Mọi thứ được tạo thành từ đâu: hạt, trường năng lượng, hay cả hai thứ này?

Rất lâu trước khi triết học và vật lý phân tách thành hai lĩnh vực khác nhau, các nhà triết học tự nhiên đến từ thời Hy Lạp cổ đã suy đoán về các nguyên tố cơ bản nhất hình thành nên vạn vật. Plato đưa ra một lý thuyết cho rằng vạn vật trên Trái đất đều được tạo ra từ bốn hạt cơ bản. Có các hạt đất hình lập phương ổn định, các hạt lửa hình tứ diện sắt nhọn, các hạt không khí bát diện ít góc cạnh hơn, và các hạt nước có hai mươi mặt (nhị thập diện). Giống như các hạt được nêu ra trong vật lý đương đại, Plato cho rằng có thể tạo ra và phá hủy những hạt này. Ví dụ, một hạt không khí tám mặt có thể được tạo ra bằng cách kết hợp hai hạt lửa tứ diện (hãy hình dung đến lửa trại khi nó sắp tàn).

Kể từ thời Plato, sự hiểu biết của chúng ta về tự nhiên đã gia tăng đáng kể. Chúng ta biết rằng thế giới của chúng ta hầu hết cấu tạo từ các nguyên tử khác nhau trong bảng tuần hoàn nguyên tố hóa học. Chúng ta cũng đã học được rằng bản thân các nguyên tử được tạo thành từ những hạt vật chất cơ bản hơn. 

Ngày nay, mỗi khi những nhà triết học muốn biết cách vạn vật được tạo thành, họ thường tìm câu trả lời trong vật lý học hiện đại. Nhưng chúng ta không thể tìm kiếm câu trả lời chỉ bằng cách học về kiến thức trong sách giáo khoa Vật lý. Các nhà vật lý kì cựu thường áp dụng nhiều suy luận mang tính liên kết. Còn sách giáo khoa Vật lý được viết để dạy bạn cách sử dụng các công thức vật lý một cách hiệu quả nhất, chứ không có chức năng giải đáp cặn kẽ những gì các phương trình đang mô tả. Thật khó để đúc kết một câu chuyện về những gì thực sự diễn ra trong tự nhiên chỉ bằng việc nhìn vào toán học. Loại nghiên cứu này được coi là "triết học vật lý" khi được thực hiện bởi các nhà triết học và "cơ sở vật lý" khi được thực hiện bởi các nhà vật lý.

Các nhà vật lý đã cải tiến bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học, và thứ này được gọi là 'mô hình chuẩn'[1]. Mô hình chuẩn đang thiếu một nguyên tố rất quan trọng (lực hấp dẫn) và có thể, những nguyên tố mà nó mô tả, thực tế được tạo nên từ những hạt vật chất cơ bản hơn (chẳng hạn như dây rung)[2]. Điều này chỉ ra rằng: mô hình chuẩn sẽ không bao giờ lỗi thời. Giống như lý thuyết về lực hấp dẫn của Isaac Newton hoặc lý thuyết về điện từ học của James Clerk Maxwell, chúng ta kỳ vọng rằng mô hình chuẩn sẽ vẫn là một phần quan trọng của vật lý, bất kể viễn cảnh của tương lai có thay đổi thế nào. 

Thật không may, trong tương lai gần, có thể ta sẽ không tìm ra thứ nào có khả năng thay thế các nguyên tử của bảng tuần hoàn trong mô hình chuẩn. Có phải các khối vật chất cơ bản được kết hợp từ các hạt lượng tử, trường lượng tử, hay cả hai yếu tố trên? Trước khi trả lời câu hỏi hóc búa này, chúng ta hãy nhìn lại một cuộc tranh luận kinh điển. Cuộc tranh luận này nhằm tìm ra bản chất về các hạt và trường năng lượng dựa trên thuyết phi lượng tử: Lý thuyết điện động lực học cổ điển của Maxwell.

