CHUYỆN VỀ NHỮNG GIẢI THƯỞNG VINH DANH NHỮNG NHÀ TOÁN HỌC: CÂU CHUYỆN VỀ HUY CHƯƠNG FIELDS (FIELDS MEDAL)
Dù sao đi nữa nhu cầu cao nhất của con người như chúng ta đã biết về tháp Maslow là được sáng tạo, được đóng góp; trình diễn thể hiện...
Lời nói đầu
Dù sao đi nữa nhu cầu cao nhất của con người như chúng ta đã biết về tháp Maslow là được sáng tạo, được đóng góp; trình diễn thể hiện con người mình; có được và được công nhận là thành đạt. Những giải thưởng sinh ra nhằm thay mặt chúng ta trịnh trọng công nhận một cách xứng đáng, dành sự tôn trọng, đồng thời khích lệ thêm cho những gì mà con người đó đã dành tâm huyết theo đuổi, nổ lực, công hiến của mình. Giải thưởng còn tạo nên những tấm gương cho toàn bộ cộng đồng về nhiều lĩnh vực trải dài quanh ta. Tôi cho rằng lưu ý đến những quan niệm giản dị như vậy khi chúng ta trao tặng một giải thưởng là điều rất quan trọng.
Người ta thường nhắc một câu nói rất hay của Franz Neumann: "Phát hiện ra một chân lý mới là niềm hạnh phúc tuyệt vời, còn sự thừa nhận dường như không góp được gì thêm".
Câu nói đó dường như để nói về Perelman, người đã từ chối mọi giải thưởng dành cho mình với thành tựu chứng minh giả thuyết Poincaré, còn nói chung thì câu đó cũng chỉ đúng được một nửa! Theo Niels Bohr, câu nói ngược lại càng đúng, nghĩa là các giải thưởng - sự thừa nhận của cộng đồng- là điều hết sức quan trọng đối với mỗi nhà khoa học. Vì lẽ đó mà đến nay có rất nhiều giải thưởng dành để tôn vinh các nhà khoa học đạt những thành tựu kiệt xuất. Nổi tiếng và uy tín nhất có lẽ là giải Nobel, tiếc rằng giải thưởng đó không dành cho toán học. Vậy nên, các nhà toán học phải đặt ra một giải thưởng tương tự cho ngành khoa học của mình: Giải thưởng Fields Một giải thưởng đã rất quen thuộc đối với những ước mơ, khát vọng của những nhà toán học từ chuyên nghiệp đến nghiệp dư hay là đam mê, yêu thích, nơi mà mà chúng ta tự hào thay về một con người đã đứng lên bục nhận giải càng làm tăng thêm khí thế, động lực về ngành toán ở nước ta. Bài viết mà tôi mang đến cho quý độc giả sắp tới đây sẽ là trình bày lịch sử sự ra đời của giải thưởng và những sự kiện có liên quan giải thưởng Fields về lĩnh vực toán. Ngoài ra ở cuối bài viết cũng sẽ có một phụ bản có tên của tất cả các nhà Toán học đã được trao tặng giải thưởng cùng những khám phá xuất sắc của họ.
Mục đích cao cả của bài viết là cung cấp cho mọi độc giả ở nhiều lứa tuổi, quan tâm đến Toán học những thông tin, những hiểu biết có tính phổ thông về lịch sử phát triển Toán học ở một giai đoạn nào đó.
I. John Charles Fields - CHA ĐỂ CỦA GIẢI THƯỞNG
John Charles Fields (1863 – 1932), nhà Toán học Canada, người sáng lập giải thưởng Fields.
John Fields sinh ra ở thành phố Hamilton, Ontario, Canada, năm 1863. Cha của ông có một cửa hàng bán da thú ở đường King và gia đình ông sống ở gần đó (nay khu này là một phần thuộc Jackson Square và một phần khác thuộc khu vực khách sạn Ramanda). Sau khi tốt nghiệp Đại học Toronto năm 1884, ông chuyển đến học Cao học tai Đại hoc Johns Hopkins, một trường danh tiếng của Mỹ, trưởng khoa Toán thời ấy do J.J. Sylvester, một nhà Toán học nổi tiếng, đảm nhiệm. Ông tốt nghiệp Ph.D. năm 1887 và ở lại giảng dạy tại đây trong 2 năm trước khi chuyển sang Đại học Allegheny, Pennsylvania.
Không thỏa mãn với nền Toán học Bắc Mỹ thời ấy, năm 1891 ông sang sống và làm việc hơn 10 năm tại Châu Âu, chủ yếu là ở Gottingen và Paris. Ở đây ông chịu ảnh hưởng sâu đậm về phong cách làm việc và nghiên cứu của một số nhà Toán học Châu Âu thời ấy như Klein, Frobenius, Weirstrass, ...Trong 10 năm này ông đã công bố nhiều bài báo trong lãnh vực hàm - đại số và kết bạn với nhà Toán học nổi tiếng người Thụy Điển Gosta Mittag-Leffler.
Năm 1902, Fields trở về Canada, giảng dạy tại Đại học Toronto, và công tác ở đó cho đến hết đời. Ông được giải thưởng Hoàng gia Canada (Royal Society of Canada) năm 1909 và giải thưởng Hoàng gia Anh (Royal Society of London) năm 1913. Thời gian nghỉ ông thường đi đây đó khắp Châu Âu. Ông quen biết nhiều giới Hoàng gia trên thế giới, chẳng hạn như Hoàng gia Anh, Hoàng gia Thụy Điển, và ngay cả Mussolini (trong thời gian Đại hội Toán học thế giới diễn ra tại Bologna, Ý, năm 1928).
Fields hoạt động không mệt mỏi trong việc quảng bá Toán học, nhất là lĩnh vực tìm tòi nghiên cứu. Ông vận động thành phố Toronto và chính
quyền Canada tài trợ cho quỹ nghiên cứu Khoa học của Đại học Toronto. Số tiền hàng năm đem về cho trường là $75, 000, một con số rất có ý nghĩa (so với lương của một giáo sư khi ấy là $1, 000 / năm). Ông cũng vận động thành lập được Hội Đồng Quốc Gia Nghiên Cứu Khoa Học Kỹ Thuật Canada. Ông giữ chức Chủ tịch Viện Nghiên cứu Hoàng gia Canada (Royal Canada Institute) từ năm 1919 đến năm 1925. Trong thời gian này, ông đã biến đổi cơ quan này thành thành một cơ quan quản lý nghiên cứu và phát triển Khoa học Kỹ thuật. Nhiều nhà Khoa học nổi tiếng thế giới được ông mời về đây thuyết trình những đề tài mới nhất, thúc đẩy sự phát triển Khoa học cho đất nước ông.
