Emmy Noether, nhà toán học giải mã bí ẩn vũ trụ

Trong thời gian rảnh, mình quyết định sẽ chạy nốt KPI series bài viết về khoa học của mình. Đây cũng sẽ là bài viết cuối cùng trong series "Vật lí và đối xứng".

Emmy Noether là một trong những nhà toán học vĩ đại và có tầm ảnh hưởng nhất thế kỷ 20. Song, lại không có nhiều người biết đến bà, có lẽ là vì những định kiến giới vốn đã hằn sâu trong xã hội thời bấy giờ và việc bà chỉ nổi tiếng trong giới chuyên môn. Trong bài viết này, mình muốn chia sẻ thêm cho mọi người biết thêm về một nhà toán học tài ba, nghị lực nhưng ít được biết đến.

Emmy Noether sinh năm 1882 tại Erlangen, Đức, trong một gia đình Do Thái trung lưu có truyền thống toán học. Cha bà, ông Max Noether, là một giáo sư toán học nổi tiếng, và mẹ bà, Ida Amalia Kaufmann, đến từ một gia đình giàu có. Emmy là người chị cả của ba đứa em và tuổi thơ của bà được miêu tả là khá hạnh phúc và êm ấm. Nhờ đến từ một gia đình gia giáo, bà được giáo dục khá bài bản từ nhỏ và có nhiều cơ hội được tiếp cận sách vở. Cuộc sống của bà khá êm đẹp, không giống nhiều nhà khoa học vượt khó đi lên, nên có lẽ cũng vì vậy bà ít được truyền thông để ý.

Trái ngược với nhiều nhà khoa học, toán học thể hiện tài năng và đam mê nghiên cứu từ sớm, Noether chẳng hề có một dấu hiệu nào của một "thần đồng toán học" cả, thậm chí, nét tính cách của bà cũng vô cùng nữ tính. Bà cũng như bao bé gái khác, thích nhảy múa, dự tiệc, học các môn "nữ công gia chánh". Nhờ gia đình khá giả, bà còn được học thêm tiếng Anh, tiếng Pháp và cả piano. Những người thân quen miêu tả bà là một đứa trẻ thông minh, lanh lợi và thân thiện. Bà là một "con nhà người ta" chính hiệu khi điểm số ở trường cũng vô cùng tốt.

Do rào cản xã hội thời đó, dự định ban đầu của bà chỉ đơn thuần là đỗ kỳ thi sát hạch sư phạm sau khi tốt nghiệp trung học và quay trở lại làm giáo viên ngoại ngữ, sống một cuộc đời yên bình và thanh thơi. Tuy nhiên, sự tò mò đã thúc đẩy bà ghi danh vào Đại học Erlangen để học toán. Tất nhiên, con đường dấn thân vào toán học của bà chẳng êm đẹp gì do những định kiến của xã hội.

Vào những năm 1900, các đại học ở Đức vẫn chưa cho phép phụ nữ được nhập học. Vậy nên để được đi học, Noether đã phải đến xin phép từng giáo sư một để được dự thính. Dù được các giáo sư cho phép, thì trên danh nghĩa, bà không được công nhận là sinh viên chính thức của trường và cũng chẳng được tham gia các kỳ thi để lấy bằng. Nhờ niềm đam mê to lớn với toán học, bà kiên trì dự thính ở Đại học Erlangen tận 2 năm trước khi chuyển tới Đại học Göttingen (trung tâm toán học thế giới lúc bấy giờ) để nghe bài giảng của các bậc thầy như David Hilbert hay Hermann Minkowski. Tất nhiên, bà chỉ được phép dự thính.

Năm 1904, khi quy định tại Đại học Erlangen thay đổi để cho phép phụ nữ nhập học chính thức, Noether lập tức quay trở lại. Trong suốt quá trình ấy, bà được sự dẫn dắt của Paul Gordan, một nhà toán học thân với gia đình bà. Năm 1907, bà bảo vệ thành công luận án tiến sĩ với bằng xuất sắc. Bà trở thành người phụ nữ thứ hai tại Đức nhận bằng tiến sĩ toán học.