Albert Einstein tìm ra thuyết tương đối hẹp vào năm 1905 bằng cách tham gia vào nghiên cứu cơ bản về điện động lực học. Sau khi phát triển thuyết tương đối hẹp, Einstein đã vướng vào cuộc tranh luận với Walther Ritz. Ở đó, hai nhà Vật lý học tranh cãi về cách hình thành các công thức và diễn giải thuyết điện động lực học cổ điển. Theo thuyết này, hai electron đặt gần nhau sẽ bay ra theo các hướng ngược nhau. Cả hai đều mang điện tích âm, và do đó chúng sẽ đẩy nhau.

Ritz coi đây là sự tương tác trực tiếp giữa hai electron — nơi mỗi electron phát triển một lực đẩy, mặc dù không va chạm. Tương tác này diễn ra thông qua khoảng trống trong không gian ngăn cách hai electron. Nó cũng hoạt động trong khoảng trống thời gian ngăn cách hai nguyên tử. Nói một cách chính xác, electron này đang phản ứng với hành vi trong quá khứ của electron kia (chứ không phải trong trạng thái hiện tại của nó).

Einstein, người không chấp nhận những khoảng cách như thế, lại dùng cách khác để lý giải tương tác này. Đối với ông, có nhiều thứ hiện diện trong không gian hơn các hạt. Ngoài ra còn có các trường năng lượng. Mỗi electron tạo ra một trường điện từ kéo dài ra khắp không gian. Các electron di chuyển ra xa nhau không phải vì chúng tương tác trực tiếp với nhau qua một khoảng trống, mà bởi vì electron này đang nhận một lực đẩy từ trường năng lượng của electron kia.

Liệu rằng các electron có cảm nhận được lực từ trường điện từ của chính chúng không? Cả hai phía của cuộc tranh luận này đều dẫn đến vấn đề. Đầu tiên, giả sử câu trả lời là có. Trường điện từ của một electron càng mạnh khi bạn càng đến gần electron. Nếu bạn coi electron như một quả bóng nhỏ, mỗi mảnh của quả bóng đó sẽ cảm nhận được một lực rất lớn từ trường điện từ bao quanh nó. Và điều này sẽ dẫn đến sự phát nổ. Henri Poincaré ước lượng rằng, có thể có một số lực khác chống lại lực tự đẩy này và giữ electron lại với nhau — giả thiết này được gọi là là 'ứng suất Poincaré'. Nếu ta cho rằng electron là một hạt điểm[3], vấn đề còn tồi tệ hơn. Trường và lực sẽ là vô hạn tại vị trí của electron.

Nếu electron không tương tác với chính nó, làm cách nào chúng ta có thể giải thích sự mất mát năng lượng?

Thay vào đó, chúng ta hãy giả sử rằng electron không cảm nhận được từ trường mà nó tạo ra. Vấn đề là, có tồn tại bằng chứng cho thấy electron nhận thức được trường năng lượng bao quanh nó. Các hạt tích điện như electron tạo ra sóng điện từ khi chúng được gia tốc. Điều này tiêu hao năng lượng. Thật vậy, chúng ta có thể quan sát thấy các electron bị mất năng lượng khi chúng tạo ra các sóng điện từ. Nếu electrons tương tác với các trường riêng của chúng, chúng ta có thể tính toán chính xác tốc độ chúng mất năng lượng bằng cách kiểm tra cách các sóng này tương tác với electron khi chúng truyền qua electron. Nhưng, nếu các electron không tương tác với trường của chính chúng, thì không có câu trả lời thỏa đáng cho hiện tượng thất thoát năng lượng.