II. Đại hội các nhà Toán học thế giới (ICM)
Lâu nay cộng đồng Toán học trên toàn thế giới làm việc riêng rẽ, từng nhóm với nhau hoặc từng quốc gia với nhau, chưa có một cuộc tập họp nào có tính tổ chức quy mô. Lần đầu tiên, vào năm 1897, một số các nhà Toán học có tiếng tụ họp với nhau tại Zurich (Bỉ). Họ gồm có 208 nhà Toán học từ 16 nước khác nhau, trong đó Nga có 12 và Mỹ có 7. Họ bàn đủ mọi vấn đề, từ tổ chức sinh hoạt tới chuyên môn. Đó là Đại Hội các nhà Toán học lần thứ nhất (The International Congress of Mathematicians, ICM). Họ cũng thống nhất với nhau là Đại Hội lần thứ hai diễn ra tại Paris (Pháp) vào năm 1900, sau đó cứ 4 năm một lần Đại Hội lại được tổ chức ở một địa điểm nào đó được thỏa thuận trước. Đại Hội tai Paris năm 1900 đánh dấu bước ngoặc của lịch sử phát triển Toán học: Tại diễn đàn này, nhà Toán học hàng đầu thế giới David Hilbert đưa ra 23 bài toán (vấn đề) định hướng cho những gì sẽ diễn ra trong thế kỷ 20 và sau đó.
Đại hội các nhà Toán học Thế giới 2022 đăng cai tại Nga. Năm sau 2026 là tại Mỹ
Theo quyết định của Đại Hội lần thứ 6 năm 1920 họp tại Strasbourg (Pháp) thì Đại Hội lần thứ 7 năm 1924 sẽ diễn ra tại Toronto (Canada). Một ủy ban chuẩn bị cho Đại Hội được thành lập vào tháng 11 năm 1923, trụ sở đặt tại Đại Học Toronto, chủ tịch ủy ban do giáo sư John Fields và thư ký là giáo sư John Synge, một đồng nghiệp của ông, đảm nhiệm.
Tưởng cũng nên nhắc lại một sự kiện tưởng chừng như sự đoàn kết của cộng đồng Toán học thế giới đã có thể tan vỡ rồi. Sau Thế chiến thứ nhất, bản đồ thế giới có một số thay đổi, sự đoàn kết giữa dân tộc này với dân tộc khác, quốc gia này với quốc gia khác vẫn còn nhiều đe dọa rạn nứt. Cộng đồng Toán học thế giới cũng không thể tránh khỏi hệ quả. Đại Hội các nhà Toán học tại Strasbourg năm 1920 đã loại bỏ các đoàn của các nước Đức, Áo-Hung, Bulgaria, và Thổ Nhĩ Kỳ (theo phe Trục) . Đã có những tiếng nói phản đối lại quyết định này, nhưng không đủ mạnh, thí dụ như nhà Toán học người Anh G.H. Hardy phát biểu:
“Hãy trả những mối liên hệ có tính Khoa học về đúng vị trí của nó. Đối với tôi, những gì một số nhà Khoa học nổi tiếng của Pháp và Anh đã nói năm qua (1918) có thể xem như ngu xuẩn.”
Mittag-Leffter, nhà Toán học nổi tiếng người Thụy Điển, cũng lên án mạnh mẻ chủ trương mang tính chất chính trị này. Khi được giao nhiệm vụ đứng ra chịu trách nhiệm tổ chức Đại Hội 1924 tại Toronto, Fields đi nhiều nước trên thế giới, nhất là Châu Âu, vận đông cho sự đoàn kết, muốn đại hội lần này thành công tốt đẹp hơn lần trước. Tuy nhiên, việc các nhà Toán học thuộc các nước theo phe Đức trong Thế chiến thứ nhất vẫn phải tiếp tục bị loại trong đại hội lần này, trái với ý của Fields. Mãi cho tới kỳ Đai Hội 1928 ở Bologna, các nhà Toán học này mới được chấp thuận trở lại Đại Hội.
III. HUY CHƯƠNG FIELDS
Lịch sử huy chương Fields bắt đầu từ Đại Hội 1924 Toronto. Trong khi tiến hành chuẩn bị Đại Hôi, Fields đã có ý định thiết lập một phần thưởng trao tặng cho một hoặc hai nhà Toán học xuất sắc nào đó, nhưng Fields chưa có điều kiện thực hiện. Cho tới cuộc họp ban trù bị năm 1931 chuẩn bị cho Đại Hội 1932 tổ chức lại Zurich – Fields là thành viên – Fields mới chính thức đưa ra ý kiến này. Trích báo cáo của ủy ban trù bị về ý kiến của Fields:
“Sau Đại Hội 1924 đến nay, tổng kết còn lại số tiền là $2500. Số tiền này sẽ được dành riêng để làm hai huy chương bằng vàng và phần thưởng trao tặng trong kỳ Đại Hội kế tiếp 1936. Một ủy ban do Đại Hội này bổ nhiệm sẽ chọn lựa ra người thắng giải.”
Fields cũng cho biết là các hội Toán học Pháp, Đức, Ý, Thụy Sĩ, và Mỹ hoàn toàn ủng hộ ý kiến này.
Trong văn bản Đại Hội 1932, có ghi lại một số nguyên tắc chính cho giải thưởng do Fields đề nghị, trong đó có ý quan trọng sau đây:
“Người được trao tặng huy chương không được quá 40 tuổi.”
Ông nói lý do cho việc này như sau:
“Trong khi chúng ta công nhận công trình xuất sắc của người được giải, thì cùng một lúc chúng ta khuyến khích anh ấy và những người trẻ tuổi tiếp tục nổ lực làm việc cho những thành tựu khác trong tương lai.”
Ông nói thêm:
“Huy chương này có tính cách quốc tế, không gắn theo nó một ý nghĩa cá nhân hoặc quốc gia dân tộc nào cả.”
