10 kiến thức toán học thú vị mà bạn chưa bao giờ học ở trường

Ví dụ như số 111.111.111 là một số Palindromic. Tất cả các chữ số trong số cho trên đều giống nhau và thật nhàm chán và đơn điệu khi tất cả chỉ là con số 1. Nhưng nếu chúng ta bình phương nó thì sẽ được một số khác khiến cho chúng ta kinh ngạc: 12.345.678.987.654.321. Và nó là một số Palindromic mới. Thậm chí còn có những số Palindromic khác. Ví dụ như 121 cũng là một số Palindromic đến khi ta bình phương nó thì nó sẽ trở thành số Palindromic hoàn toàn mới: 14.641. Những điều trên cho chúng ta một lời giải thích duy nhất: Số Palindromic là số dù viết xuôi hay viết ngược vẫn chỉ cho ra một số. Và đây chỉ là những ví dụ đầu tiên về tính chất đầy thú vị của toán học nà bạn chưa bao giờ học ở trường.

Những ai giỏi toán đều biết rằng tổng ba góc trong một tam giác đều bằng 180 độ. Nhưng điều đó không đúng khi chúng ta nói về hình học hình cầu. Hình học hình cầu là một đại diện tốt cho hành tinh của chúng ta. Nó nghiên cứu về các hình trên bề mặt của một hình cầu, giống như các đường trên Trái Đất được thay thế bằng các đường lớn nhất có thể được vẽ trên bề mặt hình cầu. Khoảng cách giữa hai điểm trên bề mặt quả cầu nằm dọc theo một vòng tròn lớn nhất nối các điểm đó. Khi xử lý các hình tam giác trên bề mặt hình cầu, ta thấy tổng các góc trong tam giác khi đó sẽ lớn hơn 180 độ. Và đây còn được gọi là vấn đề thứ ba: Hình học Hyperpol.

Bạn có bao giờ nhận thấy rằng không có chữ cái La Mã nào biểu thị cho số 0 không? Điều đó đúng khi bạn thử viết tất cả các chữ số La Mã. Bạn sẽ thấy rằng không có cách nào để chỉ ra sự vắng mặt của thứ gì đó. Điều này nhấn mạnh tầm quan trọng của lịch sử toán học rằng số 0 không phải lúc nào cũng được chấp nhận. Nó thiếu rất nhiều tính chất toán học mà ngày nay chúng ta đã thừa nhận.

Nó là một vật thể hình học hấp dẫn mà khi bạn lấy một mảnh giấy hình chữ nhật dài rồi bạn xoay một đầu 180 độ và gắn cả hai đầu của chúng lại với nhau. Vậy là bạn đã tạo ra một vật thể một mặt. Về cơ bản, dù nó chỉ là một vòng lặp liên tục với vòng xoắn, nhưng nó lại có rất nhiều đặc tính thú vị. Nếu bạn vẽ một đường dọc theo tâm của dải này, thì cuối cùng bạn sẽ quay trở về vị trí ban đầu mà bạn đã xuất phát, mặc dù nó chỉ là một vật thể một mặt. Nó là một vật thể hình học khá quyến rũ và thực sự thách thức sự hiểu biết của chúng ta về cách hoạt động của các bề mặt hình học

Đây là một bài toán nổi tiếng trong toán học. Bất kỳ bản đồ nào cũng có thể được tô vẽ chỉ với 4 màu mà không có hai vùng liền kề nào có cùng màu. Nó đã được chứng minh vào năm 1976. Nhưng phải mất rất nhiều thời gian và sức mạnh tính toán. Nó là một vấn đề lớn vào thời đó bởi nó đã vấp phải nhiều sự chỉ trích và hoài nghi. Nhưng giờ đây nó đã được chấp nhận rộng rãi và có tác động đáng kể đến những thứ như lý thuyết đồ thị.

Đây là một câu đố nổi tiếng được tạo ra từ các thanh và đĩa. Câu đố bắt đầu với các đĩa trong một ngăn sắp xếp theo thứ tự tăng dần và mục tiêu là di chuyển các ngăn xếp này sang một thanh khác. Mỗi lần chỉ có thể di chuyển một đĩa. Mỗi lần di chuyển bao gồm việc lấy đĩa trên cùng từ một trong các ngăn xếp và đặt nó lên một thanh khác. Không có đĩa nào có thể đặt lên đĩa khác nhỏ hơn. Đằng sau vẻ đẹp này nằm ở sự đơn giản mà phức tạp của nó. Có một công thức toán học tính số lần tối thiểu để hoàn thành trò chơi. Đó là M(n)=(2^n)-1. Trong đó n là số lượng đĩa. Và ta có thể tính toán được ngay một số trường hợp đơn giản.

Đây là một phần hấp dẫn của lý thuyết xác suất toán học. Nó nói đến xác suất để một nhóm người được chọn ngẫu nhiên có hai người có cùng ngày sinh. Theo nguyên lý chuồng chim bồ câu, có xác suất đạt 100% khi số lượng người đạt 367 (vì có 366 ngày sinh khả dĩ, kể cả ngày 29 tháng 2). Tuy nhiên, xác suất đạt 99.9% đối với 70 người và 50% đạt được đối với 23 người. Kết luận này chứa giả sử rằng mỗi ngày trong năm, trừ 29/2 thì có xác suất ngang nhau. Nguyên lý toán học đằng sau bài toán này dẫn dến một kĩ thuật tấn công mật mã nổi tiếng được gọi là birthday attack, sử dụng mô hình xác suất này để giảm độ phức tạp của việc phá hàm băng.

Đây là nghịch lý nổi tiếng về kết quả về "phi trực giác" của nó thường được dùng để bẻ gãy các ý kiến của con người trên một thể tích. Trong trường hợp đặc biệt, nó chỉ ra rằng một hình cầu đặc trong không gian Euclid ba chiều có thể bị chia nhỏ ra làm một số hữu hạn các phần nhỏ mà sau đó lại được dịch chuyển để có cấu trúc hai hình cầu có cùng kích thước với hình cầu nguyên thuỷ.

Fractal là một vật thể hình học thường có hình dạng gấp khúc trên mọi tỉ lệ phóng đại và có thể tách ra thành từng phần, mỗi phần trông giống như hình tổng thể nhưng ở tỉ lệ phóng đại nhỏ hơn. Như vậy, Fractal có vô hạn các chi tiết, các chi tiết này có thể có cấu trúc tự đồng dạng ở mọi tỉ lệ phóng đại khác nhau. Nhiều trường hợp, có thể tạo ra nhiều Fractal bằng cách lặp lại một mẫu toán học theo phép hồi quy. Fractal thường rất đẹp, đã quyến rũ các nhà toán học và những người đam mê toán học.