TỘI PHẠM VÀ ĐỘNG ĐẤT - ỨNG DỤNG CỦA TOÁN HỌC TRONG CUỘC SỐNG

Nếu bạn đang sống ở Los Angeles có hai điều có thể làm cho bạn đặc biệt lo lắng: động đất và tội phạm. May mắn thay, các nhà toán học đã có thể đưa ra cách để giúp cho bạn an toàn ở cả hai điều trên. Một hệ thống phần mềm có tên là là Predpol đã được nhà toán học George Mohler, nhà nhân chủng học Jeff Brantingham và những người khác phát triển, hiện được sở cảnh sát Los Angeles và ở các thành phố khác sử dụng làm công cụ pháp lý. Nhân viên cảnh sát trong khu vực sử dụng phần mềm này mỗi ngày.

Predpol là kí hiệu viết tắt của “predictive policing – Chính sách Dự đoán ”. Predpol hoạt động dựa trên tính toán xác suất khả năng tội phạm sẽ thực hiện trong một khu vực cụ thể trong một ngày cụ thể dựa trên các dữ liệu theo thời gian thực từ những ngày trước. Nhân viên cảnh sát đã được cung cấp bản đồ dự báo trước cho biết những nơi có xác suất xuất hiện tội phạm cao, do đó họ có thể đưa ra thêm các cuộc tuần tra và hi vọng có thể ngăn chặn tội ác xảy ra.

Vậy làm thế nào để hiểu về tội phạm theo nghĩa toán học? Có một cách đó là đi theo hướng từ dưới lên, sử dụng các quy tắc toán học để mô tả những hành vi của bọn tội phạm riêng biệt và quan sát dạng mẫu mô hình xuất hiện. Nhưng bạn cũng có thể sử dụng cách đi từ tren xuống, quên đi tính riêng biệt và nhìn vào tội phạm ứng với số lần xuất hiện trong thống kê, giống như động đất có xuất hiện một số quy luật. Predpol sử dụng cách tiếp cận thứ 2.

Để dễ hiểu, chúng ta hãy tập trung vào những thứ đang phổ biến rộng rãi ở Los Angeles và cũng như các thành phố lớn khác: đó là băng nhóm tội phạm, các băng nhóm này thường gây ra những trận đánh ác liệt nhằm “tranh giành” lãnh thổ, và nếu ai dám gây hấn với băng nhóm này thì chắc chắn sẽ có trả thù. Sau cùng, hệ quả mà các băng nhóm bạo lực đã tạo ra tương tự như động đất: bạo lực sẽ leo thang, cũng như động đất thì đi kèm với dư chấn.

Có thể mô tả động đất theo nghĩa toán học là một quá trình tự kích thích, là những sự kiện xảy ra theo thời gian dựa trên kết quả của nhiều yếu tố phức tạp nên ta xem động đất là một quá trình ngẫu nhiên. Khi có một trận động đất xảy ra thì trong tương lai gần, khả năng xảy ra những dư chấn sẽ tăng lên. Đó là một phần của quá trình tự kích thích.

Trong toán học có một kỹ thuật có thể giải quyết dãy các sự kiện tự kích thích ấy, gọi là Quy trình Hewkes, quy trình này có thể áp dụng vào các cuộc đối đầu giữa hai băng nhóm. Ý tưởng của quy trình này đó là xem hành vi bạo lực giữa các băng nhóm là một dãy các sự kiện theo thời gian. Ta cần hàm số tốc độ r(t) biểu diễn khả năng xảy ra hành vi phạm tội tại thời điểm t, khả năng này còn tùy thuộc vào những gì đã xảy ra trước đó (vì quá trình này là quá trình tự kích thích). Ta thường xem tốc độ này là số lượng các sự kiện xảy ra trong một khoảng thời gian nhất định, ví dụ như số lượng tội phạm mà ta dự đoán xảy ra trong mỗi ngày. Tuy nhiên, trong trường hợp này, ta xác định độ dài khoảng thời gian là cực kì nhỏ. Vì vậy bạn có thể xem hàm số tốc độ r(t) là tốc độ tức thời mà ta kì vọng hành vi phạm tội xảy ra tại thời gian t.