Tiếc thay, Fields đã qua đời vào tháng 5 năm 1932 trước khi nhìn thấy ý định của mình được Đại Hội nhóm họp vào tháng 8 năm ấy chuẩn thuận. Danh dự cao quý được mang tên chính thức là Huy chương Quốc tế dành thưởng cho những khám phá xuất sắc của Toán học (International Medal for Outstanding Discoveries in Mathematics), nhưng để ghi nhớ công sức của Fields trong sự hình thành giải thưởng này nên giải thường được gọi tắt là Huy chương Fields.
Cuối Đại Hội 1932, một ủy ban đươc thành lập, có nhiệm vụ tìm và chọn người sẽ được trao Huy chương Fields trong kỳ Đại Hội kế tiếp (sẽ tổ chức vào năm 1936 tại Oslo, Na-uy). Ủy ban này gồm các nhà Toán học tài giỏi và uy tín nhất thời ấy thuộc các chuyên ngành Toán học khác nhau (theo hình):
George David Birkhoff
Constantin Carathéodory
Francesco Severi
Élie Cartan
Teiji Takagi
Giải thưởng Fields được trao lần đầu năm 1936 ở Oslo. Từ sau năm 1936, tình hình thế giới trở nên căng thẳng, và tiếp sau đó là Đại chiến thế giới lần thứ hai. Các Đại hội toán học không tổ chức được. Đại hội đầu tiên sau chiến tranh nhóm họp năm 1950 ở Cambridge, Massachusetts, Hoa Kì. Tại đại hội này, Laurent Schwartz và Atle Selberg được trao giải thưởng Fields.
Atle Selberg (bên phải) với André Weil (bên trái) năm 1968
Vì người được xét trao giải thưởng phải có tuổi đời không quá 40, mà khoảng cách giữa lần trao giải thưởng thứ nhất và thứ hai lại quá lớn, nên nhiều người sinh ra trong khoảng từ năm 1900 đến năm 1910 không có cơ hội được xét thưởng. Trong số đó có những nhà toán học kiệt xuất như A. Kolmogorov, H. Cartan, A. Weil, J. Leray, L. Pontriagin, S. S. Chern, S. Whitney.
Lúc đầu, Hội toán học quốc tế quyết định chỉ trao không quá hai giải thưởng trong mỗi kỳ đại hội. Tuy nhiên, tại Đại hội năm 1966 đã đạt được thoả thuận là, do sự phát triển mạnh mẽ của toán học, mỗi kỳ Đại hội có thể xét trao đến bốn giải thưởng.
Hai mặt huy chương Fields
Theo điều lệ, Huy chương Fields làm bằng vàng 14 đường kính 63.5 mm. Huy chương được điêu khắc gia Robert Tait McKenzie người Canada thiết kế. Do nó có tính cách quốc tế nên các câu chữ ghi trên hai mặt huy chương được viết bằng tiếng La Tinh. Măt (trước) có hình Archimedes (APX I M H∆OY Σ), tên và ngày tháng của nhà điêu khắc cùng với câu có ghi
TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI
(Vượt qua sự hiểu biết của anh và anh sẽ chế ngự được vũ trụ)
Mặt kia(sau) ghi
CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRITPTA INSIGNIA TRIBVERE
(Nhà Toán học được thế giới tặng thưởng huy chương này vì những công trình xuất sắc)
Chìm trong mặt sau là cành hoa nguyệt quế (tượng trưng cho vinh quang chiến thắng) và hình trụ ngoại tiếp hình cầu (một bài toán hình ưa thích của Archimedes và được xem là biểu tượng của nhà Toán học này).
+Giá thành của mỗi chiếc huy chương là $(can)5, 500.
+Phần thưởng tiền mặt mỗi người $(can)15, 000.
IV. NHỮNG NHÀ TOÁN HỌC ĐƯỢC TẶNG GIẢI THƯỞNG HUY CHƯƠNG FIELDS
Danh sách những nhà Toán học được tặng thưởng danh dự cao quý và công trình khám phá của họ được trình bày ở cuối bài viết. Ở phần này, tôi chỉ trình bày những người thắng giải có tính chất đặc biệt như: Những người thắng giải đầu tiên; người thắng giải trẻ nhất; người phụ nữ đầu tiên thắng giải; ai đã từ chối giải; người Việt Nam nào đã dành giải và cuối cùng là công trình giải Fields nào mà tôi yêu thích (phù hợp với lứa tuổi và cũng chỉ là ý kiến cá nhân của một thằng học sinh).
a. Những người được Huy chương Fields đầu tiên.
Đại Hội các nhà Toán học (ICM) năm 1936 họp tại Oslo, Na-Uy, chính thức trao tặng Huy chương Fields lần đầu tiên cho hai nhà Toán học Lars Ahlfors, người Phần Lan (Cho đến hiện tại, đây cũng là giải Fields duy nhất mà đất nước Phần Lan có được) và Jesse Douglas, người Mỹ.
Về tiểu sử của hai nhà toán học đầu tiên nhận giải Fields. Đầu tiên là Lars Ahlfors. Lars Ahlfors tốt nghiệp Đại học Helsinki, Phần Lan năm 1928. Dưới sự hướng dẫn của hai nhà Toán học nổi tiếng Ernst Lindelof và Rolf Nevanlinna, Ahlfors đã chứng minh được dự đoán Denjoy về hàm phức. Ahlfors nhận bằng Ph.D. tại Đại học Helsinki năm 1930 với đề tài nói trên.
Ông giảng dạy tại Đại học này cho tới năm 1936, rồi sang Đại học Harvard làm giáo sư thỉnh giảng vài năm. Năm 1938, ông trở về lại Đại học Helsinki cho đến cuối đời.
Ông nghiên cứu về mặt Riemann, phát triển lý thuyết về các mặt Riemann của các hàm ngược. Chính những nghiên cứu này đã đem lại Huy chương Fields đầu tiên cho Ahlfors. Ngoài ra, Ahlfors còn có nhiều đóng góp khác cho lý thuyết mặt Riemann qua các định lý: The Ahlfors finiteness theorem, the Ahlfors five-disk theorem, the Ahlfors
principal the-orem.