Năm 1915, hai nhà toán học vĩ đại David Hilbert và Felix Klein đã mời bà đến Göttingen để giúp họ giải quyết các vấn đề toán học trong Thuyết Tương đối Tổng quát của Einstein. Tuy nhiên, hội đồng nhà trường đã kịch liệt phản đối việc cấp học hàm cho bà, lo ngại rằng việc để một người phụ nữ giảng dạy là xúc phạm tới những người lính từ chiến trường quay lại. Để bảo vệ bà, Hilbert đã đáp trả gay gắt:

Dù đã cố gắng hết sức, Hilbert không thể thuyết phục hội đồng từ bỏ lối tư duy cũ kỹ, nên thay vào đó, ông đưa ra một giải pháp cực kỳ rủi ro. Ông cho Noether dạy "lậu" dưới danh nghĩa là trợ giảng của mình. Trong thời gian này, bà không được trả lương với tư cách là một giảng viên và phải sống tiết kiệm dựa vào khoản thừa kế nhỏ từ gia đình.

Bà âm thầm giảng dạy suốt nhiều năm và khẳng định vị thế bằng năng lực chuyên môn tuyệt đối. Thậm chí, bà đã xây dựng được một nhóm học trò xuất sắc, được gọi là "Noether's Boys" (Những chàng trai của Noether). Nhóm này bao gồm nhiều nhà toán học hàng đầu sau này như Bartel Leendert van der Waerden. Chính những học trò này đã lan tỏa tư tưởng của bà ra khắp thế giới, biến cách tiếp cận "Đại số Noether" thành tiêu chuẩn mới của toán học hiện đại. Mãi đến năm 1919, nhờ những thay đổi về chính trị và xã hội sau Thế chiến I, bà mới chính thức được cấp học hàm. Năm 1922, bà tiếp tục được bổ nhiệm làm "Giáo sư không chính thức." Dù chỉ mang tính hình thức vì quyền lợi nhận được vẫn khá thấp, nó đánh dấu một bước tiến trong lịch sử nữ quyền, công nhận sự cống hiến của một nữ nhân trong giới toán học đương thời chỉ toàn đàn ông.

Năm 1915, khi Einstein công bố Thuyết Tương đối Tổng quát, các nhà vật lý hàng đầu (bao gồm cả David Hilbert) nhận thấy một vấn đề nghiêm trọng: Định luật bảo toàn năng lượng dường như không còn đúng trong các trường hấp dẫn phức tạp. Năng lượng dường như có thể "biến mất" hoặc "tự sinh ra" tùy thuộc vào cách ta đo đạc không-thời gian. Trong bài viết trước, mình đã giải thích cho các bạn lý do vì sao điều này lẽ ra là không thể bằng ví dụ trực quan là Sơn Tùng MTP. Các bạn có thể tìm đọc bài "Đối xứng, thuyết tương đối hẹp và hệ quy chiếu" của mình.

Bằng những công thức toán học phức tạp, với nền tảng là cơ học Lagrange, bà chứng minh được 2 định luật với một mục đích chung thể hiện rằng:

Để dễ hình dung hơn, hãy để mình đưa ra các ví dụ trực quan nhé. Trong bài viết đầu tiên của series về đối xứng ("Đối xứng, vật lý, và bí mật của vũ trụ"), mình đã chỉ ra rằng đối xứng có rất nhiều loại, bao gồm cả thời gian lẫn không gian. Hãy cùng mình đi qua từng loại đối xứng đơn giản trong hệ kín không ngoại lực và xem nó gắn liền với định luật bảo toàn nào nhé.

Đối xứng tịnh tiến thời gian có nghĩa là hệ vật lý không thay đổi mặc cho sự thay đổi về thời gian. Hãy tưởng tượng bạn có một hòn đá. Bạn có để mặc hòn đá ấy trên bàn thì ngày mai, rồi ngày kia nữa, nó cũng không mọc chân để chạy, cũng không tự nhiên mà vỡ nát, biến dạng. Dù thời gian có trôi, hòn đá ấy về bản chất là vẫn thế.