Bây giờ ta biểu diễn hàm số tốc độ thành các tổng. Biểu thức đầu tiên của tổng đó là tốc độ nền của tội phạm, tức là tốc độ các cuộc tấn công vô cớ giữa hai băng nhóm đã xảy ra, bỏ qua lý do trả thù. Các biểu thức còn lại của tổng tương ứng với số lượng các cuộc “hỗn chiến” giữa 2 băng nhóm tăng lên theo tốc độ nền, điều này phản ánh phần tự kích thích (sự trả thù). Các cuộc tấn công riêng biệt xảy ra càng lâu về quá khứ thì càng ít tác động vào hàm số tốc độ theo thời gian t.

Từ năm 2010, trong một bài báo, một nhóm sinh viên năm cuối của trường đại học Angeles, California, đã từng sử dụng Quy trình Hewkes để mô hình sự cạnh tranh giữa các cặp băng nhóm trong tại huyện Hollenbeck, LA. Trong đó, mặc dù khu vực này chỉ có 15 dặm vuông, nhưng đây là một trong những khu vực hung tợn nhất LA.

Trong đó b là một số dương không đổi dùng để đo tốc độ phạm tội nền giữa hai băng nhóm. Từ t_1, t_2 đến t_n là những xung đột giữa 2 băng nhóm đã xảy ra trong quá khứ trước thời điểm t. Biểu thức we^(−w(t−t_i)) cho thấy mong muốn trả thù ngược lại của những tội phạm. Bạn có thể thấy rằng một cuộc “hỗn chiến” đã xảy ra cách đây càng lâu (t−t_i càng lớn) thì biểu thức we^(−w(t−t_i)) càng nhỏ. Trong biểu thức trên w là số dương không đổi, biểu diễn tốc độ ảnh hưởng của tội ác đang giảm dần, w càng lớn, biểu thức we^(−w(t−t_i)) càng nhỏ. Số k là một nhân tử dương chung phản ánh độ lớn của sự trả thù giữa các cặp băng nhóm. Nếu hai băng nhóm không quá “phiền muộn” về nhau, thì giá trị k sẽ nhỏ, góp phần làm cho toàn bộ khả năng xảy ra thanh toán nhau trong quá khứ cũng nhỏ lại. Tuy nhiên, nếu 2 băng nhóm quyết định thanh toán nhau thì thực sự đó sẽ là một trận quyết liệt, giá trị k sẽ lớn.

Để sử dụng mô hình này, ta cần phải xác định các giá trị cụ thể cho từng tham số, chẳng hạn như tốc độ nền. Để làm được điều này, các sinh viên phải xem xét dữ liệu thực của tội phạm trên nhiều khu vực do sở cảnh sát Los Angeles cung cấp. Có một phương pháp thống kê được gọi là ước lượng hợp lý cực đại cho phép bạn tìm các giá trị tham số sao cho phù hợp với thực tế nhất.

Một khi bạn có các giá trị tham số, bạn có thể sử dụng hàm số tốc độ để mô phỏng tội phạm giữa hai băng nhóm như một dãy sự kiện theo thời gian. Cơ hội xảy ra tội ác là ngẫu nhiên, nhưng cơ hội đó là không giống nhau với mọi thời gian t, dĩ nhiên là cơ hội này được tạo ra bởi hàm số tốc độ. Bằng cách xem xét các dạng mô phỏng của tội phạm rồi so sánh với dữ liệu thực tế, bạn có thể đánh giá rằng xem mô hình có phải đã mô tả đúng hiện thực hay chưa (đã có những phương pháp thống kê chuẩn cho việc so sánh đó). Và một khi bạn hài lòng với mô hình này, bạn có thể sử dụng nó để dự đoán những gì sẽ xảy ra trong thế giới thực, từ đó có thể ngăn ngừa tội ác sẽ xảy ra.

Đây chỉ là một ví dụ đơn giản về ứng dụng toán học vào phần mềm như Predpol, điều này mang lại cho bạn một cái nhìn sơ nét của ý tưởng tổng quát hơn. Predpol không chỉ được sử dụng để tìm hiểu về xung đột băng đảng mà còn để tìm hiểu thêm về các loại tội phạm khác. Cho đến nay kết quả đạt được rất đáng khích lệ. Năm 2011 sau khi sở cảnh sát Santa Cruz bắt đầu sử dụng Predpol thì những vụ trộm cướp đã giảm 27% so với năm trước và năm 2011-2012, trong một buổi giới thiệu tại Hạt Foothill ở Los Angeles, người ta cho biết tội phạm đã giảm 17% so với 0,4% mức tăng trung bình trên những nơi còn lại ở thành phố. Do đó một số công dân của LA cảm thấy rằng tội phạm phải trả giá, có thể bằng cách sử dụng toán học để đấu tranh chống lại chúng.