Trong giả thiết của Ritz nơi chỉ có tương tác của các hạt mà không có sự xuất hiện của các trường, electron sẽ không tương tác với trường của chính nó vì không tồn tại một trường cho tương tác này. Mỗi electron chỉ cảm nhận được lực từ các hạt khác. Nhưng, nếu electron không tương tác với chính nó, làm thế nào chúng ta có thể giải thích sự thất thoát năng lượng? Cho dù bạn tin những gì Einstein đưa ra, rằng có cả hạt và trường, hay bạn tin Ritz, rằng chỉ có các hạt, bạn sẽ đối mặt với một vấn đề: sự tự tương tác.

Ritz và Einstein chỉ đang chạm vào hai mặt của một cuộc tranh luận gồm ba mặt. Đây là phương án thứ ba: không có hạt, chỉ có các trường. Năm 1844, Michael Faraday tìm ra cách giải thích này trong một bản thảo chưa được xuất bản và một bản quan sát ngắn. Chúng ta có thể tưởng tượng, trong thể vật lý của mình, các vật thể rắn, cứng với nhiều hình dạng và kích thước khác nhau va chạm và bật ra khỏi nhau. Tuy nhiên, khi hai hạt mang điện (chẳng hạn như electron) tương tác bằng lực hút hoặc lực đẩy điện, chúng không thực sự chạm vào nhau. Mỗi hạt này phản ứng với trường điện từ của hạt kia. Do đó, kích thước và hình dạng của các hạt không liên quan đến tương tác giữa chúng, nó chỉ đáng quan tâm khi kích thước và hình dạng làm thay đổi trường xung quanh các hạt. Vì vậy, câu hỏi Faraday đặt ra là: 'Vậy thì, từ đâu mà chúng ta có thể đưa ra giả thiết rằng có bất kỳ hạt nhân nào như vậy tồn tại trong một hạt vật chất?' Theo thuật ngữ Vật lý hiện đại, chúng ta có thể hiểu rằng Faraday đang đề xuất rằng các hạt có thể bị loại bỏ và chỉ giữ lại các trường điện từ.

Vào ngày 8 tháng 8 năm 2019, tại Đại hội Quốc tế về Logic, Phương pháp luận và Triết học Khoa học và Công nghệ tổ chức tại Praha, tôi đã cùng bốn nhà triết học vật lý khác tham gia một cuộc tranh luận — có tựa đề ngắn gọn là 'Hạt, Trường hay Cả hai?' Mathias Frisch đến từ Đại học Leibniz Hannover mở đầu phiên thảo luận của chúng tôi bằng một bài thuyết trình về cuộc tranh luận giữa Einstein và Ritz (xem 'Tại sao mọi thứ lại xảy ra', một tiểu luận cũng từng đăng trên Aeon của ông ấy). Sau đó, ba diễn giả còn lại bảo vệ các quan điểm đối lập — các phiên bản nâng cấp hơn của học thuyết mà Einstein, Ritz, và Faraday đề xuất. 

Diễn giả thứ hai của chúng tôi, Mario Hubert đến từ Đại học Caltech, đã tìm cách gỡ rối cho lý thuyết của Einstein — về các hạt điểm và trường của chúng tự tương tác với nhau. Ông đã bàn về những khả năng xảy ra khác nhau của những ý tưởng này. Một trong những ý tưởng như vậy đến từ Paul Dirac, một phù thủy toán học, người đã có những đóng góp to lớn cho vật lý lượng tử thời kỳ đầu. Tên của Dirac xuất hiện trong một phần của mô hình chuẩn mô tả các electron.

Trong một bài nghiên cứu năm 1938, Dirac đã lùi một bước xa khỏi vật lý lượng tử để nghiên cứu vấn đề tự tương tác trong điện động lực học cổ điển. Ông đề xuất một sửa đổi đối với các định luật điện động lực học, ông nói rằng chúng ta cần thay đổi cách mà từ trường tác dụng lực lên các hạt. Đối với một hạt điểm, phương trình mới của ông loại bỏ bất kỳ tương tác nào của hạt với trường điện từ của chính nó. Ông cũng đưa vào một thuật ngữ mới để bắt chước kiểu tự tương tác mà chúng ta quan sát được — kiểu tương tác khiến hạt mất năng lượng khi nó tạo ra sóng. Tuy nhiên, phương trình mà Dirac đề xuất có một số điểm kỳ lạ. Một điều kỳ lạ của nó là ‘gia tốc trước’: một hạt mà bạn chuẩn bị tác dụng lực có thể bắt đầu chuyển động trước khi bạn tác dụng lực vào nó.