Cuốn sách giáo khoa về Giải tích phức của Lars Ahlfors (Complex Analysis) xuất bản năm 1953 đã là hành trang cho nhiều thế hệ sinh viên Toán học, nay vẫn còn giá trị.
Lars Ahlfors
Tiếp theo là nhà toán học người Mỹ Jesse Douglas. Ông tốt nghiệp City College of New York năm 1916, rồi lấy bằng Ph.D. tại Đại học Columbia 1920. Ông giảng dạy tại đó cho đến năm 1930. Thời gian từ 1930 đến 1942 ông là giáo sư tại M.I.T. và Đại học Princeton. Sau 1942 ông trở về trường cũ là Đại học Columbia và City College of New York.
Huy chương Fields trao tặng cho Douglas năm 1936 do ông là người đầu tiên giải được bài toán Plateau. Bài toán này được hai nhà Toán học Euler và Lagrange đưa ra từ năm 1760. Đó là bài toán tìm mặt với diện tích tối thiểu có đường biên cho sẵn. Joseph Plateau là một nhà Vật lý người Bỉ. Trong những thí nghiệm của mình (1849), Plateau nhúng một vòng kim loại (đường biên) vào nước xà-phòng rồi đưa ra ngoài, sau đó nhà Vật lý phát biểu rằng mặt cong được tao nên bọt xà-phòng có diện tích tối thiểu. Bài toán này - vẫn thường được gọi là bài toán bọt xà-phòng – chưa có lời giải Toán học trước khi Jesse Douglas. giải quyết chúng.
Jesse Douglas
Douglas là người đầu tiên chứng minh được tồn tại một mặt cong diện tích tối thiểu có đường biên đơn giản cho sẵn. Về sau, ông phát triển bài toán ra cho trường hợp tổng quát với phương tiện Toán học là phép tính biến phân (Calculus of variations). Ngoài ra, Douglas còn có nhiều đóng góp cho việc nghiên cứu các mặt với các đường biên phức tạp với tính chất topo khác nhau.
Ngoài các công trình nghiên cứu các mặt topo nói trên, Douglas còn góp phần phát triển một số ngành Toán học khác, như Toán hiện đại chẳng hạn. Năm 1941, ông xuất bản cuốn Modern Theories of Integration (Lý thuyết hiện đại về tích phân), năm 1951, ông công bố những thành quả về nhóm hữu hạn sinh ra bởi hai phần tử.
b. Người được Huy chương Fields trẻ nhất (tính đến hiện tại bài viết).
Ở Đại học Bordeaux có một chương trình Toán rất đặc biệt chuẩn bị cho sinh viên quốc tế đi vào nghiên cứu để lấy bằng Tiến sĩ Toán: lớp Toán ALGANT (viết tắt theo tiếng Anh của: Algebra, Geometry And Number Theory). Đây là lớp qui tụ nhiều sinh viên xuất sắc và cả những người ham thích nghiên cứu Toán học trên thế giới. Chương trình ra đời từ năm 2005 và được sự yểm trợ của nhiều trường Đại học Pháp và một số nước Châu Âu.
Một hôm người tổ chức giới thiệu một giáo sư đặc biệt đến giảng. Một cụ già cao lớn, quắc thước, nhanh nhẹn, không nói gì cả, cầm phấn viết ngay bài giảng trên bảng.
Ai vậy? Sinh viên ở dưới còn rất trẻ, hầu hết trong khoảng tuổi từ 20 đến 30 sao đã được gặp cụ già 90 này, nói gì là hân hạnh được nghe cụ
giảng. Bổng đâu đó về phía sinh viên có một tiếng nói lớn:
Giáo sư Jean-Pierre Serre!
Giáo sư Jean-Pierre Serre đang giảng bài tại lớp ALGANT 2016
Phải, đúng, đó là giáo sư Jean-Pierre Serre, nhà Toán học huyền thoại của thế kỷ 20 và 21, tính đến hiện tại khi tôi trình bày bài viết này trên spiderum , ông vẫn còn sống, làm việc như chưa cảm thấy mệt mỏi. Dưới đây là một đoạn trích trong Encyclopedia Britannica (Bách Khoa Tự điển Anh) nói về nhà Toán học này:
Jean-Pierre Serre (sinh năm 1926 tại Bages, Pháp), nhà Toán học được Huy chương Fields năm 1954 về những công trình xuất sắc của mình trong lãnh vực Topo-Đại số. Năm 2003, ông được giải thưởng Abel cao quý của Viện Hàn Lâm Khoa học Na-Uy. Ngoài ra ông còn được những giải thương cao quý và vinh danh cho những lĩnh vực ông nghiên cứu trong giới toán học bao gồm Giải Wolf về Toán học (2000), Giải Balzan (1985), Huy chương vàng của Trung tâm nghiên cứu Khoa học quốc gia Pháp (1987), Huy chương Émile Picard (1971).
Ông là một trong số ít những người đoạt được cả 3 giải thưởng giá trị nhất của toán học: Fields, Wolf, Abel.
Jean -Pierre Serre
Khi còn rất trẻ ông đã là một hình ảnh nổi bật trong trường phái của Henri Cartan (người thầy hướng dẫn tiến sĩ của ông), khi ông nghiên cứu về tô pô đại số, hàm nhiều biến phức và đại số giao hoán cũng như hình học đại số, bằng các kỹ thuật của đại số đồng điều và lý thuyết bó. Luận án tiến sĩ của Serre đề cập đến dãy phổ Leray–Serre kết hợp với một phân thớ. Cùng với Cartan, Serre thiết lập một kĩ thuật sử dụng các không gian Eilenberg–MacLane nhằm tính toán sự đồng luân của các nhóm cầu (homotopy groups of spheres), mà ở thời điểm
đó được coi là vấn đề chính trong tô pô học.
Jean-Pierre Serre (bên trái) và Henri Cartan (bên phải)
Serre tốt nghiệp Cao Đẳng Sư Phạm Paris (École Normale Supérieure de Paris) khóa 1945 - 1948 và Tiến sĩ Toán tại Đại học Sorbonne năm 1951 (cả hai trường nay thuộc Viện Đại học Paris). Giữa những năm 1948 – 1954, ông làm việc tại Trung Tâm Nghiên cứu Khoa học Quốc gia (CNRS) và trường Đại học Nancy. Sau đó ông về làm giáo sư tại Pháp quốc Học Viện (Collège de France) cho đến năm 1994 ông về hưu. Trong thời gian 1983 – 1986, ông là phó chủ tịch Hội Toán học Thế giới (International Mathematical Union, IMU).
