Du hành thời gian dưới góc độ tính toán

Du hành thời gian là một khái niệm không còn xa lạ với chúng ta, du hành thời gian không đơn giản là bạn có thể đi đến tương lai để biết được mình sẽ như thế nào, hoặc đi về quá khứ để sửa chữa lỗi lầm rồi quay về mà chúng còn tại những nghịch lý, những điều phi logic so với tri thức hiện tại của con người. Tuy nhiên du hành thời gian không phải là không khả thi mà đã được chứng minh là có thể tồn tại về mặt lý thuyết.

Chúng ta hãy thảo luận về vấn đề du hành đến tương lai trước, hiện tại đã có rất nhiều cách để du hành thời gian:

- Ngủ đông và thức dậy ở thời điểm tương lai - cách đơn giản nhất.

- Đi với vận tốc cực lớn: theo thuyết tương đối, phi hành gia sẽ trải qua sẽ trẻ hơn thực tế vì thời gian họ trải qua ngắn hơn thời gian con người trên trái đất trải qua. Khi di chuyển giữa các châu lục bằng máy bay, thậm chí chúng ta cũng đang du hành thời gian nhưng với thời gian chênh lệch rất nhỏ.

- Đi tới gần chân trời sự kiện của lỗ đen: càng tới gần lỗ đen, trọng lực lớn khiến thời gian chậm lại. Trong phim Interstellar (2014), Cooper khi đi thám hiểm trên ngôi sao Millers gần lỗ đen Gargantua chỉ trong vài giờ nhưng mất đến 23 năm đối với hệ quy chiếu bên ngoài Millers.

Vì phương pháp (1) không hữu ích và phương pháp (3) không khả thi, chúng ta sẽ tập trung vào cái thứ (2). Ví dụ chúng ta có một bài toán thuộc lớp NP khó, tức là tốn nhiều thời gian để tạo ra lời giải nhưng tốn ít thời gian để kiểm chứng. Nếu như công nghệ du hành thời gian tồn tại, chúng ta sẽ cho máy tính khởi động để giải bài toán NP sau đó ném nó lên một con tàu vũ trụ du hành với tốc độ gần bằng tốc độ ánh sáng rồi quay trở lại Trái đất để nhận kết quả. Nếu ý tưởng này thành công, nó không chỉ giúp chúng ta giải quyết được bài toán NP mà còn có thể là tất cả vấn đề có thể tính toán được (computable), tùy thuộc vào tốc độ con tàu vũ trụ có thể đạt được. Tuy vậy, có những khó khăn với cách tiếp cận này.

*EDIT: ở đây có nhiều bạn hiểu nhầm ý tưởng này vì mặc định mốc là trái đất. Rõ ràng nếu mốc là trái đất thì theo thuyết tương đối, thứ cần đưa lên tàu vũ trụ là người cần đáp án, vì thời gian trên tàu vũ trụ trôi nhanh hơn nên người trên tàu vũ trụ sẽ nhận được đáp án sớm hơn, nhưng nếu như vậy thì trở nên vô nghĩa vì khi đó tất cả mọi người trên trái đất đều chết (nếu bài toán cần giải có thời gian giải hàng triệu năm). Do đó, ta phải làm cách nào đó để cả trái đất cùng du hành với người cần đáp án. Thật may là trái đất không hề đứng yên, mà di chuyển cực nhanh xoay quanh hệ mặt trời, thậm chí nhanh hơn quanh trung tâm thiên hà, ở đây ta chỉ xét tương đối vì thiên hà cũng đang chuyển động quanh hệ thiên hà. Như vậy, nếu chúng ta lấy trung tâm thiên hà lầm mốc và ném máy tính lên tàu vũ trụ di chuyển ngược chiều với chiều chuyển động của trái đất (tức là làm sao cho tàu vũ trụ đứng yên so với trung tâm thiên hà) thì khi đó thời gian trên tàu sẽ trôi chậm hơn nhiều so với trái đất.

Vấn đề lớn nhất là cần cực nhiều năng lượng để tăng tốc. Bỏ qua thời gian tăng tốc và giảm tốc, nếu bạn di chuyển với một tỉ lệ k tốc độ ánh sáng trong thời gian thích hợp t, thì thời gian trôi qua trong hệ quy chiếu máy tính sẽ là:

t’ = t / căn (1 – k^2)

Theo đó, nếu muốn t′ lớn hơn t theo cấp số nhân, thì k phải gần với 1 theo cấp số nhân, tức là gần tiến tới tốc độ ánh sáng theo cấp số nhân. Chúng ta sẽ cần một lượng năng lượng cũng lớn theo cấp số nhân để tăng tốc và kéo theo các thành phần tàu vũ trụ cũng phải mở rộng theo.

Mặc dù có những mô hình như động cơ Stellar lợi dụng một ngôi sao để làm nguồn cấp nhiên liệu nhưng thực sự chúng chỉ gia tốc theo mức tuyến tính, do đó phương pháp (2) cũng không khả thi nốt.

