“Một con bướm vỗ cánh ở Tokyo có thể dẫn tới hậu quả là một cơn bão ở Florida một tháng sau đó”.

1. Henri Poincaré và “bài toán ba vật thể”:

Hãy xác định vị trí của 3 vật thể chuyển động trong không gian nếu biết vị trí ban đầu của chúng.

“Tôi không biết phải làm gì với kết quả này” (I don’t know what to do with this).

2. Khám phá ngẫu nhiên của Edward Lorenz:

• David Ruelle, nhà toán học-vật lý người Bỉ-Pháp, chuyên về vật lý thống kê và các hệ động lực học,
• Robert May, nguyên chủ tịch Hội hoàng gia Anh, giáo sư Đại học Sydney và Đại học Princeton, chuyên áp dụng lý thuyết hỗn độn để nghiên cứu bệnh dịch và tính đa dạng của các quần thể sinh học phức tạp,
• James York, chủ nhiệm khoa toán thuộc Đại học Marryland ở Mỹ là người đầu tiên gieo thuật ngữ “chaos” (hỗn độn) vào trong thế giới toán học và vật lý,
• Robert Shaw, nhà vật lý Mỹ đã áp dụng Lý thuyết hỗn độn để nghiên cứu các kết quả ở đầu ra của máy quay roulette tại các sòng bạc, ….

3. Tính bất định của các phép đo:

4. Tính bất ổn định động lực học:

Những hệ thiên văn điển hình không tuân thủ quy luật nói trên là hệ chứa ba hoặc nhiều hơn ba vật thể có quan hệ tương tác lẫn nhau. Poincaré chỉ ra rằng đối với những hệ loại này, một sai lệch vô cùng nhỏ trong dữ kiện ban đầu sẽ lớn dần lên theo thời gian với một tỷ lệ khổng lồ.

Do đó đối với cùng một hệ chuyển động, hai tập hợp dữ kiện ban đầu hầu như không phân biệt có thể dẫn tới hai dự đoán kết quả khác nhau một trời một vực.

Poincaré đã chứng minh một cách toán học rằng hiện tượng “bùng nổ” của những bất định vô cùng nhỏ trong dữ kiện ban đầu thành những bất định khổng lồ trong kết quả dự đoán sẽ vẫn tiếp tục xẩy ra ngay cả khi những bất định ban đầu được thu nhỏ tới kích thước nhỏ nhất có thể tưởng tượng được. Nghĩa là, đối với những hệ này, dù cho bạn có thể thực hiện những phép đo dữ kiện ban đầu chính xác hơn tới hàng trăm hay hàng triệu lần hoặc hơn thế nữa, thì muộn hơn hay sớm hơn, tính bất định trong kết quả không hề giảm đi, mà vẫn vô cùng lớn.

Những phân tích toán học của Poincaré thực chất đã chứng minh rằng đối với những “hệ phức tạp”, muốn có một dự đoán kết quả chính xác ở bất kỳ cấp độ nào cũng đòi hỏi phải xác định được dữ kiện ban đầu với độ chính xác tuyệt đối.

Tính chất cực kỳ nhậy cảm của dữ kiện ban đầu được trình bầy một cách toán học trong những hệ thống được nghiên cứu bởi Poincaré được gọi là tính bất ổn định động lực học (dynamical instability), hoặc đơn giản là “hỗn độn” (chaos).

Mặc dù công trình của Poincaré được một số nhà vật lý nhìn xa trông rộng đương thời đánh giá là vô cùng quan trọng, nhiều thế kỷ đã trôi qua trước khi những ẩn ý trong các khám phá của ông được toàn thể cộng đồng khoa học hiểu rõ. Một trong các lý do của sự chậm trễ này là vì phần lớn các nhà vật lý thời đó đang lao vào một lĩnh vực mới mẻ của vật lý, đó là Cơ học lượng tử – lĩnh vực vật lý thâm nhập vào vương quốc hạ nguyên tử.

5. Biểu hiện của hỗn độn trong Tự nhiên:

Thuật ngữ “Hiệu ứng con bướm” ra đời chính từ khoa học dự báo thời tiết: Một cái vỗ cánh của một con bướm ở một nơi nào đó trên trái đất có thể dẫn tới một cơn bão ở một nơi nào khác trên thế giới một năm sau đó.

Với hiệu ứng đó, hiện nay người ta buộc phải chấp nhận rằng việc dự báo thời tiết chỉ đạt được mức độ chính xác tương đối và ngắn hạn. Dù cho được trang bị những computer thông minh bậc nhất, khoa học dự báo thời tiết vẫn luôn luôn không tốt gì hơn những phỏng đoán.

Trong lĩnh vực nghiên cứu quần thể sinh học còn có những thí dụ phức tạp rắm rối hơn rất nhiều. Chẳng hạn tôi có thể chỉ ra những thí dụ về quần thể ruồi dấm hoặc quần thể bọ chét dưới nước mà tôi nuôi dưỡng chúng trong phòng thí nghiệm. Bạn không thể nào tiên đoán được mức độ  tăng trưởng của chúng trong một số tình huống nhất định. Dưới điều kiện nhiệt độ và sinh trưởng nào đó, chúng phát triển đều đặn và hoàn toàn có thể tiên đoán được, giống như động lực học Newton cổ điển vậy. Nhưng dưới điều kiện nhiệt độ và/hoặc môi trường khác, chúng trở nên vô cùng hỗn độn, và mặc dù những phương trình dùng để mô tả sự tăng trưởng của chúng rất đơn giản, mức tăng trưởng của chúng là không thể dự đoán được. Sự sinh trưởng của chúng tăng hay giảm thất thường tuỳ theo từng nơi chốn.

Lý thuyết hỗn độn đã sử dụng để nghiên cứu tính hỗn độn trong các mạch điện, chùm lasers, các hiện tượng dao động, các phản ứng hoá học, động học chất lỏng, các máy móc cơ học và máy cơ-học-từ-tính.

Khoa học cũng đã quan sát những ứng xử hỗn độn trong chuyển động của vệ tinh trong hệ mặt trời, sự “tiến hoá của thời gian” (time evolution) trong từ trường của các thiên thể, sự tăng trưởng số lượng của các quần thể sinh học, “tiềm năng tác động” (action potentials) trong các neurons thần kinh, và các dao động của phân tử.

Hàng ngày chúng ta có thể chứng kiến tính hỗn độn của thời tiết và khí hậu. Và hiện người ta đang tranh luận về tính hỗn độn trong hiện tượng “kiến tạo bề mặt trái đất” (plate tectonics) cũng như trong hệ thống kinh tế.

6. Kết:

P/S: Mình đã lược bớt phần hỏi-đáp do thấy nó hơi lan man ra khỏi trọng tâm của bài viết. Bạn nào muốn đọc thì xem bài báo gốc bên dưới nha. :)
----------
[Nguồn bài viết từ Vietsciences]
Hiệu ứng Con bướm