Năm 1954, Jean-Pierre Serre được tặng thưởng Huy chương Fields tại Đại Hội các nhà Toán học Thế giới họp tại Amsterdam (Hà Lan) khi mới qua tuổi 27 và được xem là người thắng giải này trẻ tuổi nhất tính đến nay. Ông được biểu dương về những khám phá xuất sắc trong lĩnh vực Topo-Đại số. Sau này, ông còn có nhiều nghiên cứu sâu rộng trong các lãnh vực khác như Hình-Đại số, Lý thuyết Nhóm, và đặc biệt là Lý Thuyết số.
Trong bài phát biểu tại lễ trao huy chương Fields năm 1954, Hermann Weyl ca ngợi Serre bằng những từ dường như quá cao, và cũng chỉ ra một điểm đó là huy chương này lần đầu tiên được trao cho một nhà đại số học. Serre sau đó đã thay đổi mục tiêu nghiên cứu của mình. Tuy nhiên, nhận xét sáng suốt của Weyl rằng vai trò trung tâm của giải tích cổ điển đã dần bị thách thức bởi đại số trừu tượng và sau đó đã được thực chứng, chính là đánh giá của ông về vị trí của Serre trong sự thay đổi của đại số trừu tượng.
Nếu như mọi người có theo dõi qua bài viết về Nicolas Bourbaki mà tôi có trình bày, thì hẳn mọi người đều biết ông là thành viên thế hệ thứ hai của nhóm Bourbaki và là thành viên trẻ tuổi nhất.
Ông cũng là nguồn cảm hứng cho hai Huy chương Fields khác, đó là Alexandre Gorthendieck và Pierre Deligne.
Các sách đã xuất bản của ông gồm có:
Groupes algébriques et corps de classes (1959; Algebraic Groups and Class Fields); Corps locaux (1962; Local Fields); Lie Algebras and Lie Groups (1965); Abelian l-adic Representations and Elliptic Curves (1968); Cours d’arithmétique (1970; A Course in Arithmetic); Cohomologie Ga-loisienne (1964; Galois Cohomology); Représentations linéaires des groupes finis (1967; Linear Representations of Finite Groups); Algèbre locale, multiplicités (1965; “Local Algebra: Multiplicities”); Arbres, amalgames, SL2 (1977; Trees).
Hiện ông vẫn còn sống khỏe (dù đã 98 tuổi). Thỉnh thoảng nhớ bảng đen phấn trắng, ông vẫn tham gia giảng dạy vài chuyên đề ưa thích.
c. Người phụ nữ đầu tiên được Huy chương Fields.
Maryam Mirzakhani sinh tại Tehran, Iran, năm 1977. Đất nước bà đã trải qua thời kỳ điêu tàn khói lửa của trận chiến Iran-Iraq, nay đang đi vào ổn định. Bà chăm chú tích cực học hành như lớp trẻ trong hoàn cảnh thuận lợi thanh bình, mơ ước của bà là trở thành nhà văn viết về tương lai nở hoa của đất nước mình. Ở trường nữ trung học Tehran, nhà trường phát hiện năng khiếu Toán học kỳ lạ nơi cô gái nhỏ Maryam. Thế là năm 1994 – đang học lớp 11 – người ta gửi Maryam tham dự kỳ thi Olympic Toán học dành cho học sinh trung học trên toàn thế giới. Và cô nàng chiếm ngay một huy chương vàng, huy chương vàng đầu tiên cho một nữ sinh đất Iran. Năm sau 1995, Maryam tiếp tục mang về cho quê hương của nàng huy chương vàng thứ hai, lần này với điểm số tuyệt đối 40/40.
Sau khi tốt nghiệp Đại học Sharif (Tehran) năm 1999, Maryam được gửi qua học Cao học Toán tại trường Đại học Harvard, dưới sự hướng dẫn của giáo sư Curtis McMuller (Huy chương Fields năm 1998). Vài nhận xét đầu tiên của giáo sư Curtis McMuller:
“Cô sinh viên nghe, ghi chép bằng tiếng Farsi (tiếng Ba tư thường được dân miền Tây Iran sử dụng), nói và hỏi bằng tiếng Anh. Cô gái thông minh lạ thường, và có tham vọng hiểu biết, không biết sợ là gì.”
Luận án Tiến sĩ của Maryam trình năm 2004 là một kiệt tác, ngay cả đối với những nhà Toán học chuyên nghiệp và danh tiếng. Benson Farb, giáo sư Toán tại trường Đại học Chicago phát biểu:
“Cô đã nối lại hai vấn đề lớn của Toán học một cách thần kỳ trong luận án của mình, ngay cả những nhà Toán học chuyên ngành cũng không làm được.”
Đáng buồn thay, vào ngày 15 tháng 7 năm 2017, thông báo chính thức của trường Đại học Stanford, California, cho biết:
Maryam Mirzakhni
Giáo sư Maryam Mirzakhni, người phụ nữ đầu tiên và duy nhất (cho đến nay) được tặng thưởng Huy chương Fields, đã qua đời vào ngày 14 tháng 7 năm 2017, tại bệnh viện của trường Stanford, hưởng dương 40 tuổi.
Giáo sư Maryam Mirzakhni, người phụ nữ đầu tiên và duy nhất (cho đến nay) được tặng thưởng Huy chương Fields, đã qua đời tại bệnh viện của trường Stanford, hưởng dương 40 tuổi. Mirzakhani về giảng dạy tại trường Stanford năm 2009. Bà được trao tặng Huy chương Fields cao quý vào năm 2014 vì những thành tích xuất sắc đạt được qua các chuyên ngành Toán học mà ngay cả những người trong giới Toán học nghe cũng thấy rất lạ: Không gian Moduli, Lý thuyết Teichmuller, Hình học Hyperbolic, Lý thuyết Ergodic, và Hình học Symplectic. Nghiên cứu của bà mang tính lý thuyết cao, nhưng lại có ảnh hưởng trên một số vấn đề Vật lý như sự tồn tại của vũ trụ, Thuyết Lượng tử, và một số áp dụng vào kỹ thuật vật liệu. Riêng trong lãnh vực Toán học, nghiên cứu của bà đóng góp tích cực cho Lý thuyết số (nhất là nghiên cứu về số nguyên tố) và Mật mã học (Cryptography).