Trong những thập niên 1930 và 40, một chiến thuật khác đã được bốn nhà vật lý nổi tiếng theo đuổi: Max Born (được biết đến với 'quy tắc Born' — thứ cho chúng ta biết cách tính xác suất trong vật lý lượng tử), Leopold Infeld (đồng tác giả với Einstein trong cuốn sách nổi tiếng về vật lý hiện đại: Sự tiến hóa của vật lý), Fritz Bopp (một chuyên gia từng tham gia chương trình nghiên cứu hạt nhân của Đức trong Chiến tranh thế giới thứ hai; sau chiến tranh, ông đã ký một tuyên ngôn phản đối vũ khí hạt nhân và ủng hộ năng lượng hạt nhân ở Tây Đức), và Boris Podolsky (đồng tác giả của bài nghiên cứu buộc Erwin Schrödinger đặt ra thuật ngữ 'vướng mắc lượng tử' và đưa ra giả thiết về con mèo Schrödinger[4]). Tất cả họ đều đề xuất những cách mới để thay đổi các định luật, để làm rõ nguyên nhân các hạt tạo ra trường điện từ có thể khắc chế các trường điện từ tạo ra bởi vật chất điểm, để chúng không bao giờ trở nên mạnh vô hạn. 

Khi bạn thay đổi những luật này, bạn sẽ thay đổi rất nhiều. Như Hubert đã giải thích trong bài thuyết trình của mình, chúng ta không hiểu một cách đầy đủ về hậu quả của những thay đổi này. Đặc biệt là ta vẫn chưa rõ liệu đề xuất của Born-Infeld và Bopp-Podolsky có thể giải quyết vấn đề tự tương tác và đưa ra dự đoán chính xác về chuyển động của các hạt hay không.

Bạn có thể cảm thấy rằng chúng ta đã hơi lạc đề khi đề cập tất cả các cuộc tranh cãi xoay quanh chủ đề vật lý cổ điển này. Chẳng phải chúng ta đang cố gắng hiểu rằng mô hình tiêu chuẩn của vật lý lượng tử đang cho chúng ta biết về khởi điểm của các vật chất sao? 

Như trong một bộ phim du hành thời gian, tương lai có thể ảnh hưởng đến quá khứ.

Phần mô tả các electron và trường điện từ trong mô hình chuẩn được gọi là 'điện động lực học lượng tử', bởi nó là phiên bản lượng tử của điện động lực học cổ điển. Nền tảng của hai mệnh đề này có mối liên hệ chặt chẽ với nhau. Đây là một phần bài giảng tại Caltech của Richard Feynman. Bài giảng này đã góp phần tạo nên một cuộc thảo luận ý nghĩa về những sửa đổi đối với điện động lực học cổ điển được thực hiện bởi Dirac, Born, Infeld, Bopp, và Podolsky:

Thật vậy, Feynman cho rằng những vấn đề này đóng vai trò cốt cõi. Trong bài phát biểu khi nhận giải Nobel năm 1965 cho công trình nghiên cứu về điện động lực học lượng tử, ông đã dành nhiều thời gian để thảo luận về điện động lực học cổ điển. Hợp tác cùng với cố vấn sau đại học của mình, John Wheeler (cố vấn cho một số nhân vật quan trọng khác, bao gồm Hugh Everett III, chủ nhân của thuyết Đa-Thế-Giới của cơ học lượng tử; Kip Thorne, đạt Giải Nobel năm 2017 cho phát hiện về sóng hấp dẫn), Feynman đã đề xuất một thay đổi hoàn toàn triệt để trong cách chúng ta hình dung về điện động lực học cổ điển.