Hãy nói về kiểu du hành thời gian thú vị hơn: quay về quá khứ. Có khá nhiều câu chuyện khoa học viễn tưởng đề cập đến khái niệm về thời gian khép kín giống như một đường cong (closed timelike curves - CTC). Nói dễ hiểu, gọi thời điểm hiện tại là A, quay lại quá khứ tại điểm A0 thì bạn sẽ được trôi đến điểm A theo thời gian và cứ thế lặp lại khép kín, không phát sinh những dòng thời gian mới. Không - thời gian trong đường con này luôn chuyển động đều đặn và vẫn tuân theo các định luật vật lý. Ý tưởng này thể hiện khá sâu sắc trong loạt phim dài tập (Dark).

Câu hỏi là CTC có thực sự tồn tại trong tự nhiên? Về bản chất sâu xa, CTC là hệ quả khi giải phương trình tương đối tổng quát của Einstein. Phương trình Einstein có nhiều nghiệm khác nhau và mỗi nghiệm sẽ tương ứng với những vũ trụ có quy luật khác nhau. Vũ trụ nơi CTC tồn tại khả dĩ về vấn đề du hành thời gian. Tuy nhiên, vẫn có một số yếu tố “phi vật lý”, ví dụ, một số nghiệm tạo ra lỗ sâu đòi hỏi tồn tại "vật chất lạ" có khối lượng âm để giữ cho lỗ sâu mở. Cho đến nay, tất cả những đối tượng vật lý giả định đều liên quan đến vũ trụ học phi chuẩn hoặc các dạng vật chất, năng lượng chưa quan sát được bằng thực nghiệm, thực ra chúng ta cũng chưa có đủ cơ sở để khẳng định vũ trụ khả kiến hiện tại là loại vũ trụ nào. Lại nói về CTC, câu hỏi đặt ra là liệu nó có tồn tại trong vũ trụ của chúng ta hay không? Đây không chỉ là một câu hỏi tầm thường và phạm vi của bài viết này sẽ không tập trung trả lời nó. Tuy nhiên chúng ta có thể giả định nó tồn tại và có thể áp dụng nó để tính toán nhanh hơn.

Giả sử một bài toán cần N công đoạn để đưa ra lời giải, mỗi công đoạn trung bình cần phải sử dụng một giờ tính toán. Sẽ thế nào nếu chúng ta cho máy tính tính toán trong một giờ sau đó quay ngược thời gian, tính toán trong một giờ nữa rồi quay lại lần nữa và lặp lại cho đến khi nào giải xong thì thôi. Thoạt qua thì phương pháp này có vẻ khá hay nhưng nếu xem xét kỹ càng hơn, sẽ xuất hiện nghịch lý.

Nếu coi du hành thời gian như một vòng xoắn ốc như một tờ giấy nháp mà chúng ta có thể xóa và viết lại. Thì thực tế là khi quay về quá khứ, chúng ta sẽ quay trở lại thời điểm máy tính bắt đầu giải công đoạn đầu tiên, không phải là thời điểm giải công đoạn thứ i.

Nhưng nếu chúng ta chấp nhận du hành thời gian là một vòng tròn thì ngay lập tức sẽ gặp nghịch lý Ông nội. Ví dụ: giả sử thuật toán của chúng ta có input là bit b (có giá trị 0 hoặc 1) từ tương lai và xuất ra bit b’ là phủ định của b, sau đó chúng ta du hành thời gian để gửi bit b’ làm input cho máy tính, máy tính lại tiếp tục phủ định của phủ định của b, và xuất ra (b’)’ = b. Cứ như thế, tạo thành một vòng lặp bất tận. Đây chỉ là nghịch lý Ông nội ở dạng tính toán, bạn đọc có thể xem thêm Triangle (2009) để hiểu rõ hơn, bộ phim là một thể hiện cụ thể và phức tạp hơn.

Gọi là nghịch lý nhưng chúng vẫn tồn tại lời giải, lời giải đó dựa trên lý thuyết được David Deutsch đề xuất vào năm 1991, ông sử dụng cơ học lượng tử - một thứ vốn cũng khó hiểu để giải quyết vấn đề. Với cơ học lượng tử, ý tưởng là chúng ta sẽ xem mọi thứ dưới dạng xác suất, tức không chắc sự vật hiện tượng đó sẽ xảy ra, mà nó chỉ xảy ra với xác suất p nào đó. Cụ thể, giả sử tồn tại một phân phối xác suất (p1,..., pn) là xác suất xuất hiện các trạng thái khả dĩ của máy tính, trong đó có một trạng thái pi nào đó là trạng thái chứa kết quả mà chúng ta mong muốn. Ví dụ, màn hình máy tính hiển thị các số 1, 2 hoặc 3 với các xác suất (0.3, 0.4, 0.3) và 1 là kết quả chúng ta đang tìm kiếm, ở mỗi lần tính toán, màn hình sẽ hiển thị các số này theo các xác suất kể trên, có thể nói rằng, xác suất tìm thấy kết quả là 0.3.