Khi biết mình đoạt giải, Mirzakhani xúc động bộc bạch:
"Đây là một vinh dự lớn. Tôi sẽ rất vui nếu nó là động lực cổ vũ cho các nhà khoa học và toán học nữ trẻ tuổi. Tôi chắc chắn sẽ còn có nhiều phụ nữ đoạt được giải thưởng này trong những năm sắp tới".
Maryam Mirzakhani đã nhuốm bệnh ung thư vú từ mùa hè 2013, nhưng vẫn chịu đựng một cách can đảm. Trong khi chữa trị bà vẫn tiếp tục làm việc. Ngày nhận Huy chương Fields ở Seoul là ngày bà đang chống trả căn bệnh quái ác khi nó hoành hành cơ thể bà ở đỉnh cao nhất. Bà viết trong nhật ký:
“Tôi không bỏ cuộc. Nhất định không bỏ cuộc.”
Tinh thần Mirzakhani đã thúc đẩy tiếp tinh thần toán học phụ nữ trên khắp thế giới rất nhiều. Vào năm 2022, huy chương Fields đón chào một nhà toán học nữ khác là Giáo sư toán Maryna Viazovska (ukraine) trở thành phụ nữ thứ hai trong lịch sử nhận giải thưởng cao này vì những đóng góp trong giải bài toán xếp hình cầu. Và trong tương lai, nhà toán học nữ người Trung Quốc Vương Hồng đã tạo bước đột phá quan trọng trong lĩnh vực toán học khi giải thành công giả thuyết Kakeya trong không gian ba chiều - một bài toán hình học "khét tiếng" đã tồn tại nhiều thập kỷ tiếp nối hai nhà toán nữ Mirzakhani và Viazovska nhận huy chương Fields năm sau (2026) được tổ chức tại Mỹ.
Có thể thấy, dù ở bất kì đâu, màu sắc, giới tính nào đi cho nữa, chúng ta luôn dành sự trân trọng, khâm phục trước những sự phi thường, tài năng mà những nhà toán học nữ xưa và nay đã mang lại sự tuyệt diệu mãi về sau ngành toán học này.
d. Ai đã từ chối huy chương Fields ?
Năm 1966, Alexandre Grothendieck, nhà Toán học thiên tài và cũng rất kì lạ của Pháp đươc trao tặng Huy chương Fields vì “ông đã làm mới lại ngành Hình-Đại số” một cách ngoạn mục. Đại hội ICM năm ấy được tổ chức tại Moscow. Ông nhận danh dự nhưng không đến Moscow nhận Huy chương. Lý do được báo chí bấy giờ đưa tin là ông phản đối chính quyền Sô Viết đã bắt bớ tù các trí thức, văn sĩ chống đối. Thêm nữa – lí do ít người biết tới - làm sao ông có thể đến một đất nước đã hai lần kết án tử hình cha ông?
Alexandre Grothendieck
Nói thêm một chút về công lao mà nhà toán học "thiên tài nhưng cũng kì dị" người Pháp này về những năm chiến tranh Việt Nam. Năm 1965, chiến tranh Việt Nam bắt đầu leo thang, Mỹ đổ quân vào miền Nam và ném bom miền Bắc để làm suy yếu quân miền Bắc. Giới trí thức khuynh tả ở Pháp tham dự phong trào chống chiến tranh trong giới sinh viên và trí thức này không kém phần tích cực. Trong số những người dẫn đầu có Laurent Schwartz, giáo sư đỡ đầu của Grothendieck ở Nancy, một người Trotskiste cũ. Grothendieck theo hướng đi của Schwartz nhưng tích cực hơn, ông ủng hộ Bắc Việt bằng nhiều hành động cụ thể Tháng 11 năm 1967 ông qua Bắc Việt, rồi ông mở lớp giảng bài cho Đại học Hà Nội đang sơ tán trong rừng. Trở về Paris, ông lên án Mỹ sử dụng bom bi và bom napal trong những trận oanh tạc Bắc Việt khốc liệt. Ông lên án giới khoa học đã tiếp tay tạo nên những phương tiện tàn ác này. Ông bán chiếc huy chương Fields của ông để góp phần gây quỹ “Một tỷ cho Việt Nam”. Ông tuyên bố từ đây về sau ông chỉ tham dự những cuộc hội thảo, hội nghị, tổ chức Toán học nào
không có sự trợ giúp của giới quân sự hoặc có dính dáng đến tài chính của Bộ Quốc phòng.
Alexandre Grothendieck trong chuyến sáng Việt Nam, cùng với các học trò của mình trong rừng. GS. Hoàng Xuân Sính áo trắng, tóc ngắn
Ngoài nhà toán học người Pháp đã được kể trên. Còn một nhà toán học thiên tài và kì dị khác, người mà đã từ chối luôn cả danh hiệu và danh dự huy chương Fields chính là một nhà Toán học thiên tài và kì dị người Nga, Grigori Perelman.
Ông là người đã chứng minh được Dự đoán Poincaré, bài Toán đã làm bối rối rất nhiều nhà Toán học giỏi nhất trong lịch sử phát triển Toán học suốt hơn 100 năm qua. Đây cũng là một trong 7 bài toán Thiên Niên Kỷ mà viện Toán học Clay đã đặt phần thưởng 1 triệu dollars Mỹ cho ai giải được bất cứ bài nào trong 7 bài ấy. Sau khi tìm ra được cách chứng minh dự đoán và được các giới toán học công nhận, người được quyền nhận một giải thưởng lớn đầu tiên của thế kỷ 21, giá trị vật chất
là một triệu dollars (giải Clay), và Huy chương Fields cao quý, nhưng ông đã từ chối cả hai, và từ bỏ luôn thế giới Toán học rồi biến mất trong nước Nga vô cùng rộng lớn. Ông nói:
“Tôi có thể kiểm soát vũ trụ. Tại sao tôi phải tranh đua để lấy số tiền ấy? Nói đi?”