Wheeler và Feynman — giống như Ritz — chọn loại bỏ trường điện từ và chỉ giữ lại các hạt. Như tôi đã đề cập trước đó, lý thuyết không-có-trường của Ritz có các hạt tương tác qua các khoảng trống trong không gian và thời gian để mỗi hạt phản ứng với trạng thái quá khứ của các hạt khác. Trong lý thuyết Wheeler-Feynman, các hạt phản ứng với cả hành vi trong quá khứ và tương lai của nhau. Như trong bộ phim du hành thời gian, tương lai có thể ảnh hưởng đến quá khứ. Trông có vẻ hoang đường nhưng lại khả thi. Trong điều kiện thích hợp, thuyết này đem đến những dự đoán chính xác về chuyển động của các hạt ngay cả khi chúng không thực sự tự tương tác. 

Trong buổi thảo luận có tiêu đề ‘Tại sao Lý thuyết Trường năng lượng không phải là Thuyết Về Trường Năng Lượng’, diễn giả thứ ba trong buổi thảo luận của chúng tôi, Dustin Lazarovici của Đại học Lausanne, đã chọn ủng hộ Ritz, Wheeler và Feynman. Trong các lý thuyết chuyển động ở khoảng cách xa do các nhà vật lý này đưa ra, bạn không thể biết một hạt sẽ phản ứng thế nào tại một thời điểm cụ thể chỉ bằng cách nhìn vào những phản ứng từ các hạt khác tại thời điểm đó. Bạn cũng cần nhìn lại những gì chúng đã làm trong quá khứ (và có lẽ những gì chúng sẽ làm trong tương lai). Lazarovici lập luận rằng trường điện từ chỉ là một thiết bị lưu trữ toán học hữu ích để mã hóa thông tin này về quá khứ và tương lai, không thực sự tồn tại trên thế giới.

Sau đó Lazarovici chuyển từ điện động lực học cổ điển sang lượng tử. Giống như nhiều nhà triết học vật lý khác, ông tin rằng các công thức tiêu chuẩn của điện động lực học lượng tử vốn không đạt yêu cầu — một phần vì chúng không đưa ra một bức tranh rõ ràng về những gì đang xảy ra trong tự nhiên. Chương trình nghiên cứu của ông để sửa chữa lý thuyết có một số yếu tố phi tiêu chuẩn.

Đầu tiên, Lazarovici biết rằng điện từ học lượng tử gặp phải vấn đề đo lường lượng tử[5], và cho rằng giải pháp do David Bohm đề xuất có thể thỏa mãn vấn đề này. Theo Bohm, ta có thể đặt ra sự tồn tại của các hạt điểm tách biệt với hàm sóng lượng tử. Thứ hai, ông muốn xây dựng điện động lực học lượng tử từ một phiên bản của điện động lực học cổ điển, nơi không tồn tại trường năng lượng và các hạt tương tác trực tiếp với nhau (giống những gì Wheeler và Feynman đề xuất). Thứ ba, ông thông qua ý tưởng gây tranh cãi của Dirac, cho rằng không gian chứa đầy một ‘biển’ các điện tử năng lượng âm rộng lớn. Vùng biển Dirac này là trung tâm của nghiên cứu ban đầu về điện động lực học lượng tử nhưng đã không còn được ưa chuộng trong hầu hết các bài thuyết trình đương đại về lý thuyết này.

Những ý tưởng này khớp với nhau, và Lazarovici hy vọng rằng chúng sẽ cho phép chúng ta tránh được một số vô hạn khó chịu phát sinh trong điện động lực học lượng tử. Tôi vô cùng tò mò việc phương pháp này sẽ dẫn ta đến đâu. Để ủng hộ các nghiên cứu không theo hướng chính thống, Feynman nói (ở cuối bài phát biểu Nobel của mình) rằng tiến bộ trong vật lý có thể được tạo ra bởi một người học về 'điện động lực học lượng tử từ quan điểm dị thường và khác lạ; một quan điểm mà anh ấy phải tự phát minh ra '.

