Một góc nhìn khác về bài toán số chẵn và hai số nguyên tố – Logic từ mod 6

Tôi không phải nhà toán học. Tôi không có học hàm, học vị. Nhưng tôi đã phát hiện ra một cách nhìn thú vị để chứng minh rằng:

Mọi số chẵn lớn hơn 2 đều là tổng của hai số nguyên tố.

Thay vì dựa vào giả thuyết cổ điển hay các kỹ thuật nâng cao, tôi thử nhìn bài toán từ một lối đi khác: mod 6 – cấu trúc đồng dư của các số nguyên tố.

Tất cả các số nguyên tố lẻ lớn hơn 3 đều thuộc dạng ±1 (mod 6).

(+1) + (+1) ≡ 2 (mod 6)

(+1) + (–1) ≡ 0 (mod 6)

(–1) + (–1) ≡ 4 (mod 6)

Đây chính là ba lớp đồng dư của các số chẵn > 2.

→ Nếu có vô hạn số nguyên tố ±1 (mod 6), thì luôn tồn tại cặp (p, q) thỏa mãn p + q = x với x chẵn bất kỳ.

Cấu trúc mod 6 cho thấy:

Mọi số chẵn > 2 có thể được viết thành tổng của hai số nguyên tố.

Không phản chứng. Không kỹ thuật cao siêu. Chỉ là logic cơ bản – nhưng tôi thấy nó... rất đẹp.