Grigorgi Perelman
e. Người Việt Nam nào đã được nhận huy chương Fields
Lịch sử toán học Việt Nam hiện đại nổi lên hai ngôi sao sáng, làm rạng rỡ cho nền toán học nước nhà. GS Ngô Việt Trung, Viện trưởng Viện toán học Việt Nam từng nhận xét:
“Hoàng Tuỵ và Ngô Bảo Châu là hai ngôi sao sáng của toán học Việt Nam đương đại”.
Ngô Bảo Châu sinh năm 1972 tại Hà Nội trong một gia đình trí thức. Bố anh là Giáo sư - Tiến sĩ Cơ học chất lỏng Ngô Huy Cẩn, làm việc tại Viện Cơ học Việt nam. Mẹ anh là Phó Giáo sư - Tiến sĩ Trần Lưu Vân Hiền, công tác tại Bệnh viện Y học Cổ truyền Trung ương
Năm 1988, Bảo Châu tham dự kỳ thi Olympic Toán quốc tế tại Australia và giành huy chương Vàng. Năm sau, anh tiếp tục giành huy chương vàng Olympic Toán quốc tế tại Đức. Cũng trong năm 1989, anh sang Pháp học tại ĐH Paris 6 và bảo vệ luận án tiến sĩ khi mới 25 tuổi tại ĐH Sư phạm Paris - ngôi trường danh tiếng bậc nhất nước Pháp. Năm 2003, ở tuổi 31, anh hoàn thành luận án habilitation (tương đương tiến sĩ khoa học) tại ĐH Paris 11 và đầu năm sau trở thành giáo sư của đại học này.
Năm 2005, ở tuổi 33, Ngô Bảo Châu được đặc cách phong hàm giáo sư và trở thành giáo sư trẻ tuổi nhất Việt Nam. Năm 2007, sau khi chứng minh được “Bổ đề cơ bản”, một giả thuyết then chốt của Chương trình Langlands, anh được trao Giải thưởng Oberwolfach của Đức, Giải thưởng của Viện Hàn lâm Pháp.
Từ năm 2007 đến nay, GS Ngô Bảo Châu trở thành giáo sư đặc biệt tại Viện Toán học Việt Nam và tháng 9 tới, GS Ngô Bảo Châu sẽ bắt đầu làm việc tại khoa Toán ĐH Chicago (Mỹ).
Đầu tháng 8, Phó thủ tướng Nguyễn Thiện Nhân đã mời Ngô Bảo Châu về Việt Nam công tác và đóng góp cho chương trình nhằm đưa nước ta trở thành cường quốc về Toán. Chính phủ cũng đã phê duyệt Chương trình trọng điểm quốc gia phát triển Toán học giai đoạn 2010-2020, với tâm điểm là xây dựng Viện Nghiên cứu cấp cao về Toán.
Ngày 19/8/2010 tại lễ khai mạc Đại hội Toán học thế giới tổ chức ở Hyderabad, Ấn Độ, bà Pratibha Patil - Tổng thống Ấn Độ đã trao huy chương Fields - giải thưởng cao quý nhất trong lĩnh vực toán học cho GS Ngô Bảo Châu.
Ngô Bảo Châu đã đưa ra sự chứng minh về “bổ đề cơ bản”, là phần quan trọng trong tầm nhìn về toán học mà Robert Langlands - công tác tại Viện nghiên cứu cao cấp Princeton, New Jersey, đưa ra từ những năm 1960", lời giới thiệu của Liên minh Toán học quốc tế có đoạn.
"Chương trình Langlands kết nối mọi lĩnh vực của toán học hiện đại. Như chính tên gọi của nó, bổ đề cơ bản tuy chỉ là một vấn đề kỹ thuật, nhưng nó đã gây lúng túng cho nhiều nhà toán học suốt nhiều thập kỷ qua. Thành tựu đột phá của Ngô giúp các nhà khoa học khác tiến lên trong việc chứng minh cả Chương trình Langlands".
Giải thưởng Fields mà GS Ngô Bảo Châu đạt được không chỉ có ý nghĩa ở Việt Nam mà còn có ý nghĩa lớn trong khu vực và thế giới. Huy chương Fields của Ngô Bảo Châu góp phần khích lệ, truyền cảm hứng mạnh mẽ các thế hệ học sinh, sinh viên theo đuổi con đường nghiên cứu toán học và khoa học. Nó cũng nhấn mạnh vai trò quan trọng của
giáo dục và đầu tư vào nghiên cứu nền tảng.
GS Ngô Bản Châu và nhà toán học Cedric Villani (bên phải), người cũng nhận huy chương Fields năm 2010
f. Công trình giải Fields nào mà tôi yêu thích ?
Xét đến hiện tại khi tôi viết, biên soạn bài viết này, thì tiêu chí mà tôi tự đặt cho bản thân về công trình giải Fields theo cảm nghĩ của tôi mà công trình đó có cảm hứng nghiên cứu, hiểu biết phần nào ở độ tuổi còn đi học (nói vậy chứ thật ra vẫn còn mơ hồ, nhức óc), mà vang rộ gần đây nhất chắc chắn là về "giả thiết Poincare", một giả thiết toán học nổi tiếng và quan trọng bậc nhất thể kỉ 20. Nó được xem là bài toán khó của thiên niên kỷ chưa giải được để thách đố thể kỉ 21 cũng như về sau. Bài toán đã được Grigori Perelman chứng mình vào năm 2002; 2003. Bài toán cùng trực tiếp và gián tiếp đem về bốn huy chương Fields cho Smale (1966); Thurston (1982); Freedman (1986) và cả ông Parelman (2006).
Điều tôi thích thú ở các công trình của các nhà toán học trên trong việc chứng mình bài toán này là một hành trình trong việc tìm kiếm hình dạng vũ trụ, một vấn đề được nêu ra từ lâu gây nên từ thích thú, tò mò. Giải thiết mà nó hướng đến là trung tâm của tri kiến về chính bản thân chúng ta và về vũ trụ mà chúng ta đang sống. Vấn đề về giả thiết Poincare đưa ta trở về với cội nguồn toán học, triết học của nó khi con người bắt đầu tò mò về vũ trụ và từ đó theo thời tuyến tính qua những băn khoăn của chính Poincare đến những bộ óc vĩ đại khác.