Đóng góp của tôi cho cuộc tranh luận, tôi đã ủng hộ một quan điểm khác về điện động lực học lượng tử. Tiếp bước Faraday, tôi lập luận rằng chúng ta nên loại bỏ các hạt và chỉ có các trường năng lượng. Tuy nhiên, tôi nghĩ rằng chỉ riêng trường điện từ là không đủ. Chúng ta cũng cần một trường khác: trường Dirac. Chính trường này đại diện cho điện tử (và cũng là phản hạt của điện tử — positron).

Trong điện động lực học cổ điển, cách tiếp cận này thay thế hạt electron điểm bằng một khối năng lượng và điện tích trải rộng trong trường Dirac. Bởi vì điện tích được trải ra, trường điện từ được tạo ra bởi điện tích này sẽ không mạnh vô hạn tại bất kỳ điểm nào trong không gian. Điều đó góp phần giảm tính nghiêm trọng cho vấn đề các hạt electron tự tương tác với nhau. Nhưng nó không được giải quyết triệt để. Nếu điện tích của electron bị thất thoát ra ngoài, tại sao các phần khác nhau của bản thân electron không đẩy nhau để electron nhanh chóng phát nổ? Đó là điều tôi vẫn đang tìm hiểu.

Chúng ta đã thấy vấn đề này trước đây, khi chúng ta cho rằng electron là một quả bóng nhỏ. Tuy nhiên, đề xuất mới này của tôi khá khác biệt. Mục tiêu ở đây không phải là phát minh ra một mô hình của electron mà thay vào đó, để tìm mô hình đó trong  các phương trình chúng ta đã có trong điện động lực học lượng tử. 

Tôi được đưa đến giả thuyết về tất cả các trường không phải bằng cách nghiên cứu vấn đề các electron tự tương tác, mà bởi hai cân nhắc khác. Đầu tiên, tôi thấy đây là một điều hữu ích trong việc hiểu một thuộc tính của electron được gọi là 'quay'. Giả thiết tiêu chuẩn trong vật lý lượng tử: electron hoạt động theo nhiều cách giống như một vật thể quay nhưng không thực sự quay. Nó có quay nhưng không quay.

Nếu bạn nghĩ về các electron như một trường năng lượng, thì bạn cũng có thể nghĩ về các photon theo cùng một cách

Nếu electron có kích thước điểm, sẽ không hề hợp lý khi chúng ta cho rằng nó đang quay thực sự. Nếu electron được coi như một quả bóng rất nhỏ, ta lại phải nghĩ đến khả năng nó phải quay nhanh hơn tốc độ ánh sáng để giải thích cho các đặc điểm nó mang khiến ta sử dụng từ "quay". Nỗi lo về sự quay nhanh hơn ánh sáng này đã khiến các nhà vật lý phát hiện ra sự quay vào những năm 1920 chần chừ khi công bố kết quả nghiên cứu của họ.

Nếu electron là một khối năng lượng và điện tích được lan tỏa đủ rộng trong trường Dirac, thì nó sẽ không cần phải chuyển động nhanh hơn ánh sáng. Chúng ta có thể nghiên cứu cách di chuyển của năng lượng và điện tích để xem xét liệu chúng có chuyển động theo đường tròn quanh một trục trung tâm nào đó hay không — và còn là để xem liệu electron có quay hay không.  Nó có.

Quan ngại thứ hai dẫn tôi đến viễn cảnh chỉ-có-các-trường. Tôi nhận ra rằng chúng ta không có cách nào để coi photon như một hạt trong điện động lực học lượng tử. Dirac đã phát minh ra một phương trình mô tả hành vi lượng tử của một electron. Nhưng không hề tồn tại phương trình tương tự cho photon.

