Sao tui dành 2 tiếng viết bài này mà không ai upvote ?
Chắc các bác đang đọc bài này có thể có những bác đang học lớp 12. Toán có lẽ là môn khá khô khan và chán như con gián. Vì vậy hôm nay chúng thay đổi góc nhìn tí nhé. Tất nhiên là, em sẽ không đề cập đến cái này Ảnh mang tính chất minh họa chứ em đọc cũng không hiểu gì :v
Thay vì đó ,em sẽ chọn những thứ " dễ thương sương sương " hơn để thổi hồn vào cuộc sống Toán học . Let's go
I/ Đặt vấn đề
Vào năm 2003, một giáo sư toán đã tiến hành 1 thí nghiệm với chú chó Elvis của mình.
Ông đưa Elvis đến một bãi biển và ném cho nó một quả bóng
II/ Giả thuyết về con đường
" Chắc con chó chủ đơn giản đi như thế này thôi "
- Các bác có thể đang suy nghĩ .Và đó được xem như giả thuyết thứ nhất Quả là một con đường ngắn nhất
2, Giả thuyết 2
Tuy nhiên Elvis lại không thích nước, nó bơi đến điểm là hình chiếu của quả bóng lên bờ
Đây đúng là cách mà thời gian đắm mình trong nước của nó ngắn nhất
Nhưng ! Chuyện quái gì cũng có thể xảy ra ! Đặc biệt với 1 con chó
III/ Thực tế thu được Nó đã quyết định chọn con đường mà là sự kết hợp giữa 2 con đường trên
Nó đi dọc bờ biển rồi đến 1 điểm kì lạ nào đó rồi từ điểm đó nhảy ra biển tóm lấy quả bóng Thực sự đến mức ngạc nhiên rằng, nó đã đúng khi đạt đến thời gian ngắn nhất để lấy được quả bóng
IV/ Giải thích hiện tượng
Để lấy lại quả bóng, Elvis đã phải chạy 5m dọc theo bờ biển và sau đó nhảy xuống nước và bơi phần 7m còn lại .
Qua đo đạc, tốc độ chạy của nó gấp 7 lần tốc độ bơi .
Gọi cái điểm kì lạ mà em đề cập ở trên là D
Lúc đó ta gọi khoảng cách là các biến như hình trên
Hay được vẽ gọn lại là
Cái hình này nó là hình cuối cùng rồi. Mọi người tập trung cho 1 vài phương trình tiếp theo nhé
Vận tốc = Quãng đường/ thời gian
=> Thời gian = |Quãng đường| / vận tốc
Gọi T là thời gian ngắn nhất con chó lấy quả bóng T = |AD|/ vận tốc chạy + |DB|/ vận tốc bơi
|AD| = 5 − x và |DB| 2 = x^2 + 7^2
Do ta không biết vận tốc của con chó nên gọi là k (m/s) nhé Vì vậy con chó có thể chạy 7k m/s ( nó chạy gấp 7 lần nó bơi )
Nhìn trên hình kết hợp công thức ta được
Để tìm thời gian tối ưu hóa ta sử dụng đạo hàm
Cho T'=0 ta được
Lược bỏ k ở 2 vế ta được
Đến đây là ngon nghẻ rồi mọi người nhỉ
Cuối cùng điểm kì lạ ấy chính là AD = 5 − 1 = 4 ( m)
Thực ra đến đây thì cái câu ngu như chó nó cũng không đúng lắm
Các bác có thể tham khảo thêm bài toán đi đến MIT như trong video cũng làm tương tự phút 24 ấy ạ