Giả sử quá trình này diễn ra trong CTC thì nó sẽ tránh được Nghịch lý Ông nội. Vì tính chất phân bổ của output sẽ giống như phân phối của input, mọi tính toán trong CTC phải ánh xạ phân phối xác suất đầu vào vào cho chính nó để tuân theo một tính chất mà Deutsch gọi là tính nhất quán nhân quả. Trong vật lý tất định, không phải lúc nào cũng có thể đạt được sự nhất quán này, vì nếu sự vật A xảy ra, nó sẽ luôn kéo theo sự vật B xảy ra với 100% và từ đó sinh ra nghịch lý ông nội. Với vật lý lượng tử, chúng ta xem việc người cha tồn tại kéo theo người con sinh ra không phải là quá trình tất định mà chỉ xảy ra với xác suất 1/2, như vậy cho dù người con quay về quá khứ giết ông nội của mình thì xác suất người con thực thi hành động đó là 1/2, và do đó người con cũng được sinh ra với xác suất 1/2. Mọi thứ đều nhất quán và nghịch lý được giải quyết.

Ý tưởng của một mô hình tính toán lợi dụng chính nghịch lý này là chúng ta sẽ chạy chương trình trong nhiều vòng lặp thời gian. Tại cuối mỗi vòng lặp, chúng ta sẽ thu được mỗi kết quả khác nhau vì tính chất xác suất, sau đó ta đưa kết quả này về quá khứ vì kết quả này không mâu thuẫn với định lý ông nội. Tại đầu vòng lặp, chúng ta sẽ kiểm tra xem liệu input hiện tại có thỏa mãn yêu cầu bài toán và nếu thỏa mãn thì chúng ta sẽ không thực hiện tính toán nữa, lưu ý rằng các bài toán NP không tốn nhiều thời gian để kiểm tra lời giải nên tại bước này ta không cần sử dụng CTC. Giả sử tồn tại một nghiệm thỏa mãn, thì trong phân phối xác suất từ trước, xác suất tìm được nghiệm sẽ luôn phải cao hơn xác suất tìm thấy các giá trị khác và xác suất này sẽ dần cao hơn ở các vòng lặp thời gian tiếp theo.

Giả định rằng tự nhiên cung cấp cho chúng ta phân phối xác suất này. Một khi sử dụng CTC, tự nhiên phải trả về kết quả sao cho kết quả của nó phải nhất quán về mặt nhân quả để tránh nghịch lý ông nội, Vì nếu phân bố xác suất là phân phối đều, quá trình tính toán sẽ được diễn ra trong khoảng lặp vô tận vì các phân phối luôn giống nhau ở các vòng lặp. Một phát hiện đó là trong chính phân phối xác suất này đã ẩn chứa đáp án cho bài toán của chúng ta, có nghĩa về mặt logic, tự nhiên đã giải một bài toán khó để không làm mất tính nhất quán!

Liên quan đến chiến lược để giải các bài toán NP-đầy đủ trên thì tồn tại một nghịch lý là “nghịch lý sáng tạo tri thức”. Nghịch lý này được thể hiện khá nhiều trong các đầu truyện của Fujiko Fujio. Trong một tập truyện Doraemon ngắn, vì tò mò cái kết của cuốn truyện tranh đang đọc, Nobita đã du hành đến tương lai để mua số tiếp theo và quay về hiện tại để đọc. Đoạn sau thì cậu đánh rơi tập truyện và vô tình được chính tác giả đọc - người đang không biết tập kế tiếp nên như thế nào. Như vậy tác giả trong tương lai đã tiết lộ cho phiên bản quá khứ của mình nội dung của tập truyện. Sau đó, Nobita cũng tự đặt ra câu hỏi: vậy rốt cuộc ai là người đã viết đoạn kết đó? Trong tập cuối, khi Nobita trở thành một nhà phát minh vĩ đại, Dekhi cũng đã thừa nhận rằng sự xuất hiện của Doraemon đã rút ngắn đi quá trình tiến hóa của nhân loại hàng trăm năm mặc dù không có ai dành thời gian cho việc đó. Đây chính là một trong những hệ quả của việc du hành thời gian.

Nghịch lý sáng tạo tri thức là một mô hình du hành thời gian về cơ bản khác với Nghịch lý Ông nội, bởi vì ở đây không có sự mâu thuẫn logic thực tế. Nghịch lý này là có thể nhìn nhận rõ ràng hơn dưới dạng độ phức tạp tính toán: bằng cách nào đó mà một bài toán khó được giải một cách tự nhiên! Liệu rằng tự nhiên đã tính toán giúp chúng ta? Điều này có thể xem như việc khi chúng ta ném một quả bóng, tự nhiên sẽ giải phương trình chuyển động và tạo ra trọng lực tương ứng ở các mốc, do đó mọi vật thể khi được ném đều nhất quán tuân theo phương trình này.

Đúng là một ý tưởng điên rồ!