Vậy nếu ta cho hòn đá ấy là tổng lượng năng lượng của toàn bộ vũ trụ thì sao? Tổng năng lượng vẫn giữ nguyên như vậy, kể cả thời gian trôi, năng lượng bị dàn trải trong toàn bộ vũ trụ. Đây chính là định luật bảo toàn năng lượng.

Đối xứng tịnh tiến không gian có nghĩa là dù cho hệ vật lý có bị dịch chuyển trong không gian, hệ vật lý vẫn giữ nguyên bản chất vốn có của nó. Hãy hình dung về một chiếc xe buýt đang chạy. Dù cho chiếc xe ấy có chạy xa đến đâu, chạy ở Việt Nam hay ở New York thì bản chất nó vẫn là một chiếc xe buýt đang chạy. Chạy ở Việt Nam không khiến cho xe buýt đi xa hơn hay nhanh hơn ở New York.

Nếu thay vì xe buýt, ta có động lượng (p = mv), thể hiện bản chất của vật trong chuyển động đều, dù ở vị trí nào cũng mang cùng một động lượng. Đây chính là định luật bảo toàn động lượng.

Đối xứng xoay nghĩa là dù hệ vật lý ấy có bị đổi hướng thì hệ vật lý ấy vẫn không thay đổi.

Thí nghiệm 1: Lái xe đi thẳng về hướng Bắc với vận tốc 50 km/h.

Thí nghiệm 2: Xoay xe một góc 90 độ và lái xe đi thẳng về hướng Đông cũng với vận tốc 50 km/h.

Nếu "luật chơi" là đối xứng xoay (tức là không gian là đẳng hướng, hướng Bắc không "ưu tiên" hơn hướng Đông), thì chiếc xe của bạn sẽ vận hành hoàn toàn giống hệt nhau ở cả hai hướng: máy không nóng hơn, xăng không tốn hơn, và cảm giác tay lái vẫn thế. Vậy thay vì chỉ là một chiếc xe buýt, mà là cả vũ trụ thì sao? Ta có được bảo toàn mômen động lượng.

Trên thực tế, như mình đã thể hiện trong bài viết trước về hệ quy chiếu của ánh sáng, thời gian và không gian trong vũ trụ bị uốn cong và không hề tịnh tiến. Noether nhận ra điều này và chỉ ra rằng vì không-thời gian bị uốn cong (không còn đối xứng tịnh tiến hoàn hảo), nên khái niệm "bảo toàn năng lượng" thông thường phải được hiểu theo một cách mới, phức tạp hơn.

Vấn đề mà hàng trăm nhà vật lý, nhà toán học không thể tài nào giải quyết được đã được giải quyết bởi một người phụ nữ. Điều này thật sự rất điên rồ xét theo những định kiến thời kì đó.

Einstein đã vô cùng kinh ngạc khi đọc được công trình của Noether. Ông viết cho Hilbert (dịch bằng Gemini):

Công trình của bà đã thay đổi toàn bộ cách tư duy của ngành vật lý thời đó và trở thành một kim chỉ nam mới. Thay vì đi nghiên cứu cụ thể từng vật, từng lực, các nhà nghiên cứu chuyển hướng sang tìm kiếm những "cấu trúc vật lý" và tìm những đối xứng tương ứng của chúng. Ví dụ như trong việc tính toán tuổi của vũ trụ chẳng hạn, người ta ít khi đề cập trực tiếp đến "thời gian", vì ta biết rằng vũ trụ đối xứng về thời gian mà. Thay vào đó, người ta tập trung nghiên cứu về sự giãn nở năng lượng của vũ trụ rồi truy ngược lại. Bà thực sự đã tìm ra một thứ ngôn ngữ mới cho các nhà vật lí học!

Cảm ơn các bạn đã đọc đến đây. Mình mong bài viết này và series của mình sẽ mang lại một cảm hứng cho mọi người về vũ trụ và vật lí. Đồng thời, mình cũng mong muốn những công lao to lớn của Noether được biết đến rộng rãi đến người đọc.

Một lần nữa, cảm ơn những người đã theo dõi series này của mình! Nếu có câu hỏi hoặc ý kiến gì, mọi người cũng đừng ngần ngại bình luận bên dưới nhé. Mình sẽ cố gắng hết sức trả lời trong khả năng của mình!