Nếu bạn cho rằng các electron như các hạt, bạn sẽ phải nghĩ về các photon theo cách khác — hoặc chọn loại bỏ chúng (như trong câu chuyện chúng ta đã biết về Lazarovici) hoặc coi chúng như một trường năng lượng (như cách Hubert đưa ra). Mặt khác, nếu bạn nghĩ về các electron như một trường năng lượng, thì bạn cũng có thể nghĩ về photon theo cách tương tự. Tôi thấy sự nhất quán này là một ưu điểm của lý thuyết chỉ-có-các-trường. 

Mọi thứ vẫn tiếp diễn, cuộc tranh luận ba bên giữa Einstein, Ritz, và Faraday vẫn chưa được giải đáp thấu đáo. Chúng ta chắc chắn đã tiến bộ hơn, nhưng chúng ta không có câu trả lời chắc chắn. Vẫn chưa rõ những gì điện động lực học cổ điển và lượng tử đang nói với chúng ta về thực tế. Mọi thứ đều được hình thành từ hạt, trường hay cả hai?

Câu hỏi này không phải là trung tâm trong nghiên cứu vật lý đương đại. Các nhà vật lý lý thuyết thường nghĩ rằng chúng ta đã có đủ hiểu biết về điện động lực học lượng tử để tiếp tục tìm hiểu về nó. Bây giờ chúng ta cần làm việc để phát triển các lý thuyết mới và tìm cách kiểm chứng chúng thông qua các thí nghiệm và quan sát.

Đó có thể là con đường dẫn về phía trước. Tuy nhiên, đôi khi sự tiến bộ trong vật lý đòi hỏi nỗ lực liên tục kiểm tra lại, diễn giải lại và sửa đổi các lý thuyết mà chúng ta đã có. Để thực hiện loại nghiên cứu này, chúng ta cần các học giả kết hợp vai trò của nhà vật lý và nhà triết học, như những gì đã diễn ra ở Hy Lạp cổ đại hàng ngàn năm trước.

Chú thích: [1] Mô hình Chuẩn của vật lý hạt là một thuyết bàn về các tương tác hạt nhân mạnh, yếu, và điện từ cũng như xác định tất cả những hạt hạ nguyên tử đã biết. Được phát triển vào những năm đầu của thập niên 1970, Mô hình Chuẩn là một phần của lý thuyết trường lượng tử, một lý thuyết đã kết hợp cơ học lượng tử với thuyết tương đối hẹp.

[2] Lý thuyết dây (String Theory) trong vật lý đưa ra một cách nhìn hoàn toàn mới về những hạt vật chất cơ bản tạo nên vạn vật: theo thuyết này, tất cả các loại hạt cơ bản thực chất không phải là hạt mà là những sợi dây xoắn vặn và trong mắt chúng ta thì chúng nhìn giống hạt. Dao động của những dây này sẽ quyết định điện tích và nguyên tử khối của chúng.

[3] Hiện tại trong vật lý vẫn còn những tranh cãi về việc electron có được coi là hạt điểm hay không. Phần lớn các lý thuyết vật lý đều chấp nhận rằng electron là hạt điểm vì electron không có cấu tạo bên trong. Tuy nhiên vẫn có những luồng ý kiến khác cho rằng electron không thể được coi là một hạt điểm, ví dụ như những nhà khoa học nghiên cứu thuyết dây (đã nhắc đến ở trên), vì electron có thể có cấu tạo bên trong và cấu tạo đó là những dây rung động.

[4] Đọc thêm tại:

[5] Vấn đề đo lường lượng tử (measurement problem) là vấn đề khi nào, hoặc tại sao, một hàm sóng (wave function) đang từ trạng thái chồng chập lượng tử (quantum superposition) hoặc một vài trạng thái riêng (several eigenstates) bị giảm xuống còn thành một trạng thái riêng sau khi tiếp xúc với thế giới bên ngoài.