Hơn nữa, trong quá trình nghiên cứu thử về công trình Parelman đã mở mang hơn trong tôi rất nhiều về lĩnh vực hình học như hình học vi phân; tôpo học tạo nên một cảm giác hứng thú thêm với toán học. Một cuộc phiêu lưu qua các trí tuệ lớn và của các trí tuệ lớn.
V. TẠI SAO KHÔNG CÓ GIẢI NOBEL TOÁN HỌC
Hầu hết đại chúng đều nghe ít nhất một lần câu chuyện liên quan đến câu hỏi này. Câu chuyện có thể đến từ anh sinh viên lớp trên nói với anh sinh viên lớp dưới, bên cạnh ly cà phê trong quán sinh viên vắng người. Câu chuyện cũng có thể được nghe từ một ông giáo sư vui tính kể ra, vào một lúc rảnh rổi nào đó trong một lớp Toán đông sinh viên, mong có được phút thư giản khi không khí quá căng. Có khi lại được nghe kể từ các phương tiện truyền thông quanh ta..vv...
Đại khái câu chuyện sẽ như thế này:
Lý do không có giải Nobel Toán học là vì vợ (hay người tình) của Nobel có quan hệ gì đó không trong sáng với một nhà Toán học nổi tiếng Thụy Điển đương thời, đó là Gosta Mittag-Leffler. Nobel viết trong di chúc rằng giải ông lập ra dành chỉ dành cho Văn học, Vật lý, Hóa học, Kinh tế, Y học, và Hòa bình. Nếu có Toán thì chắc chắn giải sẽ về tay Gosta Mittag-Leffler, điều này Nobel không hề muốn.
Câu chuyện trên cũng chỉ là để “mua vui cũng được một vài trống canh” thôi chứ không thể và không phải là sự thực.
Lý do chắc chắn thứ nhất để phản bác là Nobel không hề có vợ. Còn chuyện tình của Nobel xin được kể cùng độc giả như sau:
Mối tình đầu đơn phương của Nobel là mối tình với một thiếu nữ tên là Alexandra, nhưng chẳng được bao lâu nàng quay lưng theo người đàn ông của nàng. Mối tình thứ hai của Nobel là với một cô ý tá tên là Bertha Kinsky, nhưng mối tình chẳng đi đến đâu, để rồi cuối cùng cô này lấy một Nam tước tên là Arthur Gundaccar von Suttner. Mối tình thứ ba của Nobel và cũng là mối tình suốt đời của ông là với một phụ nữ tên là Sophie Hess, nhưng đây cũng chỉ là người tình (đơn phương?) không bao giờ cưới của nhà Khoa học cô đơn thôi. Trong tất cả các mối tình ấy, không hề có bóng dáng của nhà Toán học Gosta Mittag-Leffler như người đời sau thêu dệt.
Vậy cho nên cái lý do “vì tình yêu” của những người lãng mạn nêu ra để giải thích cho câu hỏi tại sao không có giải Nobel Toán học là không có chỗ để tin cậy.
Nobel là một nhà Hóa học thực nghiệm. Ông không quan tâm đến Toán học. Trong di chúc ông nói ý muốn của mình là tặng thưởng cho những ai đóng góp hữu hiệu vào việc cải thiện cuộc sống nhân loại. Có thể ông nghĩ rằng Toán học nặng tính lý thuyết, không quan trọng như các bộ môn khác trong việc thực hiên mục đích ông nêu ra.
Hơn nữa, trong thời gian ấy, ảnh hưởng của nhà Toán học Gosta Mittag-Leffler đối với vua Oscar II rất lớn. Chính Gosta Mittag-Leffler đã lập nên giải thưởng Toán học mang tên Oscar II mừng sinh nhật thứ 60 của nhà vua, thì hà cớ gì cần phải thêm Toán học trong danh sách các bộ môn được Nobel đề nghị tặng thưởng?
Không có bằng chứng nào giải thích tại sao không có giải Nobel Toán học từ phía chính người sáng lập ra giải thưởng, nhưng thiết nghĩ hai lý do cuối cùng là có thể tin cậy được.
Nguồn: https://mathwithbaddrawings.com/
Nhưng liệu giải Fields có được xem là giải thưởng thay thế cho Nobel toán học hay ở góc độ so sánh là tương đương với giải Nobel không? Thật ra quan niệm về vấn đề "thay thế" hay tương đương thật ra là không chính xác. Trong thực tế, hai giải thưởng này rất khác nhau về mặt thủ tục, tiêu chí, tiền thưởng và nhiều mặt khác. Trong đó phải kể đến việc giải Nobel thường dành cho những nhà khoa học đã có nhiều năm cống hiến, thậm chí nghiên cứu hay phát hiện của họ phải đợi nhiều thập kỉ sau mới được vinh danh. Ngược lại, huy chương Fields ghi nhận những nhà toán học ở độ tuổi trẻ mà sự nghiệp mới chỉ vừa cất cánh, còn đầy triển vọng phía trước. Đương nhiên giải thưởng Fields vẫn là một giải thưởng cực kì danh giá về toán học, nhưng nói một cách chính xác thì giải Abel, giải thưởng lên tới gần một triệu đô la Mỹ và người được chọn là năm nhà toán học có uy tín trên thế
giới mới được xem là giải thương tương đương với giải Nobel.
VI. DANH SÁCH CÁC NHÀ TOÁN HỌC ĐƯỢC HUY CHƯƠNG FIELDS
Về vấn đề này, tôi sẽ chỉnh sửa kĩ càng và đình kèm link sau bài viết để mọi người có thể tham khảo gọn gàng, đầy đủ, chi tiết về những ai đã đạt giải, năm nào, và công trình của họ để dễ dàng tra cứu thêm về thành tựu của các nhà toán học này. Danh sách tạm thời tóm gọn tôi sẽ để ở đây:
Cắt trong file word
VII. KẾT
Lời kết chỉ đơn giản là chúc mọi người đọc vui vẻ và có cho mình thêm kiến thức bổ ích về lịch sử toán học cũng như là niềm tươi vui nho nhỏ về bộ môn trí tuệ này. Không nói lời tạm biệt, mà chỉ hẹn mọi người ở các bài viết toán, khoa học thú vị khác.
Nguồn
Đọc thêm
Namlete
@Namlete
Quan điểm - Tranh luận
/quan-diem-tranh-luan
Bài viết nổi bật khác
- Hot nhất
- Mới nhất