồn tại của những vật có động lượng lớn hơn 10 trong đơn vị SI chẳng phải là vấn đề. Chỉ cần sút quả bóng mạnh hơn một chút.

Tôi nghi ngờ rằng những kẻ như Jason – và ngay cả những kẻ ngụy khoa học kiểu hấp dẫn lượng tử vòng – sẽ vẫn phản đối. Chúng chắc sẽ tuyên bố rằng bước sóng de Broglie của vật phức tạp là “không có thật”. Chỉ có bước sóng của những hạt cơ bản như electron là “có thật”, là một phần chính xác của các mô tả bằng vật lý. Nhưng lũ cuồng phản lượng tử này lại sai hoàn toàn lần nữa. Hàm số sóng cũng áp dụng với cả những vật phức tạp và nặng hơn. Nhiều trường hợp như thế có thể kiểm chứng bằng thực nghiệm. Chẳng có gì bất thường với bước sóng rất ngắn của một vật nặng cả. Ngay cả khi bạn có hàm số sóng cho sự kết hợp của những hạt không rối vào nhau được mô tả bằng những sóng mặt phẳng, sự kết hợp đó sẽ có hàm số sóng đơn thuần là tích của những hàm số sóng của từng hạt cấu thành – và động lượng (nghịch đảo của bước sóng) chỉ cần được cộng vào với nhau. Càng nhiều hạt cấu thành, bước sóng của tích các hàm số sóng sẽ càng ngắn.

Chúng ta đã bắt đầu từ sự nhầm lẫn rằng “vị trí của hệ thống phức tạp có sai số tối thiếu là bằng sai số của vị trí các hạt cấu thành”. Đây là trường hợp đặc biệt của một sự nhầm lẫn tổng quát hơn – quan niệm rằng “một số đại lượng có thể quan sát được là cơ bản trong mọi trường hợp” và “các đại lượng khác được cấu thành từ chúng”, vậy nên “các đại lượng khác” này phải có sai số lớn hơn. Nhưng cơ chế lượng tử không quan tâm tới “thứ bậc” về tầm quan trọng của các đại lượng có thể quan sát được. Các đại lượng có thể quan sát được có thể được viết thành “các hàm toán tử có giá trị” của các đại lượng khác bằng nhiều cách – và mối quan hệ này thường nghịch đảo được. Tất cả đại lượng có thể quan sát được – tất cả toán tử tuyến tính Hermitian – đều tốt như nhau về mặt khái niệm trong cơ chế lượng tử. L có thể có sai số nhỏ hơn M hoặc ngược lại.

Đây là một sự thật mà những kẻ cuồng phản lượng tử khó có thể chấp nhận và khiến bọn chúng không thể hiểu được rối lượng tử một cách đúng đắn. Trong hiện tượng rối lượng tử - ví dụ như trạng thái đơn của 2 spin – “một số tính chất tổng thể của cặp đấy” có thể được xác định hoàn toàn (ví dụ như tổng spin của 2 hạt bằng chính xác là 0 ở trạng thái đơn) trong khi tính chất của từng thành phần (ví dụ như thành phần z của từng spin) có thể khó xác định hơn hoặc hoàn toàn bất định. Đây là điều hoàn toàn có thể trong cơ chế lượng tử và nó không hề vi phạm bất quỳ quy tắc hay định luật nào cả. Đúng thế, trong trường hợp này rối lượng tử được mô tả cũng tương tự như trường hợp được nêu ra ban đầu, là trường hợp mà trọng tâm của một nguyên tử có thể được xác định chính xác hơn nhiều so với vị trí tương đối của các electron và hạt nhân bên trong nguyên tử đó. “Phần toàn bộ” có thể được xác định chính xác và không có sai số ngay cả khi từng phần có sai số lớn! Electron có thể lệch về bên trái hoặc bên phải 1 đơn vị bán kính Bohr – nhưng hạt nhân vẫn sẽ nằm ở phía “đối diện” đúng mức để cho trọng tâm trung bình nằm chính xác ở vị trí ban đầu.

Không cần phải nói rằng trên đây không chỉ đơn thuần là một sự so sánh. Trường hợp liên quan tới sai số của vị trí của electron và nguyên tử là một ví dụ đặc biệt của trường hợp liên quan tới rối lượng tử bởi vì “một nguyên tử được xác định” là một trạng thái rối lượng tử của hạt nhân và electron. Sai số của vị trí của electron – và thậm chí của hạt nhân – có thể là 10^(-10) đến 10^(-13) meter, một cách tương ứng, nhưng sai số của vị trí của trọng tâm nguyên tử có thể nhỏ hơn 10^(-20) meter nhiều và có thể được đo đạc với độ chính xác này bởi LIGO.

Bài học rút ra của bài blog này cần được dạy và giải thích bằng các bài viết dành cho đại chúng – bởi vì một phần lớn những người mới nhập môn, và chắc là quá nửa trong số đó, đang nghĩ sai lệch về những vấn đề này bất kì khi nào họ bắt đầu tiếp cận với vật lý lượng tử. Tóm lại, sự bất định của những đại lượng mô tả một “vật thể phức tạp” thường bé hơn một vài sai số của vài “vị trí tương đối” bên trong vật thể đó chẳng hạn, và điều đó chẳng có gì sai cả.

Dịch từ